布洛赫定理 — 物理计算题

一维晶格常数为 a 的周期势场中，单电子波函数按布洛赫定理可写为 ψ(x)=e^(ikx)u(x)，其中 u(x) 具有晶格周期性 u(x+a)=u(x)。现有甲、乙两位同学分别给出波函数：甲提出 ψ₁(x)=u₁(x)cos(πx/a)，其中 u₁(x) 满足 u₁(x+a)=u₁(x)；乙提出 ψ₂(x)=e^(iπx/(2a))u₂(x)，其中 u₂(x) 满足 u₂(x+a)=u₂(x)。请依据布洛赫定理判断：(1) 甲提出的 ψ₁(x) 是否满足布洛赫定理？若满足，写出与之对应的波矢 k 的取值（以 a 为单位表示）；若不满足，说明理由。(2) 乙提出的 ψ₂(x) 是否满足布洛赫定理？若满足，写出对应的波矢 k。(3) 总结布洛赫定理对晶体中单电子波函数形式的核心要求。