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某晶体属简单布喇菲格子，每个格点关联两个同种原子，基元中原子分别位于原胞内位置 r₁=(0,0,0) 和 r₂=(1/2,1/2,0)（以基矢为单位）。设每个原子的原子散射因子均为 f。已知倒格矢 G_hkl = ha* + kb* + lc*（h,k,l 为整数）。请写出该晶体的几何结构因子 F(h,k,l) 的表达式，并计算衍射面 (110) 的 |F(110)|² 与 (100) 的 |F(100)|² 之比。
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劳厄方程指出，当散射波矢与入射波矢之差等于倒格矢时晶体产生衍射极大：k − k₀ = G。一束波长 λ=0.30 nm 的单色X射线入射晶体，发生弹性散射（|k|=|k₀|=2π/λ），某衍射极大对应倒格矢大小 |G|=2π/0.25 nm⁻¹。设散射角之半（布拉格角）为 θ，即 |k−k₀|=2|k₀|sinθ，则 sinθ = ____，该衍射对应的晶面间距 d = ____ nm。
一波长 λ=0.10 nm 的 X 射线入射到晶面间距 d=0.30 nm 的晶体上。按布拉格定律 2d·sinθ=nλ（n 为衍射级数，sinθ≤1），能观察到的最高衍射级数 n=____；当 n=2 时，衍射角 θ=arcsin____（用最简分数表示）。
某面心立方金属中存在一小角对称倾侧晶界，由同号刃型位错墙构成，位错柏氏矢量大小 b=0.35 nm。已知该晶界两侧晶粒的取向差 θ=1°（计算时取 π/180≈0.0175），则该小角晶界中相邻刃型位错之间的平均间距约为多少？ A. 2 nm B. 20 nm C. 200 nm D. 0.2 nm
某超导体的BCS能隙为 Δ(0)=1.40 meV（T=0时）。已知BCS理论给出 2Δ(0)=3.53kBTc，玻尔兹曼常量 kB=0.0862 meV/K。求：(1) 该超导体的临界温度 Tc（保留三位有效数字）；(2) 温度为 Tc 一半时，若某库珀对两电子动量大小均为 p，方向相反、自旋相反，写出该库珀对总自旋的数值；(3) 判断温度略高于 Tc 时该材料是否仍有迈斯纳效应，并说明理由。
将某超导环先降温至临界温度以下（处于超导态），再施加外磁场后撤去外磁场；另一完全相同的超导环先加外磁场，再降温进入超导态后撤去外磁场。已知迈斯纳效应表明超导体内部磁感应强度恒为____，第一种情形环内因电磁感应被持续无衰减地维持的电流体现的是____效应（填“零电阻”或“迈斯纳”）；两种操作顺序所最终得到的环内磁通状态____（填“相同”或“不同”）。
关于超导体的基本性质，下列说法正确的是： A. 超导体电阻为零且内部磁感应强度恒为零，两者均可在一定条件下独立成立 B. 超导体电阻为零但不能完全排出体内磁场，磁场可穿透样品内部 C. 超导体电阻为零，且处于超导态时将体内磁场完全排出（迈斯纳效应），两者是超导体的独立基本属性 D. 超导体的迈斯纳效应只是电阻为零导致感应电流衰减的必然结果，并非独立性质
某铁磁体的居里温度 T_C=800 K。一块退磁态的多晶样品在外加磁场中磁化时，其技术磁化过程主要依赖畴壁位移与磁畴转动。下列关于该样品磁滞回线与磁畴行为的说法中，正确的是：A. 磁滞回线的面积代表一个磁化循环中单位体积样品耗散的能量，剩磁与矫顽力分别对应 H=0 与 M=0 处的回线截距 B. 磁畴出现的根本原因是自发磁化在居里温度以上消失 C. 回线上任一点磁化强度都等于所有磁畴自发磁化强度的算术平均值，与畴体积无关 D. 温度升高到 T_C=800 K 以上时磁滞回线面积不变，只是矫顽力略有减小
某金属中电子的弛豫时间 τ=2×10⁻¹⁴ s，沿 x 方向施加恒定电场 E。在驰豫时间近似下，由玻尔兹曼输运方程 ∂f/∂t+v·∇ᵣf+(F/m)·∇ᵥf=−(f−f₀)/τ 稳态解可知，非平衡分布函数的一级修正为 δf=eτE(∂f₀/∂ε)vₓ。设该金属费米能级处单位能量区间的态密度因子已归一，若将电场强度增大为原来的 4 倍，同时把 τ 减半，则由 δf 表达式判断，稳态电流密度变为原来的几倍？A. 1 倍 B. 2 倍 C. 4 倍 D. 8 倍
在一块硅单晶中，p-n结由受主浓度为N_A的p区和施主浓度为N_D的n区构成，本征载流子浓度为n_i。已知热电压kT/q记为V_T。热平衡时p-n结内建电势的表达式为 V_bi = V_T·ln(____)（用N_A、N_D、n_i表示）。
Drude 自由电子气模型将金属中的传导电子视为经典气体，基本假设包括：电子在两次碰撞间自由运动，碰撞时间平均为 τ；电子在外场作用下的漂移运动服从牛顿第二定律，碰撞使其速度随机化；忽略电子间的相互作用。现某金属中传导电子数密度 n = 5×10²⁸ m⁻³，电子平均碰撞时间 τ = 4×10⁻¹⁴ s，电子电荷 e = 1.6×10⁻¹⁹ C，电子质量 m = 1.6×10⁻³⁰ kg。请依据 Drude 模型： (1) 推导电导率表达式 σ = ne²τ/m 并代入数据计算 σ； (2) 计算该金属的电阻率 ρ。
某硅样品在 T=300K 时本征载流子浓度 n_i=1.5×10^10 cm^-3，kT=0.026 eV。现掺入施主磷，浓度为 N_D=1.5×10^16 cm^-3，可近似认为施主完全电离且本征激发可忽略。（1）判断该样品的导电类型并说明理由；（2）以本征费米能级 E_i 为参考，计算该 n 型半导体的费米能级 E_F 的位置 E_F−E_i（用 eV 表示，保留三位有效数字）。
某本征半导体导带与价带有效状态密度乘积满足 n_i = N_cN_v 的平方根形式，已知 √(N_cN_v) = 1.0×10^19 cm^-3，禁带宽度 E_g = 1.0 eV，温度 T = 290 K，玻尔兹曼常数 k = 8.62×10^-5 eV/K。由 n_i = √(N_cN_v)·exp(−E_g/(2kT)) 可算得该温度下本征载流子浓度 n_i ≈ ____ ×10^10 cm^-3（保留两位有效数字）。
在硅p-n结中，p区受主浓度为N_A=10^15 cm^(-3)，n区施主浓度为N_D=10^15 cm^(-3)，本征载流子浓度n_i=10^10 cm^(-3)，工作温度下kT/q=0.026 V，已知ln10≈2.303。则该p-n结的内建电势差V_bi=(kT/q)×ln(N_A·N_D/n_i²)=____ V（保留一位小数），空间电荷区内建电场方向由____区指向____区。
两种半导体材料A和B的导带有效状态密度Nc与价带有效状态密度Nv的乘积相同。已知温度T=300 K时kT=0.026 eV，材料A的禁带宽度EgA=0.72 eV，此时其本征载流子浓度nA=8×10^10 cm^-3；材料B的禁带宽度EgB=0.80 eV。则材料B在300 K时的本征载流子浓度nB约为多少？ A. 1×10^10 cm^-3 B. 2×10^10 cm^-3 C. 4×10^10 cm^-3 D. 1.6×10^11 cm^-3
在紧束缚近似下，晶体中电子的能带可写为 E(k)=ε₀−J∑_R e^(ik·R)（只计最近邻）。对于简立方晶格（晶格常数为 a），最近邻共有 6 个，利用对称性求和可得 E(k)=ε₀−2J[cos(k_x a)+cos(k_y a)+cos(k_z a)]。该能带的带宽（最高能量与最低能量之差）为____（用 J 表示）。
某三维各向同性晶体可视为德拜固体，其德拜温度 θD = 500 K。在 T = 50 K 的低温区，德拜摩尔热容可取 Cv,m = (12π⁴/5)R(T/θD)³，其中 R = 8.314 J/(mol·K)，π⁴ ≈ 97.41。(1) 计算该温度下晶体的摩尔热容；(2) 求此摩尔热容与高温杜隆-珀蒂值 3R 的比值（结果保留三位有效数字）。
在三维自由电子气模型中，态密度满足 g(E) ∝ E^(1/2)（E 为单电子能量）。若某金属的费米能为 E_F，则当电子能量 E = E_F/4 时，其态密度 g(E_F/4) 与 g(E_F) 之比为多少？ A. 1/4 B. 1/2 C. 1/8 D. 2
某晶体包含 N = 3×10^23 个原子，采用爱因斯坦模型描述其晶格振动。设爱因斯坦温度 θ_E = 300 K，每个原子等效于 3 个频率均为 ω_E 的谐振子。已知在温度 T 时，每个振子的平均能量为 E = ħω_E/[e^(θ_E/T) − 1] + (1/2)ħω_E，玻尔兹曼常数 k_B = 1.38×10^(−23) J/K，h = 6.63×10^(−34) J·s。求：(1) 爱因斯坦角频率 ω_E；(2) 当 T >> θ_E 时，写出该晶体高温极限下每个振子平均能量的近似表达式，并求此时晶体的总内能（忽略零点能）。
某金属的费米温度 T_F = 5.0×10⁴ K，在室温 T = 300 K 下，其传导电子的摩尔比热约为 γT（索末菲膨胀结果）。若与经典能量均分定理给出的摩尔比热 (3/2)R 相比，该金属的电子摩尔比热约为经典值的多少倍？A. 约 1/500 B. 约 1/50 C. 约 1/10 D. 约 1/5