湘教版·数学九年级上册《第3章一元二次方程》练习题

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本单元考点（6 个）

一元二次方程的概念及其一般形式配方法解一元二次方程公式法解一元二次方程因式分解法解一元二次方程一元二次方程根的判别式一元二次方程的实际应用

本单元练习题（27 题）

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1. 若关于 x 的一元二次方程 x²−6x+m=0 有两个相等的实数根，则常数 m 的值为多少？ A. 9　B. −9　C. 18　D. 3

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2. 在整数 m∈{-2，-1，0，1，2，3，4} 中，方程 (m-1)x²+2(m+1)x+m+5=0 有两个不相等的实数根的 m 有几个？A. 3个　B. 4个　C. 5个　D. 6个

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3. 一块长方形菜园的宽为 x 米，长比宽多 9 米，面积为 90 平方米。若 x 满足方程 x(x+9)=90，请用因式分解法求菜园的宽是多少米？

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4. 某农场计划新建一块长方形蔬菜大棚基地，宽为 x 米，长比宽多 4 米。经测算，基地面积恰好比宽的 10 倍还多 16 平方米。请用公式法解出 x 的值，并求这块长方形基地的长和宽各是多少米？

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5. 某小区计划在空地上建一块长方形花圃，长比宽多5米，面积为36平方米。设花圃的宽为x米，可列出一元二次方程。请求出该方程根的判别式的值，并求出花圃的宽是多少米？

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6. 若关于x的方程 (m-1)x^(|m|+1) + 2x - 3 = 0 是一元二次方程，则m的值为（　） A. 1　B. -1　C. ±1　D. 0

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7. 一块长方形展板的长比宽多4分米，面积是45平方分米。若宽为x分米，请用因式分解法求展板的宽是多少分米？

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8. 某社区图书馆计划新辟一块长方形阅览区，长比宽多3米，面积为130平方米。设该阅览区的宽为x米，可列方程________；则这块阅览区的宽为____米。

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9. 一块长方形菜园的长比宽多 5 米，面积为 104 平方米。设菜园的宽为 x 米，可得方程 x(x+5)=104。请用因式分解法求这块菜园的宽是多少米，此时菜园的长是多少米？

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10. 用因式分解法解方程 x²−5x=0，方程的解为___。

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11. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. 3x+5=0　B. 2x²−5x=x²+3x　C. x²+1/x=4　D. x²+y=6

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12. 用配方法解方程 −2x²＋8x＋10＝0，较小的根是____，较大的根是____。

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13. 若关于 x 的一元二次方程 x² - 6x + c = 0 有实数根，则 c 的最大值为____。

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14. 一个矩形花坛的长比宽多4米，面积为12平方米。设宽为x米，请用配方法求这个花坛的宽是多少米？

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15. 关于 x 的一元二次方程 x² + 4x − k = 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（　　） A. k > −4　B. k < −4　C. k > −4 且 k ≠ 0　D. k ≥ −4

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16. 方程 x²+4x+5=0 的判别式 Δ=___，该方程有___个实数根。

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17. 用配方法解方程 3x²−6x−9＝0 时，第二步将方程两边同除以3并移项，得 x²−2x＝3；第三步配方后得到完全平方式。则该方程的较大根是（　） A. −1　B. 1　C. 3　D. 5

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18. 某小区计划在一块长方形空地上建绿地，空地的长比宽多4米，面积为320平方米，则这块空地的宽为____米，长为____米。

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19. 某设备调试时，运行参数 x（单位：秒）需满足方程 x²−6x+10=0。根据根的判别式，这个方程有几个实数解？

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20. 已知关于 x 的方程 2(x²−3x)=4(x−3)，用因式分解法求解，则它的两个解中较大的为___，较小的为___。

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21. 用配方法解方程 x²−4x−5＝0，配方后得到完全平方式，则该方程的较大根是（　） A. 1　B. −1　C. 5　D. −5

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22. 某棋类联赛采用单循环赛制，每两支参赛队之间都进行一场比赛。原计划有若干支队伍，开赛前有2支队伍退出，实际共进行了45场比赛。原计划有多少支队伍？ A. 10支　B. 11支　C. 12支　D. 13支

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23. 用因式分解法解方程 (x−3)(2x+1)=(x−3)(x−7)，方程的解是（　） A. x=−8　B. x=3　C. x=−8 或 x=3　D. x=8 或 x=3

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24. 社区制作一块长方形宣传栏，长比宽多5分米，面积为84平方分米。设宣传栏的宽为x分米，请用公式法解一元二次方程，求宣传栏的宽是多少分米？

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25. 用公式法解关于 x 的一元二次方程 2x²−7x+3=0 时，先计算判别式 b²−4ac=____，再代入求根公式 x=(−b±√(b²−4ac))/(2a)，得到该方程较大的根为____。

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26. 已知关于 x 的方程 3x(x−2)=5(x−2)，用因式分解法求解，则该方程所有解中较大的一个为____。

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27. 一块矩形展板的周长为34米，面积为60平方米。设较短边长为x米，则另一边长为17−x米。请用配方法求展板的较短边长是多少米？

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