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人教版（B版）（主编：高存明）·数学高三下册《数学建模 建立统计模型进行预测》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（3 个）

统计模型建立的基本步骤利用回归模型进行数据预测模型预测结果的检验与评价

本单元练习题（27 题）

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1. 某商店用统计模型预测某日某商品销量为200件，实际销量为210件。以预测值与实际值的绝对差作为预测误差，则该模型的预测误差为____，模型对销量作了____预测。

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2. 某市拟建立统计模型预测下一年度的用电量。研究人员已明确预测目标、收集并整理历史数据、分析变量关系，并据此建立候选模型和拟合参数，但尚未检验模型。正式预测前，下一步最恰当的是（　） A. 直接用候选模型预测，再检验预测结果　B. 用未参与拟合的历史数据检验模型预测效果　C. 重新明确预测目标，暂不检验候选模型　D. 根据候选模型的预测结果补充历史数据

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3. 某市用回归模型预测某类公共自行车的年度租用量，以2021年为基准年，年份代号t表示某年与基准年的年数差，租用量y的单位为千次。模型的截距为85，斜率为12。若模型用于预测2026年的租用量，预测值是多少千次？

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4. 某环保站整理了若干年度的垃圾回收量，并建立回归模型 ŷ=2.5t+16，其中 t 表示年份代号，t=1 对应 2019 年，ŷ 的单位为千吨。若模型在预测范围内适用，预测 2026 年的垃圾回收量是多少吨？

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5. 某社区拟建立统计模型预测下一年度的垃圾分类投放量。工作流程如下：①确定预测目标；②收集并整理历年投放量及人口等相关数据；③检验模型是否合理；④分析变量之间的关系并建立统计模型。上述步骤的正确排序为____（用序号顺序填写）。其中，判断所建模型能否用于正式预测的关键环节是第____步（填序号）。

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6. 某地区用两个统计模型预测某种能源连续4天的用量，单位均为百千瓦时。实际用量依次为12、16、20、24；模型A的预测值依次为11、18、19、26，模型B的预测值依次为13、15、21、23。以这4天预测误差绝对值的平均数评价模型，平均绝对误差较小的模型是____，该模型的平均绝对误差为____百千瓦时。

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7. 某气象站拟建立统计模型预测山区秋季的日均降水量。研究人员已明确预测目标，收集并整理了历年降水量及相关气象数据，分析了变量之间的关系，并据此建立模型、完成参数估计。正式用于预测前，下一步应进行哪一项工作？

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8. 某团队拟建立统计模型预测一座城市下一季度的共享单车需求量，已完成目标确定、数据收集整理、变量关系分析及候选模型拟合。团队从未参与建模的历史数据中发现预测偏差较大，调整模型后重新检验，偏差仍较大。此时最合理的下一步是（　） A. 直接发布下一季度预测结果　B. 回到变量关系分析及模型建立环节，重新选择模型并检验　C. 将检验数据并入训练数据后直接发布预测结果　D. 只增加预测目标，不再检查模型

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9. 某海洋观测站统计了近年的某片海域平均温度y（单位：℃）关于年份代号t的回归方程为 ŷ=3.5t+22，其中t=1对应2022年。用该回归模型预测2030年的平均温度为____℃；若按此模型，平均温度首次达到85℃对应的年份是____年。

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10. 某社区根据前若干周的记录，建立了某类快递包裹周处理量的线性回归模型 ŷ=1.6x+22，其中x为周次，ŷ的单位为百件。该模型适用于1≤x≤20。若要预测第15周的处理量，预测值为多少件？ A. 46 件　B. 460 件　C. 4600 件　D. 4620 件

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11. 某储能设备维护部门根据历史检测数据，建立电池可用容量 y（单位：%）关于累计充电循环次数的线性回归模型 ŷ=100−0.8x，其中 x 为累计充电循环次数除以500，模型适用范围为4≤x≤10。按此模型预测累计循环次数为4250次和2750次时的可用容量，两者相差____个百分点。

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12. 某交通研究中心拟建立统计模型预测下一年度某城市地铁的日均客流量，按统计建模的一般步骤开展研究。研究人员先将工作过程随意记录如下：甲：根据散点图分析日均客流量与城市常住人口、运营里程等变量的相关关系；乙：明确预测对象为下一年度的日均客流量；丙：收集并整理历年日均客流量及常住人口、运营里程等相关数据；丁：建立回归模型并对未来日均客流量作出预测；戊：利用未参与建模的历史数据检验模型，若偏差过大则修正模型。若按统计建模基本步骤的正确顺序排列上述五个环节，其顺序应写作多少？

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13. 某市用模型预测一款应急物资在四个时段的需求量，单位为百件。事后核实的实际需求量依次为20、24、28、32；模型甲的预测量依次为21、22、29、28，模型乙的预测量依次为18、25、26、34。用四个时段预测误差绝对值的平均数评价模型，平均数较小者预测效果较好。哪个模型预测效果较好？其平均绝对误差是多少百件？

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14. 某物流中心用两种统计模型预测四个时段的包裹量，实际值依次为40、50、60、80（百件），模型甲的预测值依次为42、48、63、76，模型乙的预测值依次为39、52、65、75。以四个时段绝对误差的平均值评价模型，平均绝对误差较小者预测效果较好。预测效果较好的模型是____，其平均绝对误差为____百件。

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15. 某气象站用两个统计模型预测某地连续4天的最高气温（单位：℃），实际值依次为8、12、16、20，其平均值为14。模型甲的预测值依次为9、11、17、19，模型乙的预测值依次为6、14、14、22。用决定系数 R²=1-(残差平方和)/(总偏差平方和) 评价预测效果，则预测效果较好的模型其决定系数为 A. 0.8　B. 0.85　C. 0.95　D. 0.9

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16. 某商场统计近5年的年销售额y（单位：万元）关于年份代号t的回归方程为 ŷ=6t+40。用该回归模型预测第8年的年销售额为多少万元？A. 86 万元　B. 88 万元　C. 80 万元　D. 92 万元

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17. 某农场拟建立统计模型预测温室草莓的月销量。研究人员已明确预测目标，收集并整理了历年月销量及相关因素的数据，分析了变量之间的关系，并建立候选模型、完成参数拟合。正式使用模型预测前，接下来应进行哪一步？

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18. 某市拟根据历年月度用电量预测下月用电量。研究者先明确预测目标，收集并整理历史数据，建立回归模型；再用未参与建模的最近3个月数据，将模型预测值与实际值进行比较；确认模型可用后，利用该模型估计下月用电量。后两个行动分别属于统计模型建立基本步骤中的____和____。

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19. 某研究小组收集了10组关于气温 x（℃）与冷饮日销量 y（杯）的数据，建立回归模型后进行残差分析。经计算，残差平方和为 40，且总偏差平方和为 200。用决定系数 R² = 1 − 残差平方和/总偏差平方和 刻画模型拟合效果（R²越接近1，拟合效果越好）。则该模型的 R² = ____；若以 R² ≥ 0.8 作为“拟合效果好”的标准，可判定该模型拟合效果____（填“好”或“差”）。

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20. 某科研团队为预测某新型农作物的产量与施肥量之间的关系，按统计建模的一般流程开展研究。下列关于建立统计模型基本步骤的叙述与排序，正确的是：①收集施肥量与产量的对应观测数据；②根据散点图的特征选择合适的函数类型（如线性回归模型）；③用最小二乘法估计模型中的参数，建立回归方程；④进行残差分析与拟合效果检验，确认模型可靠后用于产量预测。正确的建模顺序为： A. ①②③④　B. ②①③④　C. ①③②④　D. ①②④③

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21. 某快递公司拟建立统计模型预测下一年度的包裹业务量。统计建模的一般流程为：①确定预测目标；②收集并整理历年业务量及相关数据；③分析变量之间的关系；④建立候选模型并拟合参数；⑤检验模型是否合理；⑥应用模型进行预测。该公司研究人员已经完成①②③④，尚未进行⑤⑥。按照建立统计模型的基本步骤，接下来应当先进行哪一步？

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22. 某校园拟建立统计模型预测图书馆每日入馆人数，研究流程依次为：①明确预测目标；②收集并整理历日入馆人数及相关数据；③分析入馆人数与相关因素的关系；④建立模型并确定模型参数；⑤用未参与建模的数据比较预测值与实际值，检验模型是否适用；⑥用模型进行预测。流程中，检验模型是否适用属于第几步？

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23. 某养殖场统计了近年的鱼塘产量 y（单位：吨）关于年份代号 t 的回归方程为 ŷ=3.5t+28，其中 t=1 对应 2018 年。用该回归模型预测 2024 年的鱼塘产量为多少吨？A. 45 吨　B. 49 吨　C. 52.5 吨　D. 56 吨

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24. 某食品加工厂根据前期数据建立了每日用水量 y（单位：吨）关于生产批次序号 x 的线性回归模型 ŷ=2.4x+31。用该模型预测第10批次的每日用水量为____吨。

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25. 某科技馆根据新展览开放初期的客流数据，建立每日观众人数y（单位：百人）关于开放日序号x的线性回归模型：ŷ=2.5x+5。模型适用于1≤x≤20。用该模型预测开放第10日的观众人数是多少？

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26. 某电商平台拟建立统计模型预测下一季度的某类商品销量，下列工作步骤的正确顺序是：①收集并整理历史销量、价格及促销活动等相关数据；②明确预测目标；③分析销量与各相关变量之间的关系，建立候选模型并进行参数估计；④利用未参与建模的历史数据检验模型的拟合效果与预测精度，若不理想则修正模型。 A. ②①③④　B. ①②③④　C. ②③①④　D. ①③②④

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27. 某城市根据历史数据建立了月均共享单车租用次数 y（单位：百次）关于月份序号 x 的线性回归模型 ŷ=2x+15。用该模型预测 x=8 时的月均租用次数为多少百次？ A. 16　B. 23　C. 31　D. 46

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人教版（B版）（主编：高存明）·数学其他单元练习题

第一章 集合与常用逻辑用语（27题）第四章 数列（27题）第一章 空间向量与立体几何（27题）第九章 解三角形（27题）第七章 三角函数（18题）第六章 平面向量及其应用（27题）第五章 一元函数的导数及其应用（27题）第二章 直线和圆的方程（18题）本书拓展阅读目录（27题）本书拓展阅读目录（27题）第二章 一元二次函数、方程和不等式（27题）数学探究 用向量法研究三角形的性质（18题）

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