Engle-Granger两步协整检验 — 统计学计算题

设汇率序列 eₜ 与国内外物价差序列 pₜ 均为 I(1) 序列。研究者用 Engle-Granger 两步法检验二者是否协整：第一步以 OLS 估计 eₜ = α + βpₜ + uₜ，得 α̂=0.2，β̂=0.8，残差平方和 SSR=45（样本量 T=100）；第二步对残差 ûₜ 做不含截距的 ADF 检验，得 ADF 统计量为 -3.42。已知 EG 检验在 T=100、双变量情形下 5% 临界值为 -3.37。（1）写出第一步拟合的协整回归式；（2）计算残差方差的估计值 σ̂² = SSR/(T-2)；（3）在 5% 水平下判断 eₜ 与 pₜ 是否协整并说明理由。