自由电子气的态密度 — 物理计算题
题目
三维自由电子气中，能量低于 E 的单电子量子态总数与 E^(3/2) 成正比，即 N(E) = A·E^(3/2)（A 为常数）。某金属自由电子气在绝对零度时电子全部填满费米能 E_F 以下的能级。试计算：能量在 0 到 E_F/16 之间的电子数占电子总数的比例；以及能量 E = E_F/16 处的态密度 g(E) = dN/dE 与费米面处态密度 g(E_F) 之比。
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