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某本征半导体在温度 T=300 K（kT=0.026 eV）时本征载流子浓度为 n_i。已知 n_i ∝ T^(3/2) e^(−Eg/(2kT))，若保持温度不变，要使本征载流子浓度增大为原来的 2 倍，则禁带宽度 Eg 应如何变化（ln2≈0.693）？ A. 减小约 0.018 eV B. 减小约 0.036 eV C. 减小约 0.072 eV D. 增大约 0.036 eV
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设一维晶格常数为 a 的一维晶格中，电子的紧束缚能带为 E(k)=E₀−2J cos(ka)，其中 J>0，E₀ 为常数。已知 ħ²/Ja² = 8（单位：kg），请回答：(1) 写出有效质量 m*(k) 的倒数 1/m*(k) 的表达式（用 ħ、J、a、k 表示）；(2) 分别求 k=0 和 k=π/(2a) 处的有效质量 m*（以 kg 为单位）。
某二维正方晶格中，电子紧束缚能带为 E(k)=ε₀−2B[cos(k_x a)+cos(k_y a)]，B>0。由有效质量张量定义 [m*⁻¹]_(ij)=(1/ℏ²)∂²E/∂k_i∂k_j，在 Γ 点 k=(0,0) 处沿 [100] 与 [110] 方向的有效质量之比 m[100]*/m[110]* 等于多少？设 m 为自由电子质量。A. 1 B. 2 C. 1/2 D. √2
某单价金属的费米温度 T_F = 3.3×10⁴ K。在 T = 100 K（T≪T_F）下，按索末菲膨胀，传导电子的摩尔比热为 C_e = (π²/2)ZR(T/T_F)，而经典能量均分定理给出的摩尔比热为 C_cl = (3/2)R（Z=1）。取 π²/3 ≈ 3.29，则 C_e/C_cl 最接近下列哪个值？ A. 约 1/100 B. 约 1/3 C. 约 1/10 D. 约 3
某二价金属的费米温度 T_F = 8.0×10⁴ K。在 T = 400 K（T≪T_F）下，按索末菲膨胀，每个传导电子的比热为 (π²/2)k_B(T/T_F)；而经典能量均分定理给出每个电子的比热为 (3/2)k_B。则在给定温度下，传导电子量子比热与经典能量均分预言值之比为 ____（用分数或小数表示）。
金属中自由电子气处于温度 T 的平衡态，费米能级为 E_F，电子占据能量为 E 的量子态的概率服从费米-狄拉克分布 f(E)=1/(e^((E−E_F)/(kT))+1)。若某能级的电子占据概率恰为 0.9，则该能级能量比 E_F 低 ____（用 kT 表示）。
某三维晶体可视为德拜固体，德拜温度 θD = 600 K。在远低于 θD 的温度下，其德拜摩尔热容满足 Cv,m = (12π⁴/5)R(T/θD)³。已知 T₁ = 50 K 时摩尔热容约为 1.125 J/(mol·K)，若温度升至 T₂ = 150 K（仍可近似用 T³ 律），其摩尔热容变为多少？ A. 3.375 J/(mol·K) B. 9.000 J/(mol·K) C. 30.375 J/(mol·K) D. 33.750 J/(mol·K)
根据德拜模型，当温度远低于德拜温度（T ≪ θ_D）时，固体的摩尔定容热容 C_V,m ∝ T³。若某绝缘晶体的温度由 4 K 升高到 16 K（仍满足 T ≪ θ_D），则其摩尔定容热容增大为原来的多少倍？A. 4 倍 B. 16 倍 C. 64 倍 D. 256 倍
绝缘晶体中热量主要由声子输运，晶格热导率可写为 κ = (1/3)C_V·v·l。某绝缘晶体在某温度下体积热容 C_V = 3.0×10⁶ J/(m³·K)，声子平均速率 v = 4×10³ m/s，测得晶格热导率 κ = 3×10² W/(m·K)。由此可知该温度下声子平均自由程 l = ____ nm；若温度继续升高使声子间散射加剧、平均自由程减小，而 C_V 与 v 近似不变，则热导率将____（填增大/减小）。
某绝缘晶体中声子以声学支为主，其体积热容为 C_V = 2.0×10⁶ J/(m³·K)，声子平均群速为 v = 2.5×10³ m/s，实验测得该晶体在对应温度下的声子平均自由程为 l = 12 nm。已知晶格热导率可由运动学公式 κ = (1/3)C_V·v·l 估算，求该晶体的晶格热导率 κ。
考虑一条长度为 L、晶格常数为 a 的一维单原子链，其色散关系为 ω(k)=ωm·|sin(ka/2)|，其中 ωm 为最高振动频率。在长波极限下（只计第一布里渊区，采用周期性边界条件），态密度 g(ω) 满足 g(ω)dω = (L/2π)·dk。则在频率 ω = ωm/2 与 ω = (√3/2)ωm 两处，态密度之比 g(ωm/2)/g((√3/2)ωm) 等于： A. 1/√3 B. √3 C. 1/2 D. 2
两束单色光在空间某区域相遇，若要形成稳定可观察的干涉条纹，下列关于两束光所需满足的条件的说法中，正确的是（ ） A. 只要两束光频率相同、振动方向相同，就必然出现干涉条纹 B. 频率相同、存在恒定相位差、振动方向不互相垂直是产生稳定干涉的必要条件，但还需叠加处光程差不超过波列长度，条纹才可观察 C. 两束光振动方向必须完全相同，若存在相互垂直的振动分量则完全不能发生叠加 D. 只要光源是单色光源，无论其发出的波列长短如何，两束光叠加处都能观察到清晰的干涉条纹
某晶体中空位平衡浓度满足 n/N = exp(−E_f/(k_BT))，E_f 为空位形成能且不随温度变化。实验测得 T₁ = 600 K 时 n/N = 2.48×10⁻³（即 e⁻⁶），T₂ = 1200 K 时 n/N = 4.98×10⁻²（即 e⁻³）。由两组数据确定的形成能 E_f 等于 k_B 的多少倍：E_f = ____ k_B（用焦耳表示，k_B = 1.381×10⁻²³ J/K）。
杨氏双缝实验中，双缝间距 d=0.2 mm，缝到屏距离 D=1.0 m，入射光波长 λ=500 nm。现将上缝覆盖一薄膜，使该缝光路增加的光程恰为 500 nm。问屏上中央明纹（对应两束光光程差为零处）相对原位置移动的方向和距离为多少？ A. 向下移动 2.5 mm B. 向上移动 2.5 mm C. 向上移动 5.0 mm D. 向下移动 5.0 mm
一潜水员在水下深度为 √7 m 处放置一点光源。已知水对空气的相对折射率为 4/3，光从水中射向水面时会发生全反射。求：(1) 光从水射向空气的全反射临界角 C；(2) 该点光源发出的光能透出水面照亮的水面区域半径 R。
一束激光在竖直平面内射向一可绕垂直于该平面的轴转动的平面镜。初始时入射角为40°。保持入射光方向不变，将镜面沿使入射角减小的方向转过10°。则反射光线相对初始反射光线的方向转过的角度为多少？ A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°
一长直圆柱形铅样品处于超导态（T<Tc），沿轴向施加均匀外磁场，磁场强度 H=3.0×10⁴ A/m。已知铅超导态的磁化率满足完全抗磁条件，样品内部磁感应强度为零。（1）写出超导态内部 B、μ₀(H+M) 与 M 之间的关系，并求样品内部的磁化强度 M；（2）说明该现象体现的超导体基本特性，并解释为什么零电阻不能推出体内磁场恒为零；（3）若将外场撤去，样品内部磁感应强度为多少？
某晶体中空位的平衡浓度满足 n/N = exp(−E_f/kT)，其中 E_f 为空位形成能，温度变化时 E_f 保持不变。已知温度为 500 K 时，指数 −E_f/kT = −2。若将温度升高到 1000 K，则空位平衡浓度 n/N 的指数变为多少？此时浓度增大为原来的多少倍？ A. 指数为 −1，浓度增大为原来的 e 倍 B. 指数为 −4，浓度增大为原来的 e² 倍 C. 指数为 −1，浓度增大为原来的 2 倍 D. 指数为 −1/2，浓度增大为原来的 e^(3/2) 倍
在ZnS晶体中，一个Zn2+离子离开其正常晶格位置并进入晶格间隙，原位置留下空位，该过程形成一对空位和间隙离子缺陷且不改变化学组成。按点缺陷类型分类，它属于： A. 肖特基缺陷 B. 空位缺陷 C. 填隙杂质缺陷 D. 弗仑克尔缺陷
某固体在弱磁场中的总磁化率为 χ(200K)=5×10^-5，χ(400K)=2×10^-5。已知其抗磁贡献恒为 χ_dia=-1×10^-5，且与温度无关。上述变化最直接说明： A. 顺磁贡献随温度升高而减小 B. 抗磁贡献随温度升高而增大 C. 顺磁贡献随温度升高而增大 D. 抗磁贡献随温度升高而减小