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设某时间序列 xₜ 经 d 阶差分后得到序列 wₜ，已知 wₜ 满足 ARMA(2,1) 模型，即 wₜ 由自身的1阶与2阶滞后以及随机扰动项的1阶滞后线性表出。若已知 d = 2，则原序列 xₜ 所适合的模型应记为 ARIMA(____)。
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设时间序列 {X_t} 满足 X_t = ρX_{t-1} + ε_t（ε_t 为白噪声），其对应的特征方程为 1 − ρz = 0。根据单位根过程的定义，当特征方程的根等于 ____ 时，该过程为含有一个单位根的非平稳过程。
某企业按季度统计了 2016 年第 1 季度至 2025 年第 4 季度共 40 个季度的产量序列 {X_t}（t=1,2,…,40），已知该序列呈现以年为周期的季节性，季节周期 s=4。为消除季节性，对序列作一阶季节差分，记 W_t = X_t − X_(t−4)。则差分序列 W_t 中有效观测值的个数为多少？ A. 40 B. 36 C. 39 D. 10
某景区季度游客量序列（周期 s=4）经模型识别，需作一次一阶差分（d=1）与一次周期为 4 的季节差分（D=1）后方为平稳；差分序列呈现非季节移动平均滞后 2 阶（q=2）、季节自回归滞后 1 阶（P=1），且无非季节自回归项（p=0）与季节移动平均项（Q=0）。记滞后算子 B 满足 B^k y_t = y_(t−k)，季节差分算子 ∇_4 = 1 − B^4，一阶差分算子 ∇ = 1 − B。请写出该序列对应的 SARIMA 模型的完整记号，并用滞后算子多项式形式写出模型表达式（自回归多项式 Φ(B^s) = 1 − Φ₁B^s，移动平均多项式 Θ(B) = 1 + θ₁B + θ₂B²），同时指出该模型共含几个待估系数。
某城市季度用电量序列共有 n=80 期观测，样本自相关函数在滞后 4、8、12 期处的值分别为 r₄=0.45，r₈=0.42，r₁₂=0.39，而其他滞后期的自相关值均较小且不显著。在 5% 显著性水平下，判断该序列是否存在季节效应的关键依据是：季节周期 s=____，且滞后 s, 2s, 3s 处的自相关函数值均____（填“显著”或“不显著”），故可认为该序列____（填“存在”或“不存在”）季节效应。
设某零均值时间序列有5个中心化观测值：y₁=1, y₂=−1, y₃=2, y₄=−2, y₅=0。采用除以 n 的有偏估计计算样本自协方差函数，得 γ̂₀=2, γ̂₁=−7/5, γ̂₂=4/5，从而样本自相关函数 ρ̂₁=−7/10, ρ̂₂=2/5。由递推公式计算样本偏自相关函数，则 φ̂₁₁=____，φ̂₂₂=____（用分数表示）。
某港口月度货物吞吐量序列经单位根检验：原序列无法拒绝存在单位根；对其作一阶差分后再次检验，在5%显著性水平下拒绝单位根原假设，且差分后序列无明显的季节与趋势结构。按照ARIMA建模中差分阶数的确定原则，应将该序列差分多少次后再进行模型定阶？ A. 0次 B. 1次 C. 2次 D. 3次
设某商品日销量序列经一阶差分后得到序列 zₜ，zₜ 满足自回归模型：zₜ = εₜ + 0.3zₜ₋₁ − 0.5zₜ₋₂，其中 εₜ 为白噪声序列。请写出原销量序列 xₜ 所适合的 ARIMA 模型的完整记号，并说明其结构中自回归阶数 p、差分阶数 d、移动平均阶数 q 各为多少。
设时间序列 {Yₜ} 服从 ARIMA(2,1,1) 模型：(1 − 0.4B − 0.1B²)(1 − B)Yₜ = (1 − 0.2B)εₜ，其中 B 为滞后算子，εₜ 为白噪声。记一阶差分序列 Xₜ = Yₜ − Yₜ₋₁。由 ARIMA 模型与 ARMA 模型的等价关系可知，Xₜ 服从 ARMA(p,q) 模型，其中 p = ____，q = ____，且该模型可写为 Xₜ = 0.4Xₜ₋₁ + ____Xₜ₋₂ + εₜ − 0.2εₜ₋₁。
对某零均值平稳序列 {Xₜ} 计算得其样本自相关函数（ACF）与样本偏自相关函数（PACF）在滞后 k≥1 处的数值如下：ACF 在 k=1,2 处为 0.62、0.38，k≥3 后均落入 ±2/√n 的置信带内；PACF 呈指数衰减拖尾，k=1,2,3 处分别为 0.61、0.24、0.09，k≥4 后均不显著。据此判断该序列最适宜的模型形式为（ ） A. AR(2) B. MA(2) C. ARMA(1,1) D. ARMA(2,1)
根据抽样调查的定义，抽样调查是按照____原则从总体中抽取部分单位进行调查，并依据样本信息对总体数量特征作出推断的调查方法。与全面调查相比，抽样调查最突出的特点是只调查总体中的一部分单位，因此调查的____较低（填“费用”或“准确度”），同时由于调查规模小、便于组织，可较快获得结果，即具有____（填“时效性强”或“周期性长”）的优势。
下列关于抽样调查与普查的比较中，说法正确的是（ ） A. 抽样调查必须对总体中全部单位逐一登记，费用高、耗时长 B. 普查只抽取总体中的一部分单位进行调查，因而可能产生抽样误差 C. 抽样调查只调查总体中的一部分单位，可节省人力、物力和时间，且可估计并控制抽样误差 D. 普查因调查范围广，其调查误差必然比抽样调查小
设 AR(2) 模型 X_t = 0.6·X_{t-1} − 0.1·X_{t-2} + ε_t，其中 {ε_t} 为白噪声，方差 σ²=4。已知 X_50 = 6，X_51 = 4。（1）用最小均方误差准则求 X_52 的点预测值及该预测的均方误差；（2）在正态误差假设下，求 X_52 的 95% 预测区间（取 z_0.025 = 1.96）。
对某时间序列拟合 ARMA(1,1) 模型后得到残差序列，样本量 n=200。对滞后 m=10 计算得 Ljung-Box 统计量 Q=25.3，该统计量在残差为白噪声的原假设下近似服从自由度为 m−p−q 的 χ² 分布（p、q 为模型阶数）。取显著性水平 α=0.05，已知 χ² 分布的上 0.05 分位数 χ²₀.₀₅(8)=15.51。由于 Q=25.3 ____ 原假设，说明残差尚未达到白噪声要求，模型诊断未通过，需要重新设定模型。
设汇率序列 eₜ 与国内外物价差序列 pₜ 均为 I(1) 序列。研究者用 Engle-Granger 两步法检验二者是否协整：第一步以 OLS 估计 eₜ = α + βpₜ + uₜ，得 α̂=0.2，β̂=0.8，残差平方和 SSR=45（样本量 T=100）；第二步对残差 ûₜ 做不含截距的 ADF 检验，得 ADF 统计量为 -3.42。已知 EG 检验在 T=100、双变量情形下 5% 临界值为 -3.37。（1）写出第一步拟合的协整回归式；（2）计算残差方差的估计值 σ̂² = SSR/(T-2)；（3）在 5% 水平下判断 eₜ 与 pₜ 是否协整并说明理由。
某模型对序列的三期预测误差（实际值−预测值）依次为 −1, 2, −1。若据此计算该模型的三期预测 MSE 与 MAE，则下列结果正确的是（ ） A. MSE=4/3，MAE=4/3 B. MSE=2，MAE=4/3 C. MSE=2，MAE=2 D. MSE=8/3，MAE=4/3
设 ARCH(1) 模型的条件方差方程为 h_t = 0.6 + 0.25·ε²(t-1)，其中 ε(t-1) 为前一期残差，且参数满足平稳性条件。若已知 ε(t-1) = 2，则第 t 期的条件方差 h_t = ____；该模型的无条件方差（长期方差）为 ____。
某时间序列模型对同一序列给出两组一步预测值：第一组预测误差为 2、-2、4、-4；第二组预测误差为 5、-1、0、0。下列判断正确的是（ ） A. 第一组的 MSE 为 10，第二组的 MSE 为 6.5，故第一组更优 B. 第一组的 MAE 为 3，第二组的 MAE 为 1.5，故第二组更优 C. 两组的 MAE 相等 D. 第二组的 MSE 大于第一组的 MSE
设某地区季度出口额 eₜ 与贸易伙伴国 GDP 水平 gₜ 均为一阶单整 I(1) 序列。采用 Engle-Granger 两步法检验 eₜ 与 gₜ 是否存在协整关系：第一步用 OLS 估计回归 eₜ = α + βgₜ + uₜ，得 α̂ = 12.5，β̂ = 0.86；第二步对残差 ûₜ 进行不含截距项的 ADF 检验，得到 ADF 统计量 t = −3.92。已知 5% 显著性水平下 EG 协整检验临界值为 −3.34，10% 显著性水平下临界值为 −3.04。请判断在 5% 显著性水平下 eₜ 与 gₜ 是否协整，并说明残差 ADF 检验的原假设与判断依据。
设二维VAR(1)模型 y_t = A y_(t-1) + ε_t，其中 A = [[0.5, 0.2], [0, 0.4]]（上行：0.5, 0.2；下行：0, 0.4）。记脉冲响应函数 ψ(h) = A^h（h 阶滞后的响应矩阵），初始冲击为一个单位的 ε₂。则 y₁ 对 ε₂ 在第 2 期（h=2）的脉冲响应值为 ____，在前 2 期（h=0,1,2）的累计脉冲响应值为 ____。