鄂教版·数学高三下册《第2章概率》练习题

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本单元考点（5 个）

随机事件与概率古典概型条件概率与独立事件离散型随机变量及其分布列期望与方差

本单元练习题（18 题）

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1. 某批产品来自甲、乙两条生产线，随机抽取一件，事件A表示该产品来自甲线，事件B表示该产品为次品。已知P(A)=2/5，P(B|A)=1/10，P(B|A的对立事件)=1/5，则P(B)=____，A与B____（填“独立”或“不独立”）。

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2. 从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中，不放回地随机取出两个不同的数字，则取出的两个数字之和为偶数的概率是（　　） A. 5/9　B. 4/9　C. 1/2　D. 4/7

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3. 一个不透明袋中装有分别标记为1、2、3、4、5、6的六个小球，除标记外完全相同。随机不放回地取出两个小球，记事件A为“两个小球标记之和为偶数”，事件B为“取出的小球中有标记1”。求事件“A或B”发生的概率（“或”包含两事件同时发生）。 A. 2/5　B. 11/15　C. 3/5　D. 4/5

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4. 袋中有3个红球和2个白球，随机不放回地取出2个。每取到1个红球可得5元，参加游戏需先付4元。设随机变量X表示游戏的净收益（单位：元），则E(X)=____，D(X)=____。

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5. 某游戏连续进行两轮，每轮独立掷一枚质地均匀的六面骰子。每轮掷出1或2，得2分；掷出其余点数，失1分。参加游戏另需支付3分。设X为两轮游戏后的净得分，则（　） A. E(X)=−3，D(X)=2　B. E(X)=−3，D(X)=4　C. E(X)=−2，D(X)=4　D. E(X)=−3，D(X)=6

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6. 设随机事件A、B满足P(A)=1/2，P(B|A)=1/2，P(A|B)=1/3，则P(B)及A、B的独立性分别为（　　） A. 3/4，A与B不独立　B. 1/4，A与B独立　C. 2/3，A与B不独立　D. 3/4，A与B独立

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7. 已知事件A、B满足P(A)=0.4，P(B)=0.5，且P(B|A)=0.8，则P(A∪B)=（　　） A. 0.58　B. 0.9　C. 0.5　D. 0.4

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8. 随机变量 X 的可能取值为 0、1、2，相应的概率分别为 1/4、1/2、1/4，则 E(X)=____，D(X)=____。

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9. 某随机试验中，事件A、B满足P(B)=1/4，P(A)=3/8，且P(A|B)=1/2。则P(A|B的对立事件)=____；事件A与B____（填“独立”或“不独立”）。

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10. 已知离散型随机变量 X 满足 Y=2X−1，且 E(Y)=5，D(Y)=8，则 D(X)=（　） A. 8　B. 17　C. 2　D. 7/2

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11. 袋中有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同。从中随机摸出1个球，记“摸出红球”为事件A，则P(A)等于（　　） A. 2/5　B. 3/5　C. 3/2　D. 1

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12. 某测试仪从含有3件正品、2件次品的5件产品中随机抽取1件进行检测. 设事件A为“抽到正品”，事件B为“抽到次品”. 给出下列四个命题：①事件A与事件B互为对立事件；②P(A)=3/5；③事件A与事件B可能同时发生；④P(A∪B)=1. 其中正确命题的序号是____.

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13. 甲、乙两名射手独立地向同一目标各射击一次，甲命中的概率为 2/3，乙命中的概率为 1/2。设“恰好有一人命中目标”为事件 C。则 P(C)=____；在事件 C 发生的条件下，甲命中目标的概率为____。

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14. 从分别标有1至10的10张卡片中随机抽取1张，每张卡片被抽到的可能性相同。记事件A为“抽到的卡片号码是3的倍数”，则P(A)=____。

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15. 离散型随机变量 X 的所有可能取值为 0、1、2、3，且存在常数 c，使 P(X=k)=c(k+1)（k=0、1、2、3）。已知 P(X≥2)=7/10，则 P(X=1)=____。

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16. 某次随机试验中，事件A及其对立事件均有可能发生，且P(A)=2/3，P(B|A)=3/8，P(B|A的对立事件)=1/4。则P(A|B的对立事件)=____；事件A与B____（填“独立”或“不独立”）。

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17. 已知离散型随机变量 X 的分布列为：P(X=-1)=1/4，P(X=0)=1/2，P(X=1)=1/4，则 E(X) 与 D(X) 的值分别为（　） A. 0，1/2　B. 0，1/4　C. 1/2，1/4　D. 0，3/4

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18. 已知离散型随机变量 X 的期望 E(X)=1，方差 D(X)=2，设 Z=3X−1，则 E(Z²)=（　） A. 19　B. 22　C. 20　D. 13

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