沪科技版·数学七年级下册《第9章分式》练习题

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本单元考点（6 个）

分式的概念及有意义、值为零的条件分式的基本性质与约分、通分分式的加减运算分式的乘除运算分式方程的解法及增根检验分式方程的实际应用

本单元练习题（27 题）

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1. 学校组织七年级学生练习长跑，甲、乙两名同学沿同一条跑道匀速跑完 480 米，甲每秒比乙快 2 米，因此甲比乙少用 8 秒。设甲每秒跑 x 米，可列出分式方程 480/x = 480/(x-2) - 8。请解这个分式方程，求出甲每秒跑多少米？

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2. 某食品厂有两台包装机，甲机每小时包装 x 件食品，乙机每小时包装 3x 件食品。现两机各自包装同样一批 360 件的订单，甲机比乙机多用 4 小时。根据题意列出分式方程并求解：甲机每小时包装多少件？解方程时还需说明分母的取值限制并检验方程的解是否成立。

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3. 某实验装置的运行参数 x（单位：小时）需满足校准关系：6/(x−1)+(x−1)/(x−1)=3。根据关系求参数 x，并检验所得结果是否符合分式方程的定义域？

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4. 某图书馆整理一批图书，甲管理员单独整理需x小时，乙管理员单独整理需(x+2)小时，甲、乙两人合作3小时完成全部工作。根据题意，下列方程正确的是（） A. 1/x + 1/(x+2) = 3　B. 3/x + 3/(x+2) = 1　C. x + (x+2) = 3　D. 1/(3x) + 1/(3(x+2)) = 1

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5. 若关于 x 的分式方程 m/(x-1) - 2 = 3/(x-1) 有增根，则 m = ____。

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6. 某农具厂计划加工一批零件，师傅每天加工 a 个零件，需要 b 天完成；若徒弟每天加工的个数是师傅的 2/b（b>2），则徒弟单独完成这批零件需要多少天？当 a=30，b=6 时，徒弟单独完成需要多少天？

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7. 分式 $\frac{x²-9}{x²-3x}$ 中，x 的取值使分式有意义的条件是____；使分式的值为 0 的 x 值是____。

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8. 计算 $\frac{6x}{5y}÷\frac{3x^2}{10y}$（其中 x≠0，y≠0），结果是（　　） A. 4/x　B. 4x　C. 1/(4x)　D. 4y/x

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9. 计算：$\frac{2a}{3b} \div \frac{4a^2}{9b^2} = $ ____

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10. 化简并计算：当 x≠±3 时，(x²−9)/(x²+6x+9)+(x+3)/(x−3) 的结果是（　） A. 2(x²+9)/(x²−9)　B. 2(x²−9)/(x²+9)　C. 2(x²+9)/(x+3)²　D. 2(x²+9)/(x−3)²

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11. 解分式方程 (2x+3)/(x−1)=(x+4)/(x−1)，并检验所得结果。正确结论是（　） A. x=1　B. x≠1　C. 无解　D. x=−1

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12. 先化简，再求值：$\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x+1}+\frac{3}{x^2-1}$，其中 x=2。化简结果是____；求值结果是____。

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13. 一批84张实验记录卡中，填写完整的卡片数占总数的分数约分后为5/7。填写完整的卡片有多少张？

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14. 已知分式 $A=\frac{2}{x-1}+\frac{1}{x+1}$（其中 x≠±1），化简后分子为 3x+____，分母为 ____。

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15. 某数学小组在探究分式概念时写出了一个分式： (x-5)/(x+2) 。请你根据分式的定义回答：当 x 取何值时，这个分式有意义？当 x 取何值时，这个分式的值为 0？

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16. 若分式 $\frac{x-3}{x+5}$ 有意义，则 x 满足的条件是____；若分式 $\frac{2x-8}{x+1}$ 的值为 0，则 x=____。

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17. 某项工程，甲队单独完成需 x 天，乙队单独完成需 x+2 天。若两队合作，每天完成这项工程的 1/x + 1/(x+2)。当 x=2 时，两队合作每天完成这项工程的几分之几？

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18. 计算：$\frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x+9} \div \frac{x+3}{x-3}=$ ____；当 x=2 时，该式子的值为 ____。

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19. 先化简，再求值：5/(x-1) - 3/(x+1)，其中 x=2。计算结果是（　） A. 4　B. 2　C. 6　D. 8

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20. 某小区清理一批绿化垃圾，乙施工队的工作效率是甲施工队的2倍，两队合作6天恰好清理完这批垃圾。设甲施工队单独清理需x天，请列出分式方程并求解：甲、乙两队单独清理这批垃圾各需多少天？

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21. 计算：$\frac{5a}{8b}×\frac{12b}{15a}=$ ____（其中 a≠0，b≠0）。

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22. 解分式方程 (x+3)/(x−4)=7/(x−4)，并检验所得结果。正确结论是（　） A. x=4　B. x=−4　C. 无解　D. x≠4

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23. 先化简再求值：1/(x+2)+2/(x-1)-3/(x²+x-2)，其中 x=3。结果是（　） A. 9/10　B. 3/10　C. 3/5　D. 11/10

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24. 计算 $\frac{x^{2}-4}{x^{2}-4x+4} \div \frac{x+2}{(x-2)^{2}}$ 的结果是（　　） A. (x−2)²　B. x−2　C. 1/(x−2)　D. x+2

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25. 一个水箱进水管每小时注入水箱的 1/(x−1)，排水管每小时排出水箱的 1/(x+2)，其中 x=5。两管同时工作时，水箱每小时净增加多少个水箱的水量？

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26. 若关于 x 的分式方程 (x-2)/(x-3) - 2 = (m-1)/(x-3) 有增根，则 m = ____。

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27. 若一个分式除以 $\frac{a^2-1}{a^2-2a+1}$，所得的商是 $\frac{a+1}{a-1}$，则这个分式是（　　） A. $\frac{(a+1)^2}{(a-1)^2}$　B. $\frac{(a-1)^2}{(a+1)^2}$　C. 1　D. $\frac{a+1}{a-1}$

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沪科技版·数学其他单元练习题

第1章有理数（27题）第24章圆（27题）第21章二次函数与反比例函数（27题）第16章二次根式（27题）第6章实数（27题）第11章平面直角坐标系（27题）第2章整式及其加减（27题）第25章投影与视图（27题）第22章相似形（27题）第17章一元二次方程及其应用（27题）第12章函数与一次函数（27题）第7章一元一次不等式与不等式组（27题）

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