大学复变函数论（大学通用）上册《初等解析函数》练习题

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本单元考点（4 个）

复指数函数及其性质复三角函数与双曲函数复对数函数的多值性复幂函数与一般指数函数

本单元练习题（9 题）

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1. 已知 z = iπ/2，则复指数函数 e^z 的值为（　） A. i　B. -i　C. 1　D. -1

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2. 设复数 z 满足 e^z = −2i，且 0 < Im z ≤ 2π，则 z = （　　） A. ln2 + (3π/2)i　B. ln2 + (π/2)i　C. 2 + (3π/2)i　D. ln2 − (π/2)i

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3. 设 z = 1 + πi，则 e^z 的值等于 A. e　B. -e　C. ie　D. -ie

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4. 设 i 的主值定义为 e^(iπ/2)，则复幂函数 i^i（按主值分支计算）的值为（　） A. e^(-π/2)　B. e^(π/2)　C. -1　D. e^π

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5. 已知 sinh z 与 cosh z 的定义分别为 (e^z − e^(−z))/2 与 (e^z + e^(−z))/2，则 sinh(iπ/2) 的值为（　） A. 1　B. i　C. −i　D. 0

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6. 设复幂函数采用主值支定义，z^w = e^(w Log z)，其中 Log 为主值对数（辐角取 (−π, π]）。则 (−1)^i 的主值等于下列哪个数？ A. e^(−π) B. e^π C. e^(−π/2) D. −e^(−π)

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7. 设复幂函数采用主值支定义 z^w = e^(w Log z)，其中 Log 为主值对数（辐角取 (−π, π]），则复数 (1+i)^i 的模 |(1+i)^i| 等于（　） A. e^(-π/4)　B. e^(π/4)　C. e^(-π/2)　D. e^(π/2)

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8. 设复幂函数按主值支定义 z^w = e^(w Log z)，其中 Log 为主值对数（辐角取 (−π, π]）。则 i^(2i) 的主值等于下列哪个数？ A. e^(−π)　B. e^π　C. e^(−π/2)　D. −e^(−π)

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9. 按主值分支定义复幂函数 z^w = e^(w Log z)，其中 Log 为主值对数（辐角取 (−π, π]）。则 2^i 的主值等于下列哪个式子？ A. cos(ln2) + i sin(ln2)　B. cos(ln2) − i sin(ln2)　C. e^(π/2)　D. sin(ln2) + i cos(ln2)

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