沪教版·数学（高中）高二上册《第13章统计》练习题

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本单元考点（5 个）

抽样方法：简单随机抽样与分层抽样频率分布表与频率分布直方图平均数、中位数、众数方差与标准差用样本估计总体

本单元练习题（27 题）

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1. 一组数据为 x₁，x₂，…，xₙ。将每个数据按 zᵢ＝7－2xᵢ变换后，所得数据的方差为36，则原数据的标准差为（　　） A. 3　B. 6　C. 9　D. 18

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2. 某高二班级 6 名学生在一次数学周测中的成绩（单位：分）分别为：82，95，82，78，90，83。求这 6 名学生成绩的平均数、中位数和众数各是多少？

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3. 某农场为估计一片果园苹果树的平均单株产量，随机抽取50棵苹果树测得总产量为625千克。若果园共有800棵苹果树，按样本平均单株产量估计，这片果园的苹果总产量约为多少千克？

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4. 某配送站记录一名员工连续9天完成的订单数为3、4、4、5、6、6、7、9、10单，第10天完成4单。根据这10天的记录，这名员工日完成订单数的平均数、中位数和众数分别是多少？

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5. 某工厂为掌握一批产品的质量分布，随机抽取100件检测，其中一级品25件，二级品55件，其余为次品。已知该批产品共5000件，用样本的频率分布估计总体：这批产品中次品约为____件；若每件一级品可获利30元，估计这批产品中一级品的总利润约为____元。

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6. 某校高二年级共有学生 600 人，其中理科生 360 人，文科生 240 人。现要了解该年级学生的阅读情况，用分层抽样的方法抽取容量为 50 的样本，则应抽取的文科生人数是（　　） A. 18　B. 20　C. 30　D. 24

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7. 某社区共有500户居民。为估计全社区居民一天的用水量，工作人员随机抽取25户，测得这25户一天的用水总量为9立方米。若按样本平均每户用水量估计，全社区居民一天的用水量约为多少升？

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8. 某校从高二年级随机抽取50名学生的立定跳远成绩（单位：米），将数据分成[1.80,1.95)，[1.95,2.10)，[2.10,2.25)，[2.25,2.40)，[2.40,2.55]五组，绘制频率分布表．已知前四组的频数依次为4，12，16，10，则成绩在[2.40,2.55]这一组的频率为（　　） A. 0.08　B. 0.16　C. 0.80　D. 0.14

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9. 某设备连续5次完成同一检测所用时间的总体方差为0.0004 h²。若用秒表示这5次检测时间的标准差，该标准差是多少秒？

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10. 某水果店统计某型号苹果连续9天的日销量（单位：箱），其中8天的销量分别为：5，8，8，10，15，16，20，12，还有一天的销量记为x箱。已知这9天日销量的平均数为12箱。将这9天的日销量从小到大排列后，求中位数与众数之差是多少箱？

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11. 某养鸡场为估计一批鸡蛋的总数，随机抽取5只母鸡，记录一周产蛋总数为30枚。已知该养鸡场共有200只母鸡，用样本平均数估计总体，则这批母鸡一周产蛋总数约为____枚；若每枚鸡蛋平均重60克，这批鸡蛋总质量约为____千克。

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12. 某校为了解高二学生每日课外阅读时长，从全年级随机抽取了50名学生，测得其平均阅读时长为40分钟。据此估计全年级学生每日课外阅读时长的总体均值约为多少分钟？ A. 20分钟　B. 30分钟　C. 40分钟　D. 50分钟

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13. 一组数据为 2，4，4，6，这组数据的方差为____，标准差为____。

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14. 某区为了解高二学生一周的体育锻炼时长，从全区随机抽取64名学生进行调查，测得样本平均锻炼时长为150分钟。若全区共有高二学生1200名，据此估计全区高二学生每周锻炼时长的总体均值约为____分钟，全区高二学生每周锻炼的总时长约为____小时。

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15. 某食品厂随机抽取一批产品中的40件称重，其中24件每件重50 g，16件每件重55 g。若该批产品共2000件，用样本估计总体，则这批产品的总质量约为 A. 100 kg　B. 102 kg　C. 104 kg　D. 110 kg

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16. 已知一组数据：1，2，2，3，5，6，7，9，a 共 9 个数，其平均数为 5，则 a=____；将该组数据从小到大排列后的中位数与众数之差为____。

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17. 某工厂从当天生产的120件产品中随机抽取40件，测量其质量（单位：g），将数据分成[195,200)，[200,205)，[205,210)，[210,215)，[215,220]共五组，得到各组频数依次为4，10，14，8，4。若将这组数据绘制成频率分布直方图，组距为5，则在[205,210)这一组对应的矩形的高度是多少？

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18. 某实验室记录了4次同一仪器的测量值，单位为毫米，记录为18、18、30、22。复核发现其中记录为30毫米的一次实际应为22毫米。按这4次实际测量值计算，总体方差和标准差分别是多少？

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19. 某质检部门为估计一批零件的质量情况，随机抽取25件测得样本平均质量为52 g。已知其中20件的平均质量为50 g，则其余5件的平均质量为____ g。

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20. 已知一组数据 x₁，x₂，…，x₅，将每个数据按 zᵢ＝2xᵢ－3 进行变换，得到的新数据的方差为 64，则原数据的标准差为（　　） A. 2　B. 4　C. 8　D. 16

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21. 某社区随机抽取60名居民记录其每日使用手机的时长（单位：小时），将数据分成[1,2)，[2,3)，[3,4)，[4,5]四组，已知各组的频数依次为9、21、18、12，则在频率分布直方图中，组距为1时，[2,3)这一组对应的小长方形的高为（　　） A. 0.35　B. 0.21　C. 0.30　D. 0.18

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22. 某图书馆随机抽取40名读者，统计其每周到馆次数（单位：次），将数据分成[1,3)，[3,5)，[5,7)，[7,9]四组，各组的频数依次为8、16、12、4。在绘制频率分布直方图时，以频率/组距为纵轴，则第三组[5,7)对应的小长方形的高是多少？

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23. 某次测量共记录100个数据，按区间分组后绘制频率分布直方图，纵轴表示“频率/组距”。其中区间[20,40)的长方形高度为0.045，则频率分布表中该组的频数为（　　） A. 9　B. 45　C. 90　D. 0.9

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24. 为了解某市高中生的课外阅读情况，方案甲将全市高中生名单统一编号后随机抽取若干人；方案乙先按学校所在区域将高中生分组，再从各组抽取若干人。方案甲采用的抽样方法是____，方案乙采用的抽样方法是____。

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25. 某园区为估计全部路灯一个月的耗电量，随机抽取30盏路灯进行测量。园区共有1800盏路灯，按样本平均每盏路灯的月耗电量估计，全园路灯一个月共耗电4500千瓦时。样本中每盏路灯的月平均耗电量为____千瓦时。

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26. 甲、乙两班各5名学生参加同一项测试。已知甲班5人成绩的平均数为10，方差为16；乙班5人成绩的平均数为14，方差为8。将两班共10个成绩合并为一组数据，则这组新数据的方差为（　　） A. 12　B. 16　C. 20　D. 24

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27. 某市对三个片区的居民进行调查，三个片区分别有居民200人、300人和500人，拟抽取80人组成样本。若采用分层抽样，各片区应分别抽取____人；在每个片区内应采用____抽样。

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沪教版·数学（高中）其他单元练习题

第1章集合与逻辑（27题）第5章导数及其应用（27题）第6章三角（27题）第1章平面直角坐标系中的直线（27题）引论（27题）第10章空间直线与平面（27题）第2章等等式与不等式（27题）第6章计数原理（27题）第2章圆锥曲线（9题）第1部分数学建模活动案例（27题）第11章简单几何体（18题）第7章三角函数（27题）

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