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设两独立样本分别来自正态总体 N(μ₁,σ₁²) 与 N(μ₂,σ₂²)，μ₁、μ₂、σ₁²、σ₂² 均未知。为检验两总体方差是否相等，取 H₀: σ₁²=σ₂²，H₁: σ₁²≠σ₂²。每个总体各抽取容量 n₁=n₂=16 的样本，算得样本标准差 s₁=8，s₂=4。取显著性水平 α=0.05，已知 F₀.₀₂₅(15,15)=2.86，F₀.₀₇₅(15,15)=1/1.79。则检验统计量 F=s₁²/s₂² 的值及检验结论为（ ） A. F=4，拒绝 H₀ B. F=4，接受 H₀ C. F=2，拒绝 H₀ D. F=2，接受 H₀
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设总体 X 服从区间 (0, θ) 上的均匀分布（θ>0），X₁,…,Xₙ 为来自该总体的简单随机样本，X̄ₙ = (1/n)∑Xᵢ。取估计量 Tₙ = 2X̄ₙ，已知 E(Tₙ)=θ，且 Var(Tₙ)=θ²/(3n)。由于 Var(Tₙ) 当 n→∞ 时趋于 ____，结合切比雪夫不等式可知对任意 ε>0，lim(n→∞) P(|Tₙ−θ|≥ε)=0，即 Tₙ 是 θ 的相合估计量。
设 X₁,X₂,…,X₉ 是来自正态总体 N(μ,σ²) 的样本（σ² 未知），样本均值为 X̄，样本标准差为 S。已知统计量 T = √8·(X̄−μ)/S 服从自由度为 8 的 t 分布，则统计量 T² 服从自由度为 (1, 8) 的 F 分布，从而 E(T²) = ____。
设总体 X 的期望为 μ，x₁, x₂, …, xₙ 是来自该总体的样本。记统计量 T₁ = x̄（样本均值），T₂ = (x₁+x₂+…+xₙ)/(n+1)。则 E(T₂) = ____；当 n ≥ 2 时，两估计量中无偏且更有效（方差更小）的是 ____。
设 X₁, X₂, X₃, X₄ 是来自正态总体 N(0, 4) 的简单随机样本，X̄ 为样本均值，S² 为样本方差。则统计量 T = (2X̄)/S 服从的分布为 ____（须写明分布类型及参数）。
设总体 X 服从正态分布 N(μ, σ²)，其中 σ=2 已知。从该总体中抽取容量 n=16 的样本，算得样本均值 x̄=20，则 μ 的置信水平为 0.95 的置信区间为（已知 z₀.₀₂₅=1.96）。 A. (19.02, 20.98) B. (19.04, 20.96) C. (18.08, 21.92) D. (18.96, 21.04)
某社交平台有 10000 个独立用户账号，每个账号在一天内是否登录相互独立，且登录概率均为 0.5。以 X 表示当天登录的账号数，则由棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理，P(X≥5100)≈____（用 Φ 表示的近似值为 1-Φ(2)，取 Φ(2)=0.9772）。
设总体 X 服从区间 [0, θ] 上的均匀分布，θ 为未知参数。现从该总体中抽取样本值为 x₁=2, x₂=4, x₃=6, x₄=4，则用矩估计法得到的 θ 的估计值为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
设总体 X 服从指数分布，密度为 f(x;θ)=θe^(−θx)（x>0），θ>0 为未知参数。现从该总体抽取样本观测值 x₁,…,xₙ，则似然函数 L(θ) 及 θ 的最大似然估计 θ̂ 分别为（ ） A. L(θ)=θⁿe^(−θ∑xᵢ)，θ̂=n/∑xᵢ B. L(θ)=θe^(−nθx̄)，θ̂=∑xᵢ/n C. L(θ)=θⁿe^(−θ∑xᵢ)，θ̂=∑xᵢ/n D. L(θ)=θⁿe^(nθ∑xᵢ)，θ̂=1/(n∑xᵢ)
设 X₁, X₂, …, X₁₆ 是来自总体 N(μ, 4) 的简单随机样本，X̄ 为样本均值，S² 为样本方差（即 S² = (1/15)∑(Xᵢ − X̄)²）。（1）写出 ∑(Xᵢ − X̄)²/4 所服从的分布；（2）确定常数 k，使得 k(X̄ − μ)/S 服从自由度为 15 的 t 分布，并说明理由。
设总体 X 服从参数为 λ 的指数分布，X₁, X₂, …, X₅ 是来自该总体的简单随机样本，则样本 (X₁, X₂, …, X₅) 的联合概率密度为 f(x₁,x₂,…,x₅) = ____（用 λ 表示）。
设某工厂生产的一批灯泡的寿命为总体 X，现从中随机抽取 10 只灯泡进行寿命测试，得到 10 个观测值。下列叙述正确的是（ ） A. 这 10 只灯泡的寿命观测值构成一个简单随机样本 B. 总体 X 是这 10 只灯泡 C. 样本容量是这批灯泡的总数 D. 该批灯泡的寿命全体是样本
设从某总体中抽取容量为 5 的样本，观测值依次为 2, 4, 6, 8, 10（单位：cm）。求该样本的样本均值 X̄ 与样本方差 S²（其中 S² = (1/(n-1))·∑(Xᵢ - X̄)²）。
设总体 X 的一组样本观测值为 2, 9, 4, 9, 2, 7, 9（n=7），其经验分布函数记为 F₇(x)，则 F₇(9)−F₇(2) 等于 A. 3/7 B. 4/7 C. 5/7 D. 6/7
设从某总体中抽取容量为 4 的样本，观测值依次为 2, 4, 5, 9，则样本均值 X̄ 与样本方差 S² 的值分别为（ ） A. X̄=5，S²=26/3 B. X̄=5，S²=6.5 C. X̄=4.5，S²=26/3 D. X̄=5，S²=8
某网站服务器每分钟收到的请求次数 X 满足 E(X)=50，D(X)=4。利用切比雪夫不等式估计：（1）概率 P(|X−50|≥6) 的上界；（2）概率 P(44<X<56) 的下界。
设 X₁, X₂, … 为独立同分布随机变量序列，E(Xᵢ)=μ，D(Xᵢ)=2（i=1,2,…），X̄ₙ=(1/n)∑Xᵢ。若要求 P(|X̄ₙ−μ|<0.2)≥0.95，则由切比雪夫不等式，样本量 n 最小应取为 ____。
设随机变量序列 X₁, X₂, … 相互独立且服从同一分布，已知 E(Xₙ)=5，D(Xₙ)=2（n=1,2,…），记 X̄ₙ=(1/n)∑Xᵢ。由辛钦大数定律，对任意 ε>0，有 lim(n→∞) P(|X̄ₙ-____|<ε)=1，即 X̄₌ 依概率收敛于____。
设连续型随机变量 X 的概率密度为 f(x)=3x²，x∈(0,1)；其他处 f(x)=0。令 Y=X²。求二维随机变量 (X,Y) 的协方差矩阵（矩阵中元素以分数表示）。
设二维随机变量 (X,Y) 的联合概率密度为 f(x,y)=x+y，x∈(0,1)，y∈(0,1)；其他处 f(x,y)=0。求 (X,Y) 的协方差矩阵。