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设对四元VAR系统 y_t=(u_t, x_t, z_t, w_t)' 进行Johansen协整检验（迹统计量法，5%显著性水平），各原假设对应的迹统计量与5%临界值分别为：H0: r≤0 时迹统计量 52.6，临界值 47.86；H0: r≤1 时迹统计量 29.4，临界值 29.80；H0: r≤2 时迹统计量 13.1，临界值 15.49。（1）写出在各步检验中应比较的对象，并逐一判断能否拒绝原假设；（2）据此确定该系统的协整秩 r；（3）说明在对应的VECM模型中应包含几个协整关系方程。
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设序列 y 与 x 协整，长期均衡关系为 y = 3x。对应的双变量误差修正模型为：Δy_t = -0.4(y_{t-1} - 3x_{t-1}) + 0.6Δx_t + ε_t。已知 y_{t-1} = 11，x_{t-1} = 4，Δx_t = 2，且 ε_t = 0。问该期误差修正项对 Δy_t 的贡献（即修正力度）为多少？ A. 0.4 B. -0.4 C. -1.6 D. 1.2
设序列 {xₜ} 与 {yₜ} 均为 I(2) 序列，且已知差分组合 Δxₜ − 2Δyₜ 为零均值平稳白噪声序列，常数项不影响单整阶数。则线性组合 xₜ − 2yₜ 的单整阶数为 ____（填写 I(k) 中的 k，用数字表示）；此时 {xₜ} 与 {yₜ} 之间存在阶数为 ____ 的协整关系（填写数字，若无填 0）。
设两个一阶单整序列 y₁ₜ 与 y₂ₜ 存在协整关系，协整向量为 (1, −2)，即长期均衡关系为 y₁ₜ = 2y₂ₜ。将协整残差记为 eₜ = y₁ₜ − 2y₂ₜ。则对应的误差修正模型(ECM)中，误差修正项应写成下列哪种形式？A. eₜ₋₁ = y₁,ₜ₋₁ − 2y₂,ₜ₋₁ B. eₜ = y₁ₜ − 2y₂ₜ C. Δy₁,ₜ₋₁ − 2Δy₂,ₜ₋₁ D. y₁ₜ − 2y₂,ₜ₋₁
设二维时间序列 y_t = (y₁,t, y₂,t)ᵀ 服从 VAR(1) 模型：y_t = A y_(t-1) + ε_t，其中 A = [[0.5, 0.1], [0.2, 0.3]]（上行：0.5, 0.1；下行：0.2, 0.3），ε_t 为标准正交化白噪声。现于第0期对 y₂ 施加一个单位正交化冲击，问该冲击经脉冲响应函数传播后，在第2期对 y₁ 的影响大小（即脉冲响应函数 ψ₂ 的对应元素）等于多少？ A. 0.05 B. 0.08 C. 0.10 D. 0.16
设三维时间序列 yₜ=(y₁ₜ, y₂ₜ, y₃ₜ)′ 服从不含常数项的 VAR(1) 模型 yₜ = A₁yₜ₋₁ + εₜ，已知其分量方程为：y₁ₜ = 0.5y₁,ₜ₋₁ + 0.2y₂,ₜ₋₁ + ε₁ₜ；y₂ₜ = −0.3y₁,ₜ₋₁ + 0.4y₃,ₜ₋₁ + ε₂ₜ；y₃ₜ = 0.1y₂,ₜ₋₁ + ε₃ₜ。则系数矩阵 A₁ 为 A. A₁ = [ [0.5, 0.2, 0], [−0.3, 0, 0.4], [0, 0.1, 0] ] B. A₁ = [ [0.5, −0.3, 0], [0.2, 0, 0.1], [0, 0.4, 0] ] C. A₁ = [ [0.5, 0.2, 0], [−0.3, 0.4, 0], [0, 0.1, 0] ] D. A₁ = [ [0.5, 0, 0.2], [0, 0, 0.4], [−0.3, 0.1, 0] ]
设对二元VAR系统 y_t=(x_t, z_t)' 建模后进行Johansen协整检验（迹统计量法，5%显著性水平）。检验依次进行：对 H0: r≤0，迹统计量为 20.17，5%临界值为 15.49；对 H0: r≤1，迹统计量为 3.62，5%临界值为 3.84。由此可判定该系统含有的协整关系个数为____，对应的VECM中应包含____个误差修正项。
设对二元系统 y_t=(x_t, z_t)' 进行Johansen协整检验（迹统计量法，5%显著性水平）。依次检验的原假设为 H0: r≤0 与 H0: r≤1，对应的迹统计量分别为 22.5 和 3.1，5%临界值分别为 15.4 和 3.8。则该系统协整秩 r 的结论为____，此时对应的VECM中含有的协整方程个数为____个。
设三维时间序列 yₜ=(y₁ₜ, y₂ₜ, y₃ₜ)′ 服从 VAR(2) 模型：yₜ = c + A₁yₜ₋₁ + A₂yₜ₋₂ + εₜ，其中 c 为 3×1 截距向量，A₁、A₂ 为 3×3 系数矩阵，εₜ 为白噪声向量，模型不含趋势项。请写出该模型第一个方程的一般形式，并计算三个方程中待估系数的总个数。
设三维时间序列 yₜ=(y₁ₜ, y₂ₜ, y₃ₜ)′ 服从含截距项的 VAR(2) 模型（不含趋势项），其一般形式为 yₜ = c + A₁yₜ₋₁ + A₂yₜ₋₂ + εₜ。则单个方程中待估系数的个数为 ___，整个模型全部方程中待估系数的总个数为 ___。
设二维时间序列 yₜ=(y₁ₜ, y₃ₜ)ᵀ 服从 VAR(1) 模型：yₜ = c + A₁yₜ₋₁ + εₜ，其中 εₜ 为白噪声向量。写出该模型的一般形式时，共包含 ____ 个方程；若含常数项，则两个方程中待估参数的总个数为 ____。
设某周度时间序列的周期 s=52，经模型识别后建立 SARIMA(1,0,0)×(1,1,1)₅₂ 模型，其中季节自回归多项式为 (1−Φ₁B⁵²)。该模型的完整表达式应包含下列哪个因子？ A. (1−φ₁B)(1−Θ₁B⁵²) B. (1−φ₁B)(1−Φ₁B⁵²)(1−B⁵²) C. (1−Φ₁B)(1−Θ₁B⁵²) D. (1−φ₁B)(1−Φ₁B)
某股票日收益率序列拟合均值方程后得到残差 εₜ，现用 Engle 的 LM 检验判断其是否存在 ARCH 效应。取滞后阶数 m=3，将 εₜ² 对常数及 εₜ−1²、εₜ−2²、εₜ−3² 作辅助回归，样本容量 T=150，所得可决系数 R²=0.058。在 5% 显著性水平下，检验统计量 LM=T·R²=____（保留两位小数），而 χ²(3) 分布的临界值为 7.815，故结论为残差序列____（填“存在”或“不存在”）ARCH 效应。
某资产日收益率序列中，大幅波动往往集中在同一时期接连出现，小幅波动则集中在另一时期出现，这一现象称为____；同时该序列的无条件分布峰度为5.2，明显大于正态分布的3，表明分布呈现____特征。
某时间序列适合用 ARCH(1) 模型刻画，其条件方差方程为 h_t = 0.8 + 0.35·ε²(t-1)，其中 ε(t-1) 表示前一期的残差。若已知 ε(t-1) = 2，则本期条件方差 h_t = ____。
设时间序列 {y_t} 满足 y_t = ρy_(t-1) + u_t，其中 u_t 为白噪声。为检验 y_t 是否存在单位根，将其改写为DF回归式 Δy_t = γy_(t-1) + u_t，其中 γ = ρ − 1。(1) 写出DF检验的原假设 H₀ 与备择假设 H₁，并说明 H₀ 成立时序列的平稳性状态；(2) 若根据容量 T=120 的样本估计得 γ̂ = −0.62，对应DF检验统计量 t = −4.80，且5%显著性水平下的DF临界值为 −1.95，请判断在5%水平下能否拒绝原假设，并说明 y_t 是否为平稳序列。
下列关于单位根过程概念的说法中，正确的是： A. 单位根过程一定是平稳随机过程 B. 单位根过程是指其特征方程含有一个等于1的根的随机过程 C. 单位根过程的一阶自回归系数必定小于1的绝对值 D. 单位根过程经过一阶差分后一定仍是单位根过程
在单位根检验中，ADF检验通过在回归式中加入差分项的滞后阶数来吸收误差项的序列相关，而PP检验不在回归式中添加滞后项，而是采用非参数方法直接修正检验统计量，以同时处理误差项的自相关与异方差。据此可知：当误差项存在异方差但无明显自相关时，PP检验通常比ADF检验更____（填“稳健”或“失效”）；PP检验对误差分布形式的具体设定要求比ADF检验更____（填“严格”或“宽松”）。
设某公司的月度库存序列 xₜ 经一阶差分后的序列 Δxₜ 满足：Δxₜ = 1.2Δxₜ₋₁ − 0.35Δxₜ₋₂ + εₜ + 0.6εₜ₋₁，其中 εₜ 为白噪声序列，且特征方程 1−1.2z+0.35z²=0 的两根均在单位圆外。则该序列平稳性成立时所适合的 ARIMA 模型的完整记号为 ARIMA(____)，其中 AR 阶数 p = ____。
对某非平稳时间序列 W_t 实施一阶差分得到 u_t = W_t − W_(t−1)，u_t 通过平稳性检验。观察 u_t 的样本自相关函数与偏自相关函数后发现：偏自相关函数在滞后 3 阶后截尾，自相关函数呈拖尾特征。按照 ARIMA 建模的标准步骤，下一步应对差分序列拟合下列哪个模型？ A. AR(3) B. MA(3) C. ARIMA(3,1,0) D. ARIMA(0,1,3)