大学复变函数论（大学通用）上册《复数与复平面》练习题

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本单元考点（5 个）

复数的代数表示与四则运算复数的三角与指数表示复数的模与辐角复平面与复数的几何意义复数的乘幂与方根

本单元练习题（9 题）

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1. 设复数 z 满足 |z|=√5，且 arg z ∈ (π/2, π)。若 z 的实部为 -1，则 z 的辐角主值 arg z 等于（　） A. π − arctan 2 B. arctan 2 C. π − arctan(1/2) D. 2π − arctan 2

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2. 在复平面上，复数 z = 3 - 4i 对应的点位于（　　） A. 第一象限　B. 第二象限　C. 第三象限　D. 第四象限

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3. 设复数 z 满足：z 在复平面内对应的点位于第三象限，且该点到实轴的距离为 2，到虚轴的距离为 3。若 |z| 的平方为整数，则 |z| 等于（　　） A. √13　B. 13　C. √5　D. 5

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4. 将复数 z = 1 + i 写成三角形式与指数形式，正确的一组是（　） A. z = √2(cos π/4 + i·sin π/4) = √2·e^(iπ/4) B. z = 2(cos π/4 + i·sin π/4) = 2·e^(iπ/4) C. z = √2(cos π/3 + i·sin π/3) = √2·e^(iπ/3) D. z = √2(cos 3π/4 + i·sin 3π/4) = √2·e^(i3π/4)

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5. 将复数 z = -√3 + i 写成三角形式与指数形式，正确的一组是（　） A. z = 2(cos 5π/6 + i·sin 5π/6) = 2·e^(i·5π/6) B. z = 2(cos π/6 + i·sin π/6) = 2·e^(iπ/6) C. z = -2(cos 5π/6 + i·sin 5π/6) = -2·e^(i·5π/6) D. z = 2(cos 5π/6 - i·sin 5π/6) = 2·e^(-i·5π/6)

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6. 设复数 z 在复平面内对应的点为 P。已知 P 与点 M(2, 3) 关于虚轴对称，则 z 对应的点位于（　　） A. 第一象限　B. 第二象限　C. 第三象限　D. 第四象限

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7. 设 z 的三次方等于 8i，即 z³=8i，且 z 位于第一象限（Re z>0 且 Im z>0），则 z=（　） A. 1+√3i　B. √3+i　C. −√3+i　D. −1−√3i

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8. 设 z = (√3 + i)⁶ ÷ (−1 + i)⁴，则 z 的值为（　） A. 16 B. −16 C. 16i D. 64i

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9. 设 z = 2(cos π/6 + i·sin π/6)，则 z⁶ 的值为（　） A. 64　　B. −64　　C. 64i　　D. −64i

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