苏科版·数学九年级上册《第1章一元二次方程》练习题

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本单元考点（6 个）

一元二次方程的概念配方法解一元二次方程公式法与判别式因式分解法解一元二次方程根与系数的关系一元二次方程的应用

本单元练习题（27 题）

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1. 学校要建一块长方形花圃，周长为 20 米，面积为 24 平方米。设花圃的宽为 x 米，则长为 (10−x) 米，可列出方程 x(10−x)=24，整理得 x²−10x+24=0。这个方程是一元二次方程吗？如果是，请写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

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2. 某社区新建一块长方形花圃，宽为 x 米，长比宽多5米。已知花圃面积为24平方米。社区王师傅列出关系式后，将它整理成关于 x 的一元二次方程的一般形式 ax²+bx+c=0（a>0）。请写出整理后所得一元二次方程的二次项系数 a、一次项系数 b 和常数项 c 的值分别是多少？

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3. 关于 x 的方程 (t+1)x²+(t-2)x=(2t-2)x²+(t+4)x+1，整理后当且仅当 x² 项系数不为 0 时是一元二次方程。使该方程为一元二次方程的 t 的取值范围是____。

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4. 一个长方形的长比宽多5 cm，面积为84 cm²。设宽为x cm，根据题意可列方程x²+5x−84=0。用因式分解法求这个长方形的宽为____ cm。

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5. 某社区规划一块长方形活动区，面积为1.08公顷，长比宽多30米。活动区的宽为____米。

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6. 某长方形展板的长和宽（单位：厘米）分别是方程 x²−ax+30=0 的两个正根。已知展板的周长是 26 厘米，a 的值是多少？

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7. 用配方法解方程 x²−6x+2=0 时，可将方程化为 (x−3)²=m 的形式，则 m 与该方程较大根之和为（　）。 A. 10+√7　B. 10−√7　C. 8+√7　D. 16

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8. 某小剧场有若干排座位，第一排有10个座位，此后每排比前一排多2个。每排固定留出1个座位放置设备，其余座位共可坐240人。这个小剧场有多少排座位？ A. 10排　B. 12排　C. 15排　D. 20排

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9. 一元二次方程 x²−5x+6=0 的两根为 x₁、x₂，则 x₁+x₂ 等于（　　） A. 5　B. −5　C. 6　D. −6

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10. 已知关于 x 的一元二次方程 x²+ax+a-4=0 的两个实数根 x₁、x₂ 满足：两根之和等于两根之积，则 a 的值为多少？ A. -2　B. 2　C. 4　D. -4

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11. 用配方法解方程 4x²−12x＋5＝0，较大的根是（　）。 A. 1/2　B. 3/2　C. 5/2　D. 7/2

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12. 已知关于 x 的一元二次方程 x²−7x+10=0 的两根为 x₁、x₂，则 x₁+x₂=____，x₁·x₂=____。

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13. 已知关于 x 的方程 (m-1)x^(|m|+1)+3x-5=0。若该方程是一元二次方程，求 m 的值？

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14. 关于 x 的方程 (k−3)(k+2)x²+(k−1)x+1=(k−3)x²。若 k 只取集合 {−1，0，3，4} 中的数，使整理后的方程为一元二次方程，则 k 的所有可能值依次为____。

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15. 某小区在地面铺一个长方形儿童活动区，宽为 x 米，长比宽多 3 米，面积为 40 平方米。小李根据题意列出方程 x(x+3)=40，并将其整理为一般形式 ax²+bx+c=0（a>0）。请写出这个一元二次方程的一般形式及其二次项系数、一次项系数和常数项各是多少？

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16. 礼堂座位按矩形方阵排列，座位总数为180个，且每行座位数比行数多3个。若行数为正整数，用因式分解法求礼堂有多少行？

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17. 用因式分解法解方程：x²−7x＋12＝0，方程的解是（　　）。 A. x＝3或x＝4　B. x＝−3或x＝−4　C. x＝3或x＝−4　D. x＝−3或x＝4

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18. 解方程 (x+1)²=5x+5，采用因式分解法求得的解是（　） A. x=4 或 x=−1　B. x=4　C. x=−4 或 x=1　D. x=−1

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19. 制作一块长方形宣传牌，长比宽多4分米，面积为96平方分米。这块宣传牌的宽是多少分米？

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20. 某花圃计划扩建一块长方形苗床，面积为216平方米，长比宽多6米。设苗床的宽为x米，则可列方程并解得苗床的宽为多少米？ A. 10米　B. 12米　C. 15米　D. 18米

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21. 数学兴趣小组编写一道题：关于 x 的方程 (k+1)(k−2)x²+3x−1=(k−2)x²+4。小李先将其整理为一般形式，发现当 x² 项的系数不为 0 时，它才是一元二次方程。现从集合 {−1，0，1，2} 中选取 k 的值，使整理后的方程是一元二次方程，则 k 可以取哪些值？

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22. 小明将关于 x 的方程 2x²−5x=3x²+4 移项合并，整理成关于 x 的一元二次方程的一般形式 ax²+bx+c=0（a>0），并指出各项系数。若记二次项系数为 a，一次项系数为 b，常数项为 c，则 a+b−c 的值为（　） A. −2　B. 2　C. 10　D. −10

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23. 用因式分解法解方程 x²−3x=0，则两个根分别为 x₁=____，x₂=____。

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24. 已知关于x的一元二次方程 x²+kx−10=0 可以用因式分解法求解，且它的一个解是 x=2。则方程的另一个解是____，k=____。

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25. 已知关于 x 的一元二次方程 2x²−6x+1=0 的两根为 x₁、x₂，则 x₁²+x₂²=____，1/x₁+1/x₂=____。

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26. 一块长方形宣传板的长比宽多6 dm，面积为40 dm²。若用配方法求它的宽，宽是多少？

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27. 用因式分解法解方程 x²+2x−24=0，可得两个根分别为 x₁=____，x₂=____。

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苏科版·数学其他单元练习题

第一章数学与我们同行（18题）第6章数据的收集、整理、描述（9题）第1章三角形（9题）二次函数（27题）第7章幂的运算（27题）第8章整式乘法（27题）第7章认识概率（27题）第2章反比例函数（27题）第2章实数的初步认识（27题）第6章图形的相似（27题）第二章有理数（27题）第9章图形的变换（27题）

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