苏科版·数学九年级下册《二次函数》练习题

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本单元考点（6 个）

二次函数的概念与图象二次函数的图象与系数关系二次函数的平移与解析式（一般式、顶点式、交点式）二次函数的性质（最值、增减性）二次函数与一元二次方程的关系二次函数的实际应用（最值问题）

本单元练习题（27 题）

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1. 将抛物线 y=2x² 先向左平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线的解析式为 ____；该抛物线的顶点坐标为 ____。

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2. 用20米长的篱笆围成一块长方形菜地，其中一边靠墙，墙边不需要围篱笆。菜地面积最大为多少平方米？ A. 25　B. 50　C. 100　D. 200

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3. 抛物线 g 是由 y=2(x+1)(x−3) 的图象向右平移 1 个单位、再向上平移 2 个单位得到的。下列哪一个是 g 的顶点式？ A. y=2(x−2)²−6　B. y=2(x−2)²−10　C. y=2(x+2)²−6　D. y=2(x−2)²+6

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4. 用一段长为40米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（墙足够长，靠墙的一边不用篱笆）。设垂直于墙的一边长为x米，当矩形菜园面积最大时，垂直于墙的一边长为____米，最大面积为____平方米。

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5. 已知二次函数 y=x²-2(k+1)x+k²+3 的图象与 x 轴有两个交点，且这两个交点之间的距离为 4，则 k=____，此时图象与 x 轴两交点的横坐标之积为____。

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6. 二次函数 y=ax²+bx+c 的图象开口向下，对称轴在 y 轴左侧，与 y 轴交点在 x 轴上方，且与 x 轴有两个交点。关于 a、b、c 及图象与 x 轴交点的位置，下列判断一定正确的是（　　） A. a<0，b>0，c>0，两个交点都在 x 轴右侧　B. a<0，b<0，c>0，两个交点都在 x 轴左侧　C. a<0，b<0，c>0，两个交点分别在 x 轴两侧　D. a>0，b<0，c>0，两个交点分别在 x 轴两侧

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7. 某喷泉喷出的水柱高度 h（米）与喷出后时间 t（秒）的关系为 h＝－t²＋4t＋1，且 0≤t≤4。水柱在喷出后几秒达到最高，最高高度是多少米？

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8. 某球沿抛物线轨迹运动，离地高度 h（米）与水平距离 x（米）的关系为 h=ax²+bx+c（a≠0）。图象开口向下，对称轴为直线 x=4，且经过点（0，0）和（2，6）。球运动过程中的最大离地高度是多少米？

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9. 一枚模型火箭发射后，离地高度 h（米）与发射时间 t（秒）的关系为 h=-5t²+20t+1。火箭发射后能达到的最大高度是多少米？

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10. 一座抛物线形拱门立在水平地面上，两立柱底部相距12米，拱顶最高处离地面4米。以拱门底部左端点为原点、地面为x轴建立平面直角坐标系，则抛物线的顶点坐标为(6,4)。小红想在距左立柱3米处的位置竖一根木棍顶住拱门，这根木棍最长不能超过拱门在此处的高度。距左立柱3米处的拱门高度是多少米？

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11. 一座拱门的纵向截面可近似看作抛物线，规定左侧支点为水平位置 x=0，拱门高度 y（米）与水平位置 x（米）的关系为 y=ax²+bx+c（a≠0）。已知拱门在 x=0 处高 5 米，对称轴为 x=2，且在 x=1 处高 8 米。拱门的最大高度是多少米？

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12. 二次函数 y=−(x−3)²+8 的图象开口向下，顶点纵坐标为8。整数 m 满足 0≤m≤10，若方程 −(x−3)²+8=m 有两个不相等的实数根，则这样的 m 有____个。

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13. 已知二次函数 y = x² - 7x + 10 的图象与 x 轴交点的横坐标为 2 和 5，则一元二次方程 x² - 7x + 10 = 0 的两个根中，较小的根为 ____，较大的根为 ____。

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14. 某展馆制作一块拱形装饰板，其上边缘在平面直角坐标系中是抛物线，横轴表示水平距离（单位：米），纵轴表示离地高度（单位：米）。抛物线顶点为（3，4），且经过（1，3）。若装饰板下边缘沿地面，求上边缘与地面的两个交点间的水平距离是多少米？

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15. 已知抛物线 y = x² - 4x + m 的顶点恰好落在 x 轴上，则 m = ____，此时抛物线的顶点坐标为 ____。

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16. 某商店销售一种商品，进价为每件40元，当售价为每件60元时，每天可售出100件。市场调查发现：售价每降低1元，每天可多售出10件。设售价降低x元，每天销售该商品所获利润为W元。当W取得最大值时，x为多少元？ A. 3　B. 4　C. 5　D. 6

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17. 某广场的音乐喷泉，一股水柱喷出后在空中呈抛物线形状。以喷泉出口在地面的位置为原点、水平方向为x轴（单位：米）、竖直方向为y轴（单位：米）建立平面直角坐标系。已知水柱的最高点离地面5米，且最高点在离喷泉出口水平距离4米处，水柱从出口喷出（即抛物线经过原点）。不计空气阻力，这股水柱落回地面处离喷泉出口的水平距离是多少米？

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18. 园林喷泉的水柱高度 y（米）与水平距离 x（米）近似满足二次函数 y=ax²-4ax+c（a<0）。已知水柱离喷出口的水平距离为 2 米时达到最大高度 6 米，且在喷出口处（x=0）水柱高度为 2 米。根据抛物线的对称轴位置与系数的关系求出 a 的值，并结合最大高度求出 c 的值。该抛物线的 a 与 c 的值分别是多少？

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19. 抛物线 y=x²-4x+3 与 x 轴交点的个数是（　） A. 0个　B. 1个　C. 2个　D. 无法确定

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20. 已知二次函数 y=x²−4x+1。若方程 x²−4x+1=m 恰有一个实数根，则 m 的值是（　　） A. −5　B. −3　C. 1　D. 5

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21. 已知二次函数 y=－(x－2)²＋5，当自变量 x 满足 0≤x≤5 时，下列关于该函数最大值与最小值的说法正确的是（　） A. 最大值是5，最小值是－4 B. 最大值是5，最小值是0 C. 最大值是9，最小值是－4 D. 最大值是5，最小值是5

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22. 抛物线 g 是由抛物线 f 向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位得到的。若 g 的解析式为 y=(x+1)²−4，则 f 的一般式为____。

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23. 某展馆制作了一块抛物线形装饰板，其边缘可用 y=ax²+bx+c（a≠0）表示，x、y的单位均为米。装饰板边缘开口向下，对称轴为直线 x=2，且与 y 轴交于 y=3 的位置。a、b、c 分别取什么符号？

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24. 已知二次函数 y=x²−6x+5 的图象与 x 轴的一个交点横坐标为 1，则方程 x²−6x+5=0 的另一个根是____。

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25. 二次函数 y=x²－6x＋10 的图象开口方向与最值情况是（　） A. 开口向上，最小值是1　B. 开口向下，最大值是1　C. 开口向上，最小值是10　D. 开口向上，最大值是1

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26. 抛物线 y=x²−6x+4 与直线 y=t（t 为常数）交于两点，且两交点横坐标之差的绝对值为4，则 t 的值是（　　） A. −1　B. 1　C. 3　D. 5

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27. 已知二次函数 y＝(x－3)²－2，当自变量 x 的取值范围为 0≤x≤5 时，函数先减后增，最小值为____，最大值为____。

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苏科版·数学其他单元练习题

第一章数学与我们同行（18题）第6章数据的收集、整理、描述（9题）第1章一元二次方程（27题）第1章三角形（9题）第7章幂的运算（27题）第8章整式乘法（27题）第7章认识概率（27题）第2章反比例函数（27题）第2章实数的初步认识（27题）第6章图形的相似（27题）第二章有理数（27题）第3章圆（27题）

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