沪教版·数学（五四·初中）七年级上册《第十三章分式》练习题

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本单元考点（6 个）

分式的概念及有意义、值为零的条件分式的基本性质与约分、通分分式的加减运算分式的乘除运算分式方程及其解法分式方程的应用

本单元练习题（27 题）

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1. 已知分式 F=(x−3)(x+2)/[(x+2)(x−1)]，候选数为−2、−1、1、3。有意义的候选值有____个；其中使分式值为0的是____。

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2. 某工厂接到生产一批零件的任务，原计划每天生产 x 个，实际每天生产的个数是原计划的 1.25 倍，因此比原计划提前 6 天完成了全部 2400 个零件的生产任务。问：实际每天生产多少个零件？

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3. 某修路工程中，甲队每天修路 x 米，乙队每天比甲队多修 20 米。已知甲队修完 1800 米路段所用的时间比乙队修完 2400 米路段所用的时间多 5 天。问甲队每天修路多少米？（要求：列出分式方程，解方程并检验后作答）

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4. 某图书室购进一批图书共 600 本，原计划每天整理 x 本，实际每天整理的本数是原计划的 1.2 倍，结果比原计划提前 5 天整理完毕。则原计划每天整理多少本？若设原计划每天整理 x 本，可列方程 600/x − 600/(1.2x) = 5，解得 x = ____，经检验 x = ____ 是原方程的解且符合题意。

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5. 某工程队负责修一段长 1440 米的道路。实际每天修 x 米，是原计划每天修的长度的 1.5 倍，因此比原计划提前 4 天完成任务。则实际每天修 ____ 米，原计划每天修 ____ 米。

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6. 某装置运行 t 秒时，状态指标可用分式 (t−4)/(t+2) 表示，其中 t≥0。装置运行多少秒时，该分式有意义且值为零？

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7. 某图书馆整理一批图书，甲组单独整理需要 x 天完成，乙组单独整理需要 x+2 天完成。已知 x=2，两组同时开工合作整理，每天可完成这批图书的几分之几？

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8. 小林骑车从甲地到乙地，去程速度为 x km/h；返程速度比去程快 20%，途中停留 30 分钟。若去程用时与返程（含停留）总用时相同，则去程速度为多少？甲、乙两地相距 30 km。 A. 8 km/h　B. 10 km/h　C. 12 km/h　D. 15 km/h

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9. 某快递站规定：某天分拣总件数为 (5t−10) 件，其中 t 表示当天的分拣时长（单位：小时），则平均每小时分拣件数可表示为分式 (5t−10)/(t+3) 件。已知该分式在分母不为零时有意义。若要求这天的平均每小时分拣件数既有意义又恰好等于 0 件，t 应取多少小时？此时平均每小时分拣多少件？

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10. 甲、乙两地相距 120 千米，一辆货车从甲地出发前往乙地。实际行驶速度为 x 千米/时，比原计划行驶速度每小时多 10 千米，因此比原计划提前 1 小时到达乙地。则实际行驶速度 x = ____ 千米/时。

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11. 某工程队铺设管道，x天共铺设了(6x²+2x)米（x为正整数）。施工队将总长度除以天数，得到每天铺设的长度的分式为(6x²+2x)/x米。请先将该分式约分化简，再求当x=5时，工程队每天铺设管道多少米？

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12. 某配液装置的校准记录中，设旋钮读数为 x 厘米（x＞1），两种算法得到的添加剂用量相同：一种算法记录为 1/(x−1)+1/(x+1) 升，另一种记录为 3/(x²−1) 升。旋钮读数是多少厘米？

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13. 计算：3/(x+1)－1/(x+1)（x≠－1）。 A. 2/(x+1)　B. 4/(x+1)　C. 2/(2x+2)　D. 2/(x+1)²

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14. 把分式 5/6 除以一个非零分式，所得结果为 15/8。这个除数是多少？ A. 4/9　B. 9/4　C. 25/16　D. 16/25

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15. 若分式 (x²−4x+3)/(x−1) 的值为零，则 x 的值为（　　） A. 1　B. 3　C. 1 或 3　D. −1 或 −3

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16. 计算：1/(x+2)+3/(x+2)=____（x≠-2）

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17. 两台水泵的抽水速度分别为 7/(x+1) 升/分钟和 3/(x+1) 升/分钟，其中 x=2。第一台水泵比第二台每分钟多抽多少升水？

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18. 解关于x的分式方程 x/(x-1) - 2 = a/(x-1)（a为常数）时，若该方程产生增根，则增根为 x=____，此时a的值为____。

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19. 计算：2/x＋3/(x−1)（x≠0且x≠1），正确结果是 A. (5x−2)/(x(x−1))　B. (5x−2)/(2x−1)　C. (5x+2)/(x(x−1))　D. 5/(x(x−1))

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20. 当 x=3 时，计算 2/(x−1)−1/(x+1)+1/(x²−1) 的值：____。

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21. 计算：$\left(\frac{7}{10}÷\frac{14}{25}\right)×\frac{9}{5}=\,____$。

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22. 已知分式 A = (x-2)²/(x²-1)，则 A ÷ [(x-2)/(x+1)] 化简后的结果为 ____；当 x=3 时，该结果的值为 ____。

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23. 要使分式 (2x−6)/(x+1) 有意义，则 x 的取值应满足（　　） A. x≠−1　B. x≠3　C. x≠−1 且 x≠3　D. x=−1

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24. 已知分式 (x−a)/(x−b)，当 x=−1 时该分式无意义，当 x=3 时该分式的值为 0，则 a+b 的值为（　　） A. −2　B. 2　C. −4　D. 4

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25. 解关于x的分式方程 x/(x-3) - 1 = a/(x-3)（a为常数）。若该方程产生增根，则 a 的值为（　　） A. -3　B. 3　C. 9　D. 6

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26. 某配送员骑电动车运送一批文件，路线全长 126 千米。途中因道路施工，前 18 千米只能以每小时 36 千米的速度行驶；其余路段以每小时 x 千米匀速行驶，并在途中休息 30 分钟。若全程共用 3 小时，配送员在其余路段的速度是多少千米/时？

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27. 分式 12x³y/(8x²y) （x≠0，y≠0）化简的结果是（　　） A. 3x/2　B. 3xy/2　C. 4x/3　D. 2x/3

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沪教版·数学（五四·初中）其他单元练习题

第一章有理数（27题）第二十七章二次函数（27题）第十九章实数（27题）第五章比与比例（27题）第十五章一元一次不等式（27题）第十章整式的加减（27题）第二十八章相似三角形（27题）第二十章二次根式（27题）第十六章相交线与平行线（27题）第十一章整式的乘除（27题）第六章圆与扇形（27题）第二章简单的代数式（27题）

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