苏科版·数学九年级下册《第6章图形的相似》练习题

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本单元考点（6 个）

比例的基本性质与比例线段平行线分线段成比例相似三角形的判定相似三角形的性质与应用相似三角形的实际应用（测量高度、宽度）位似图形与位似变换

本单元练习题（27 题）

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1. 小林用镜子测量一棵树的高度。镜子水平放在平地上，小林站在高0.4 m的平台上，眼睛离平台面1.6 m；当他恰好能从镜中看到树顶时，他与镜子的水平距离为2.5 m，镜子与树根的水平距离为15 m。若地面水平，视线反射形成的两个直角三角形相似，则这棵树高多少米？ A. 9.6　B. 12　C. 12.4　D. 15

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2. 小华想测量学校旗杆的高度。他把一根长2米的竹竿直立在旗杆旁边的水平地面上，测得竹竿的影长为1.5米，同一时刻测得旗杆的影长为9米。设旗杆的高度为x米，请利用相似三角形的知识求旗杆的高度。旗杆的高度是多少米？

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3. 在平面直角坐标系中，点O为原点，三角形ABC的顶点为A(2，1)、B(4，1)、C(2，4)。以O为位似中心作三角形A′B′C′，使A′与A位于O的两侧，且A′B′∥AB。若三角形A′B′C′的面积为三角形ABC面积的9倍，则点B′的坐标为____。

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4. 同一时刻，旗杆与一根高1.2米的标杆都垂直于水平地面，太阳光线可看作互相平行。标杆的影长为0.8米，旗杆的影长为4米。由两个角分别相等可判定两杆与影子组成的三角形相似，旗杆高多少米？

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5. 小亮用标杆测量河对岸一点B到标杆的距离。小亮的眼睛离地面1.6米，他把一根直立的标杆竖在两人之间的水平地面上，小亮与标杆的水平距离为2米。小亮俯视，视线恰好经过标杆顶端落到点B处，且点B与标杆的水平距离为6米。设标杆的高度为x米，由视线经过的两个直角三角形相似可列比例求解，求标杆的高度是多少米？

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6. 为测量池塘的宽度，小宇在岸边选取点P，使对岸的点A与P的连线垂直于岸线；沿岸从P走到Q，再从Q沿同一直线走到R，测得PQ=15米、QR=5米。在R处作岸线的垂线RS，且使A、Q、S三点共线，测得RS=4米。池塘宽AP为多少米？ A. 3　B. 12　C. 16　D. 20

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7. 已知线段 a、b、c 的长度均为正数，b 是 a、c 的比例中项（即 b²=ac），且 a:c=4:9，a+c=26，则线段 b 的长度为（　　） A. 10　B. 12　C. 13　D. 6√2

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8. 公园里三条互相平行的栅栏依次与两条直步道相交，交点分别为A、B、C和D、E、F。已知AB=4米，BC=6米，DE=10米，EF长多少米？

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9. 工匠用两块三角形木板制作一组可折叠展架。第一块木板的两条边长分别为5 cm、12 cm，夹角为90°；第二块木板对应的两条边长分别为10 cm、24 cm，夹角也为90°。若两块木板相似，第二块木板的第三条边长应为多少厘米？

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10. 下列各组三角形中，一定相似的是（　　） A. 三边长分别为 6、9、12 与 4、6、8 的两个三角形 B. 三边长分别为 6、9、12 与 4、6、9 的两个三角形 C. 三边长分别为 6、9、12 与 4、5、8 的两个三角形 D. 三边长分别为 6、9、12 与 4、6、7 的两个三角形

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11. 已知 3x = 5y（x、y 均为正数），则 x:y = ____；若 x − y = 4，则 xy = ____。

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12. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC。若AD=3 cm，DB=2 cm，AE=6 cm，则EC=____ cm。

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13. 设计师将三角形标志 ABC 以点 O 为位似中心变换为三角形 A′B′C′，其中 A 与 A′位于点 O 的两侧，OA＝8 cm，OA′＝12 cm，B′C′＝18 cm。原三角形边 BC 的长度是多少厘米？

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14. 一块三角形标牌ABC经过以点O为位似中心的位似变换，得到标牌A′B′C′，其中A与A′对应，B与B′对应，C与C′对应。点O在线段AA′上，OA=5 cm，OA′=8 cm，BC=15 cm。变换后线段B′C′的长度是多少厘米？

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15. 在△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，AD=6，DB=2，AE=4。当EC=____时，△ADE∽△ABC；此时∠ADE与∠B的数量关系是∠ADE____∠B（填“=”“>”或“<”）。

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16. 已知两个相似三角形的相似比为2:3，若较小三角形的周长为12，则较大三角形的周长为____；若较小三角形最短边长为4，则较大三角形最短边长为____。

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17. 若线段a、b、c、d的长度满足a:b=3:5，且c=12，则当a、b、c、d成比例时，d的长度为（　　） A. 15　B. 20　C. 8　D. 7.2

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18. 在平面直角坐标系中，三角形ABC以原点O为位似中心变换为三角形A′B′C′，点A与A′在点O的同侧。已知OA=4，OA′=6，若三角形A′B′C′的面积为54，则三角形ABC的面积为____。

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19. 线段 a、b、c 的长度均为正数，且 a:b=2:3，(a+c):(b+c)=3:4，则 c:a 等于（　　） A. 1:2　B. 1:3　C. 2:1　D. 3:2

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20. 两个相似三角形的面积比为 9:16，若较大三角形的周长为 32，则较小三角形的周长为（　　） A. 18　B. 20　C. 24　D. 28

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21. 一块三角形菜地的顶点为A，点D、E分别在边AB、AC上，灌溉渠DE与边BC平行。已知AD=6米，DB=4米，EC=3米，AE长多少米？

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22. 三条互相平行的直线依次与直线l、m相交于A、B、C和D、E、F。已知AB:BC=2:3，DE=8 cm，则EF=____ cm。

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23. 在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E。下列结论正确的是（　　） A. △ABC∽△DEF　B. △ABC∽△DFE　C. 仅凭这两个条件不能判定相似　D. 还需知道AB=DE才能判定相似

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24. 三条平行线l₁、l₂、l₃分别与直线a交于点A、B、C，与直线b交于点D、E、F。已知AC=15 cm，且AB:BC=2:3，DF=10 cm，则DE=____ cm，EF=____ cm。

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25. 在△ABC与△DEF中，已知∠A=∠D，AB/DE=AC/DF，则判定△ABC∽△DEF的依据是____。

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26. 学校美术社团制作三角形剪纸作品ABC，经以点O为位似中心的位似变换后得到作品A′B′C′，其中A与A′对应，且A与A′位于点O的同侧。已知OA=6 cm，OA′=9 cm，变换后作品A′B′C′的周长为30 cm，求原作品ABC的周长是多少厘米？

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27. 已知两个相似三角形的对应高的比为3:5，若较小三角形一条长为12的边对应较大三角形中的边长为20，则这两个三角形的周长比为（　　） A. 9:25　B. 3:5　C. 6:10　D. 12:20

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苏科版·数学其他单元练习题

第一章数学与我们同行（18题）第6章数据的收集、整理、描述（9题）第1章一元二次方程（27题）二次函数（27题）第1章三角形（9题）第7章幂的运算（27题）第8章整式乘法（27题）第7章认识概率（27题）第2章反比例函数（27题）第2章实数的初步认识（27题）第二章有理数（27题）第9章图形的变换（27题）

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