沪教版·数学（五四·初中）九年级上册《第二十八章相似三角形》练习题

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本单元考点（6 个）

比例线段与比例的性质平行线分线段成比例定理相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用（测量与计算）相似多边形

本单元练习题（27 题）

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1. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC。已知AD:DB=2:3，AD=8，且EC比AE长6，则AE=____，AC=____。

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2. 周末，小宇在阳光下测量小区一栋楼房的高度。他将一根长1.5米的标杆竖直立于地面，测得标杆的影长为1.2米；同一时刻，测得这栋楼在地面上的影长为36米。假设太阳光线近似平行，楼与标杆均垂直于地面。请利用相似三角形的知识，计算这栋楼房的高度是多少米？

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3. 制作一块小型五边形标牌和一块大型五边形标牌，两块标牌形状相似。小标牌的一条边长为6 cm，与它对应的大标牌边长为9 cm；小标牌另一条边长为4 cm。大标牌中与这条边对应的边长是多少？

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4. 某广告公司制作两块形状相同（相似）的三角形指示牌，它们的周长分别为45 cm和60 cm。已知周长较小的那块指示牌的面积为216 cm²，那么周长较大的那块指示牌的面积是多少平方厘米？

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5. 手工制作一条装饰带时，依次拼接蓝、白、金三段，三段总长为138厘米。蓝段与白段的长度之比为3:5，白段与金段的长度之比为10:7。白段长多少厘米？

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6. 某公园制作了两块形状相似的五边形导览牌，分别记为五边形ABCDE和五边形A′B′C′D′E′，对应顶点按所列顺序排列。小牌的周长为54 cm，边AB长6 cm；大牌中对应边A′B′长10 cm。大牌的周长是多少厘米？

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7. 在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,0)、B(3,0)、C(0,4)，△DEF的三个顶点坐标分别为D(1,1)、E(7,1)、F(1,-7)。请通过计算各边长，判断△ABC与△DEF是否相似？

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8. 四边形ABCD与四边形EFGH相似，顶点按所写顺序对应。已知AB=5 cm，EF=8 cm，四边形ABCD的周长为28 cm，BC=6 cm，CD=7 cm，则HE的长为（　） A. 10 cm　B. 12.5 cm　C. 16 cm　D. 20 cm

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9. 学校科技节需要制作一个模型支架，支架由铜条和铝条两段组成，两段总长为45分米，铜条与铝条的长度之比为4:5。求铝条的长度是多少分米？

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10. 已知两个相似三角形的面积分别为 40 cm² 和 90 cm²，且较小三角形的周长为 12 cm，则较大三角形的周长为____ cm；它们一组对应边上的高的比为____。

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11. 在△ABC中，AB=15，AC=12，点D在AB上且AD=5，点E在AC上。若△ADE与△ABC相似（∠A为公共角），则当对应关系为AD与AB、AE与AC时，AE=____；当对应关系为AD与AC、AE与AB时，AE=____。

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12. 已知两个相似三角形的面积比为9:16，若较小三角形一条边上的高为6 cm，则较大三角形对应边上的高为（　） A. 8 cm　B. 9 cm　C. 10 cm　D. 10.5 cm

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13. 已知两个相似三角形的周长分别为 8 cm 和 12 cm，则它们的面积比为（　） A. 2:3　B. 3:2　C. 4:9　D. 16:81

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14. 已知直线 l₁∥l₂∥l₃，直线 a 与 l₁、l₂、l₃ 分别交于点 A、B、C，直线 b 与 l₁、l₂、l₃ 分别交于点 D、E、F。若 AB=3，BC=6，DE=2，则 DF=____，EF=____。

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15. 在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，AB与DE、AC与DF分别对应。已知AB=6，AC=9，DE=4。若要使两三角形可由「两边成比例且夹角相等」判定相似，则DF=____。

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16. 已知正数 a、b、c 满足 a:b=3:5，b:c=10:7，则 (a+c):(b−c) 等于（　　） A. 13:3　B. 13:17　C. 11:3　D. 13:7

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17. 在△ABC和△A'B'C'中，已知∠B=∠B'=50°，AB=4，BC=6，A'B'=2，B'C'=3，则△ABC与△A'B'C'____（填“相似”或“不相似”），依据的判定定理是“两边成比例且____相等的两个三角形相似”。

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18. 已知正数 a、b、c 满足 a:b=2:3，b:c=6:5，且 b=12。则 a+c=____；此时 (a−c):b=____。

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19. 已知两个五边形相似，相似比为2:3。若小五边形的周长为20 cm，则大五边形的周长为____ cm；若小五边形中最大的内角为105°，则大五边形中与之对应的内角为____°。

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20. 在△ABC与△DEF中，∠A=∠D=60°，AB=3，AC=5，DE=6，DF=10。判断△ABC与△DEF是否相似，依据的判定方法是（　　） A. 三边对应成比例的两三角形相似 B. 两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似 C. 两角对应相等的两三角形相似 D. 不相似，因为边不相等

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21. 两个相似五边形的相似比为3:5。已知大五边形的周长为60 cm，大五边形中某一个内角为120°。则小五边形的周长与小五边形中对应内角的大小分别为（　） A. 36 cm，120°　B. 36 cm，72°　C. 100 cm，120°　D. 20 cm，108°

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22. 三条平行线 l₁∥l₂∥l₃ 分别截两条直线，直线 m 与它们交于点 A、B、C，直线 n 与它们交于点 D、E、F。若 AB:BC=3:5，且 DF=24，则 DE=____，EF=____。

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23. 已知线段 a、b、c、d 满足 a:b = c:d，且 a=6，b=4，c=9，则 d 的值为（　　） A. 5　B. 6　C. 6.5　D. 7

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24. 一条公路由连续的甲、乙、丙三段组成，总长为1.36千米。甲段与乙段的长度之比为4:7，乙段与丙段的长度之比为3:5。乙段长多少米？

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25. 三条互相平行的直线依次截两条直线，交点在第一条直线上依次为A、B、C，在第二条直线上依次为D、E、F。若AB:BC=4:7，且DE=12厘米，则EF长为多少厘米？ A. 18　B. 21　C. 28　D. 33

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26. 已知两个相似三角形的相似比为2:3，它们的周长之和为40 cm，面积之和为65 cm²，则较大三角形的面积为（　） A. 20 cm²　B. 36 cm²　C. 45 cm²　D. 52 cm²

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27. 园艺师制作了两块相似的三角形花坛边框，分别记为△ABC和△PQR，其中A、B、C依次对应P、Q、R。小边框AB长10 m，从C到AB的高为8 m；大边框对应边PQ长15 m。大边框从R到PQ的高是多少米？

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沪教版·数学（五四·初中）其他单元练习题

第一章有理数（27题）第二十七章二次函数（27题）第十九章实数（27题）第五章比与比例（27题）第十五章一元一次不等式（27题）第十章整式的加减（27题）第二章简单的代数式（27题）第二十章二次根式（27题）第六章圆与扇形（27题）第十一章整式的乘除（27题）第十六章相交线与平行线（27题）第三章一元一次方程（27题）

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