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华东师大版·数学九年级上册《第22章 图形的相似》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（5 个）

比例线段与比例的性质平行线分线段成比例相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用与位似

本单元练习题（27 题）

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1. 市政工人检修三条互相平行的电缆线，一条竖直支架分别与三条电缆交于点A、B、C，已知AB=6米，BC=9米；另一条斜支架分别与三条电缆交于点D、E、F。按平行线分线段成比例的原理施工，若斜支架在最下方两电缆之间的部分EF=12米，则斜支架夹在最上方与中间两条电缆之间的部分DE长多少米？

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2. 测绘人员将三角形绿地ABC按以O为位似中心、位似比3/2放大，得到三角形A′B′C′。已知绿地边BC长8米，面积为24平方米，则放大图中对应边B′C′长____米，三角形A′B′C′的面积为____平方米。

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3. 农场的三条平行灌溉沟依次被两条直线路径截出线段。在第一条路径上，相邻两段长分别为6米和9米；在第二条路径上，从第一条沟到第三条沟的总长为25米。第二条路径上，第二条沟到第三条沟的线段长多少米？

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4. 已知三条平行线 l₁∥l₂∥l₃，直线 a 与它们分别交于点 A、B、C，直线 b 与它们分别交于点 D、E、F。若 AB=3，BC=5，EF=10，则 DE 的长为（　　） A. 4　B. 5　C. 6　D. 8

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5. 工艺师制作了两块形状相似的三角形装饰牌，小牌与大牌的对应边长之比为2∶3。若小牌的周长为24厘米，大牌的周长是多少厘米？

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6. 放映机的镜头可看作一个点光源O，胶片上的图案与银幕上的像是以O为位似中心的位似图形。某胶片上有一个三角形图案，其面积为12平方厘米，胶片到点光源O的距离为20厘米；投射到银幕上的三角形像的面积为300平方厘米。求银幕到点光源O的距离为多少厘米？

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7. 已知线段 c 是线段 a、b 的比例中项，且 a=4 厘米，c=10 厘米，则线段 b 的长度为____厘米；若另有两数 x、y 满足 x:y=3:5，且 x+y=32，则 y 的值为____。

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8. 小明利用镜面反射测量路灯杆的高度：他将一面镜子放在离杆底部12米的地面C处，后退到离镜子3米的D处时，恰好在镜中看到杆顶端。已知小明的眼睛离地面1.5米，则路灯杆的高度为____米；若将镜子移至离杆9米处，其他条件不变，小明应后退到离镜子____米处。

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9. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC。已知AD=6，DB=4，AE=9，则EC的长为（　） A. 4　B. 6　C. 13.5　D. 15

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10. 在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，AB=9，AC=12，DE=6，DF=8。由相似三角形的判定可知，△ABC与△DEF____；△ABC与△DEF的相似比为____。

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11. 一张规划图是实际三角形广场以点O为位似中心缩小得到的。广场一边长24米，图上对应边长6厘米；广场另一边长14米，图上对应边长多少厘米？ A. 2.5　B. 3.5　C. 4.5　D. 56

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12. 工艺室制作了两块形状相似的三角形展板，小展板面积为0.48平方米，大展板面积为1.08平方米。小展板的一条高为40厘米，且两块展板的这两条高互相对应。大展板对应的高是多少厘米？

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13. 已知三条平行线 l₁∥l₂∥l₃，直线 a 与它们分别交于点 A、B、C，直线 b 与它们分别交于点 D、E、F。若 AB=4，BC=6，EF=9，则 DE 的长为（　　） A. 5　B. 6　C. 7　D. 8

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14. 两条线段的长度分别为 a、b，且 a＞b。已知这两条线段的和与差之比为 5:1，则 a:b 等于（　　） A. 2:3　B. 3:2　C. 5:1　D. 6:1

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15. 已知两个相似三角形的相似比为3:5，它们的面积之差为64，则这两个三角形的周长之差为____。

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16. 在一幅比例尺为 1:5000 的校园平面图上，教学楼与图书馆两地的图上距离为 8 厘米。按照比例线段的定义，图上距离与实际距离的比等于比例尺，即图上距离与实际距离为对应成比例的线段。请计算教学楼与图书馆两地的实际水平距离是多少米？

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17. 已知直线l₁∥l₂∥l₃，直线m、n分别与l₁、l₂、l₃相交于点A、B、C和D、E、F。若AB=2，BC=3，DE=4，则EF=____。

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18. 某展架的两根三角形支撑杆分别组成△PQR和△XYZ，顶点对应关系为P↔X、Q↔Y、R↔Z。已知∠P=∠X，PQ=6 cm，PR=9 cm，XY=10 cm。若要使这两个三角形相似，XZ应为多少厘米？

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19. 在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，下列条件中，不能判定△ADE∽△ABC的是（　　） A. AD/AB=AE/AC　B. ∠ADE=∠ABC　C. AD/AB=DE/BC　D. AD/DB=AE/EC

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20. 若线段 a、b、c、d 成比例，且 a:b=c:d，已知 a=6，b=9，c=10，则 d=____。

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21. 园林工人制作了两块形状相似的三角形指示牌，其中一块指示牌的一个内角为58°，与它对应的另一块指示牌的这个内角是多少度？

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22. 已知三条平行线 l₁∥l₂∥l₃，直线 a 与它们分别交于点 A、B、C，直线 b 与它们分别交于点 D、E、F。若 AB:BC=2:3，且 DF=20，则 EF=____。

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23. 两条直线AC、BD交于点O，点A、O、C依次共线，点B、O、D依次共线。已知OA=6，OC=9，OB=8，OD=12。由此可判定△AOB与△COD____；△AOB与△COD的相似比为____。

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24. 两个相似三角形中，较小三角形与较大三角形对应高的比为3∶5。若较大三角形的面积为100平方厘米，则较小三角形的面积为多少平方厘米？ A. 36　B. 60　C. 40　D. 64

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25. 已知两个相似三角形的一组对应高之比为2:5，若较大三角形的面积为75平方厘米，则较小三角形的面积为多少平方厘米？ A. 12　B. 15　C. 30　D. 6

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26. 已知三条线段 a、b、c 满足 a:b=4:3，且 b 是 a 与 c 的比例中项。若 a 与 c 的长度之差为 7 厘米，求线段 c 的长度是多少厘米？

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27. 已知三个数 x、y、z 满足 x/3 = y/4 = z/5，且 x + y − z = 6，则 x + y + z 的值为（　　） A. 30　B. 36　C. 24　D. 45

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华东师大版·数学其他单元练习题

第1章 有理数（27题）第26章 二次函数（27题）第5章 一元一次方程（27题）第20章 二次根式（27题）第10章 数的开方（27题）第15章 分式（27题）第2章 整式及其加减（27题）第27章 圆（9题）第21章 一元二次方程（27题）第6章 一次方程组（27题）第16章 函数及其图象（27题）第11章 整式的乘除（27题）

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