沪教版·数学（五四·初中）九年级上册《第二十七章二次函数》练习题

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本单元考点（5 个）

二次函数的概念二次函数的图象与性质（开口、顶点、对称轴）二次函数的顶点式与配方法二次函数图像的平移二次函数的实际应用（最值问题）

本单元练习题（27 题）

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1. 某广场喷泉的水流轨迹可近似看作抛物线，以水流喷出的水平方向为 x 轴（单位：米）、竖直方向为 y 轴（单位：米）建立平面直角坐标系，水流的函数解析式为 y=−(x−2)²+3。根据二次函数的图象与性质，该抛物线的开口方向是什么？顶点坐标是多少？对称轴是什么？水流达到的最大高度是多少米？

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2. 某广场喷泉的水柱上升高度 y（米）与水平飞行时间 t（秒）满足关系 y=−2t²+8t+3。工作人员想了解水柱在何时达到最高，并测算最高点的高度。请通过配方法将关系式化为 y=a(t+h)²+k 的形式，求出水柱上升的最高高度是多少米？

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3. 某印刷设备在设定为 x 档速度时，每批产生的废纸张数 y 可表示为 y=2x²−16x+45，其中 x 为 0 至 8 的整数。用配方法将这个二次函数化为顶点式，并求该设备每批最少产生多少张废纸？

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4. 某温室内温度与目标温度的偏差 y（℃）随通风时间 x（小时）的变化满足 y=1/2·x²−2x+5（x≥0）。请先用配方法将此二次函数化为顶点式 y=a(x+m)²+k，并求出通风多少小时后偏差达到最小，最小偏差是多少？

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5. 某社区利用一段足够长的围墙，用6000厘米长的围栏围成一块矩形活动场地，围墙作为场地的一边，其余三边用围栏围成。场地面积最大时，最大面积是多少平方米？

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6. 某社区用一段长 20 米的篱笆围成长方形花圃，花圃一边靠墙，篱笆只围其余三边。设垂直于墙的一边长为 x 米，且花圃面积为 S 平方米。S 关于 x 的函数是否为二次函数？若是，写出函数关系式及自变量的取值范围？

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7. 将抛物线 y=2(x-3)²+1 先向左平移 4 个单位，再向下平移 5 个单位，所得新抛物线的解析式是（　　） A. y=2(x+1)²-4　B. y=2(x-7)²-4　C. y=2(x+1)²+6　D. y=2(x-7)²+6

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8. 在下列四个函数中，是二次函数的是（　　） A. y=3x+1　B. y=x²−2x　C. y=1/x²　D. y=2x³

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9. 将抛物线 y=2(x-1)²+3 的图像先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得新抛物线的表达式为（　　） A. y=2(x+2)²+1　B. y=2(x-4)²+1　C. y=2(x+2)²+5　D. y=2(x-4)²+5

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10. 将抛物线 y=−2(x−4)²+6 平移后，顶点由原来的位置移到（−3，−2），且平移过程中不改变抛物线的开口方向和形状。所得抛物线的解析式为____，其对称轴为____。

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11. 函数 y=−2(x−3)²+1 的图象顶点坐标及对称轴分别为____；图象开口____。

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12. 将抛物线 y=3(x-2)²+4 先向左平移 m 个单位，再向下平移 n 个单位，恰好得到抛物线 y=3(x+1)²-1，则 m=____，n=____。

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13. 函数 y=2(x+1)²−3 的图象开口方向、顶点坐标和对称轴分别是（　） A. 向上，(−1，−3)，直线 x=−1　B. 向上，(1，−3)，直线 x=1　C. 向下，(−1，−3)，直线 x=−1　D. 向上，(−1，3)，直线 x=−1

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14. 用配方法将二次函数 y=2x²−8x+3 化为顶点式：y=____，其顶点坐标为____。

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15. 将二次函数 y=2x²−12x+7 配方化为顶点式 y=a(x+m)²+k，则 a+m+k 的值为多少？ A. −6　B. −12　C. 2　D. −4

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16. 已知二次函数 y=a(x−2)²−3 的图象经过点（0，5），则该图象的开口方向为____，顶点坐标及对称轴分别为____。

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17. 一个小型喷水装置喷出的水柱高度 y（米）与水平方向距离 x（米）满足 y=−3x²+12x+2。水柱达到的最大高度是多少米？

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18. 将抛物线 y=-4(x-2)²+3 平移后，顶点恰好移到点（-1，5），且平移过程中抛物线的形状和开口方向不变。若这次平移是先向左平移 a 个单位，再向上平移 b 个单位，则 a=____，b=____，平移后抛物线的表达式为 y=____。

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19. 抛物线 y=−3/2(x+4)²+1 先向右平移2个单位、向上平移3个单位，再向左平移5个单位、向下平移6个单位。所得抛物线的解析式是（　　） A. y=−3/2(x−7)²−2　B. y=−3/2(x+7)²−2　C. y=−3/2(x+7)²+4　D. y=−3/2(x+1)²−2

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20. 函数 y=−3(x+2)²+4 的图象开口方向、顶点坐标和对称轴分别是（　） A. 向上，(−2，4)，直线 x=−2　B. 向下，(2，4)，直线 x=2　C. 向下，(−2，4)，直线 x=−2　D. 向下，(−2，−4)，直线 x=−2

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21. 将抛物线 y=−2(x+2)²+3 先向右平移4个单位、向下平移1个单位，再向左平移1个单位、向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（　　） A. y=−2(x−1)²+5　B. y=−2(x+5)²+5　C. y=−2(x−1)²+1　D. y=−2(x−1)²+2

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22. 函数 y=kx²+2x−5 是二次函数，则 k 应满足____。

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23. 已知抛物线 y=3(x−1)²+k 经过点 (2,5)。则 k=____；该抛物线的顶点坐标为____，开口方向向____。

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24. 用配方法将二次函数 y=-2x²+4x+5 化为顶点式 y=a(x+m)²+k，则顶点式为____，此时 a+m+k 的值为____。

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25. 一块正方形展板的边长为 x 米，展板面积 S（平方米）随边长变化，且正方形面积等于边长的平方。S 关于 x 的函数是否为二次函数？请写出它的函数关系式。

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26. 某二次函数图象的对称轴是直线 x=−2，顶点纵坐标为 3，且图象开口向下。下列函数中符合条件的是（　） A. y=−2(x−2)²+3　B. y=2(x+2)²+3　C. y=−2(x+2)²+3　D. y=−2(x+2)²−3

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27. 某果园计划围一块长方形苗圃，苗圃的长比宽多 3 米。若苗圃的面积为 S 平方米，宽为 x 米，已知长方形面积=长×宽。(1) 请写出 S 关于 x 的函数关系式并化简；(2) 判断 S 是不是 x 的二次函数，若是，指出二次项系数、一次项系数和常数项；(3) 当 S=28 时，苗圃的宽是多少米？

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沪教版·数学（五四·初中）其他单元练习题

第一章有理数（27题）第十九章实数（27题）第五章比与比例（27题）第十五章一元一次不等式（27题）第十章整式的加减（27题）第二章简单的代数式（27题）第二十八章相似三角形（27题）第二十章二次根式（27题）第六章圆与扇形（27题）第十一章整式的乘除（27题）第十六章相交线与平行线（27题）第三章一元一次方程（27题）

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