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某铁磁材料的磁滞回线可近似为矩形：磁化强度仅在 +Ms 与 -Ms 两饱和态之间翻转，饱和磁化强度 Ms=1.25×10⁶ A/m，矫顽力 Hc=4.0×10³ A/m，回线的两支在 ±Hc 处竖直跳变。现有一块用该材料制成的均匀磁芯，体积 V=2.5×10⁻⁶ m³，在交变磁场作用下沿此回线循环磁化一周。真空磁导率 μ0=4π×10⁻⁷ H/m。求：(1) 该磁滞回线在 M-H 平面内所围的面积（用 Ms、Hc 表示并代入数值）；(2) 磁化一周内单位体积磁芯因磁滞损耗耗散的能量；(3) 该磁芯每周耗散的总能量 W（结果可保留 π）。
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某体心立方铁磁晶体可用海森堡交换模型与分子场近似描述，配位数 z=8，原子自旋量子数 S=1，实验测得居里温度 T_C=320 K。已知居里温度公式为 T_C = 2zJS(S+1)/(3k_B)，其中交换积分 J>0 对应铁磁耦合，k_B = 1.38×10⁻²³ J/K。则该材料相邻原子间的交换积分 J = ____ J（用科学记数法表示，保留三位有效数字）；该值大于零说明相邻自旋趋向____排列。
某顺磁盐在弱磁场下磁化率可表示为 χ=C/T+χd，其中 C 为居里常数，χd 为温度无关的抗磁性贡献（负值）。实验测得 T₁=200 K 时 χ₁=2.4×10⁻³，T₂=400 K 时 χ₂=1.05×10⁻³。则 χd=____。
硅突变 p-n 结处于热平衡，温度为 300 K，取热电压 kT/q=0.025 V，本征载流子浓度 n_i=10^10 cm^(-3)。p 区受主浓度 N_A=10^16 cm^(-3)，n 区施主浓度 N_D=10^17 cm^(-3)。取 ln10≈2.3。求：(1) 该 p-n 结的内建电势 V_bi；(2) 若其他条件不变，将 n 区换成施主浓度为 N_D=10^16 cm^(-3) 的 n 区，内建电势变为原来的多少倍？
某硅样品在室温 T=300K（kT=0.026 eV）下掺入施主杂质磷，施主浓度 N_D=4×10^16 cm^-3，导带有效状态密度 N_c=2.8×10^19 cm^-3，本征载流子浓度 n_i=1.5×10^10 cm^-3。假设杂质完全电离且样品处于非简并饱和区，则该 n 型半导体的费米能级 E_F 相对本征费米能级 E_i 的位置（E_F−E_i）约为多少？ A. 约 +0.17 eV B. 约 −0.39 eV C. 约 +0.39 eV D. 约 +0.65 eV
在硅p-n结中，p区受主浓度N_A=10^16 cm^(-3)，n区施主浓度N_D=10^17 cm^(-3)，本征载流子浓度n_i=1.5×10^10 cm^(-3)。该结处于热平衡，热电压V_T=kT/q=0.026 V。试计算该p-n结的内建电势V_bi（结果保留三位有效数字）。
一维晶格常数为 a 的周期势场中，单电子波函数按布洛赫定理可写为 ψ(x)=e^(ikx)u(x)，其中 u(x) 具有晶格周期性 u(x+a)=u(x)。现有甲、乙两位同学分别给出波函数：甲提出 ψ₁(x)=u₁(x)cos(πx/a)，其中 u₁(x) 满足 u₁(x+a)=u₁(x)；乙提出 ψ₂(x)=e^(iπx/(2a))u₂(x)，其中 u₂(x) 满足 u₂(x+a)=u₂(x)。请依据布洛赫定理判断：(1) 甲提出的 ψ₁(x) 是否满足布洛赫定理？若满足，写出与之对应的波矢 k 的取值（以 a 为单位表示）；若不满足，说明理由。(2) 乙提出的 ψ₂(x) 是否满足布洛赫定理？若满足，写出对应的波矢 k。(3) 总结布洛赫定理对晶体中单电子波函数形式的核心要求。
某晶体每个原胞含有2个价电子，共有N个原胞。已知其能带结构中，第一与第二能带交叠（重叠区无禁带），第二与第三能带之间存在禁带宽度为1.2 eV的禁带，第三与第四能带交叠。下列关于该晶体导电性的判断正确的是：A. 满带中无空态，必然是绝缘体 B. 第一、二能带交叠后可容纳4N个电子，恰好填满，且其上存在禁带，故为半导体或绝缘体 C. 交叠使低能带不满、高能带有空态，存在导电电子，为导体 D. 禁带1.2 eV太大，必为绝缘体
某简单立方晶格中，电子的紧束缚能带为 E(k)=E₀−2B[cos(k_x a)+cos(k_y a)]，其中 B>0，a 为晶格常数，k=(k_x,k_y)。定义有效质量张量的逆为 (m*⁻¹)ᵢⱼ=(1/ħ²)∂²E/∂kᵢ∂kⱼ。(1) 求 k=0 处的有效质量张量 m*；(2) 求 k=(π/(2a), 0) 处的有效质量张量 m*；(3) 说明第(2)问结果中某一分量为无穷大的物理含义。
某晶体的每个原胞含有2个价电子，其价电子恰能填满最低能带，该满带与其上能带之间的禁带宽度为5 eV。下列关于该晶体导电性的判断正确的是（ ） A. 该晶体是导体，因为存在部分填充的能带 B. 该晶体是绝缘体，因为最高占有能带为满带且禁带很宽 C. 该晶体是半导体，因为禁带宽度小于10 eV D. 该晶体是导体，因为价电子数为偶数
某金属中传导电子的费米温度 T_F = 6.0×10⁴ K。在 T = 300 K 的低温（T≪T_F）下，按索末菲膨胀结果，电子气的摩尔比热为 c_e = (π²/2)R(T/T_F)。经典能量均分定理则给出传导电子的摩尔比热为 c_cl = (3/2)R。求该温度下电子摩尔比热 c_e 与经典值 c_cl 之比 c_e/c_cl（结果保留两位有效数字）。
金属电子气处于温度 T 的平衡态，化学势为 μ，费米-狄拉克分布函数为 f(E)=1/(e^((E−μ)/(kT))+1)。已知能量 E₁ 处电子占据概率 f(E₁)=1/9。若另一能级 E₂ 满足 E₂−μ=−(E₁−μ)，则 f(E₂) 等于 A. 1/9 B. 8/9 C. 4/9 D. 1/3
根据量子自由电子气模型，温度 T ≪ T_F 时电子摩尔比热 C_e = (π²/2)Z R(T/T_F)，其中 Z 为每原子的价电子数，R 为气体常数；而经典能量均分定理给出 C_cl = (3/2)ZR。设某单价金属的费米温度 T_F = 3×10⁴ K，室温 T = 300 K，则该金属电子摩尔比热与经典理论值之比约为：A. 1/3 B. 1/10 C. 1/30 D. 1/100
二维自由电子气中，态密度为常数 g₀（单位：J⁻¹·m⁻²）。现将同一电子气限制在面积缩小为原来 1/4 的区域中，且电子能谱仍可视为二维自由电子气。若缩放后能量为 E 处的态密度为 6.0×10^40 J⁻¹·m⁻²，则原区域中该能量处的态密度为____ J⁻¹·m⁻²；由二维态密度与面积的标度关系可知，缩放前后同一能量处态密度之比（缩小后/原来）为____。
某三维各向同性晶体可视为德拜固体，其德拜温度 θD = 500 K。在 T = 10 K 的低温区，德拜摩尔热容可取 Cv,m = (12π⁴/5)R(T/θD)³，其中 R = 8.31 J/(mol·K)。则该晶体在 T = 10 K 时的摩尔热容 Cv,m = ____ J/(mol·K)。（结果保留两位有效数字）
三维自由电子气中，能量低于 E 的单电子量子态总数与 E^(3/2) 成正比，即 N(E) = A·E^(3/2)（A 为常数）。某金属自由电子气在绝对零度时电子全部填满费米能 E_F 以下的能级。试计算：能量在 0 到 E_F/16 之间的电子数占电子总数的比例；以及能量 E = E_F/16 处的态密度 g(E) = dN/dE 与费米面处态密度 g(E_F) 之比。
某绝缘晶体低温下声子以声学支为主，其体积热容 C_V = 3.6×10⁶ J/(m³·K)，声子平均群速 v = 5×10³ m/s，测得晶格热导率 κ = 300 W/(m·K)。设声子平均自由程 l 决定热导率，且 κ = (1/3)·C_V·v·l。若升温后发生倒逆（Umklapp）过程使声子间动量不再守恒，l 缩短为原来的 1/5，则升温后的热导率为____ W/(m·K)，此时声子平均自由程 l =____ m。
某绝缘晶体的德拜温度 θ_D = 500 K。在极低温区（T≪θ_D），其摩尔定容热容服从德拜 T³ 律 C_V,m = (12π⁴/5)R(T/θ_D)³，其中 R = 8.314 J·mol⁻¹·K⁻¹。当温度 T = 25 K 时，该晶体的摩尔定容热容约为____ J·mol⁻¹·K⁻¹（保留三位有效数字）。
某三维晶体可视为德拜固体，德拜温度 θD = 800 K。已知在 T₁ = 20 K 时，其德拜摩尔热容为 0.25 J/(mol·K)。在低温区德拜模型下 Cv,m ∝ T³，则 T₂ = 80 K 时该晶体的摩尔热容为（ ） A. 2 J/(mol·K) B. 4 J/(mol·K) C. 16 J/(mol·K) D. 64 J/(mol·K)
某绝缘晶体在室温下的体积热容为 C_V = 3.0×10⁶ J/(m³·K)，声子平均速率为 v = 5×10³ m/s。实验测得该晶体室温下的晶格热导率为 κ = 50 W/(m·K)。请利用声子气体模型中热导率的表达式 κ = (1/3)C_V·v·l，计算此时声子的平均自由程 l（以 nm 为单位表示），并据此说明晶格热导率由哪些微观因素决定。