布洛赫定理 — 物理计算题

一维晶格常数为 a 的晶体中，单电子波函数 ψ(x) 满足布洛赫定理，即可写成 ψ(x)=e^(ikx)u(x)，其中 u(x) 满足 u(x+a)=u(x)。设某电子处于波矢 k=π/(3a) 的布洛赫态，且已知在 x=x₀ 处 u(x₀)=1。求：(1) 该波函数经历晶格平移 2a 后，即 ψ(x₀+2a)/ψ(x₀) 的值；(2) 平移算符 T(2a) 的本征值；(3) 该电子波矢对应的相位因子每平移一个晶格常数 a 累积的相位角。