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设离散型随机变量 X 的可能取值为 1,2,3,4，其分布律为 P(X=k)=c·k/2^k，k=1,2,3,4，其中 c 为常数。试求常数 c 的值，并计算 P(X≥3)。
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设离散型随机变量 X 的分布律为：P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.3，P(X=3)=0.5。令 Y=2X，则二维随机变量 (X,Y) 的协方差矩阵为 ____（写成 [[a,b],[c,d]] 形式）。
设随机变量 X 与 Y 满足 E(X)=3，E(Y)=2，Var(X)=4，Var(Y)=9，且 E(XY)=9。则 Cov(X,Y)=___，X 与 Y 的相关系数 ρ_XY=___（用分数表示）。
已知一组观测数据如下：x: 1, 2, 3, 4, 5；y: 3, 5, 6, 8, 10。设一元线性回归模型为 y = β₀ + β₁x + ε，请用最小二乘法求参数 β₀ 与 β₁ 的估计值（即求回归系数 b₁ = ∑(xᵢ-x̄)(yᵢ-ȳ)/∑(xᵢ-x̄)² 和常数项 b₀ = ȳ - b₁x̄）。
在多元线性回归中，比较含不同自变量个数的回归方程的拟合优度时，通常采用调整决定系数 R̄² = 1 - (n-1)/(n-p) × (1-R²)，其中 n 为样本量，p 为模型中自变量个数（含常数项计数方式按教材约定）。若某模型有 n=30，p=4，R²=0.76，则调整决定系数 R̄² ≈ ____（结果保留两位小数）。
在多元线性回归中，利用回归方程进行点预测时，只需将自变量的给定值代入回归方程，其含义是（ ） A. 以因变量的条件均值作为预测值 B. 以因变量的样本均值作为预测值 C. 以因变量的最大观测值作为预测值 D. 以自变量的样本均值作为预测值
某班研究每周自习时间 x（小时）与统计课成绩 y（分）的关系，由 30 名学生的数据建立一元线性回归方程，算得总离差平方和 SST=250，残差平方和 SSE=45。则决定系数 R²=____，其含义是：成绩 y 的总变差中约有____（用百分数表示）可由 x 与 y 的线性回归关系解释。
在某化工产品的产量 y 关于反应温度 x 的一元线性回归中，由 10 组观测数据算得回归系数估计 b₁=2，剩余平方和 SSE=32，且 ∑(xᵢ-x̄)²=90。已知 t₀.₀₂₅(8)=2.306，则回归系数 β₁ 的 95% 置信区间为（ ）。 A. (1.514, 2.486) B. (1.620, 2.380) C. (1.452, 2.548) D. (1.708, 2.292)
在一元线性回归中，对回归方程 y=β₀+β₁x+ε 进行显著性检验（H₀: β₁=0），通常采用的检验统计量 F = (SSR/1)/(SSE/(n-2))。设回归样本容量 n=10，经计算得总平方和 SST=100，残差平方和 SSE=45。取显著性水平 α=0.05，已知 F(1,8) 的临界值为 5.32，则下列结论正确的是： A. F统计量为9.78，拒绝H₀，回归方程显著 B. F统计量为7.78，拒绝H₀，回归方程显著 C. F统计量为9.78，不拒绝H₀，回归方程不显著 D. F统计量为7.78，不拒绝H₀，回归方程不显著
在一元线性回归中，决定系数 R² = 0.81，下列关于 R² 含义的说法正确的是（ ） A. 表示回归方程的斜率显著不为零 B. 表示因变量总变差中约 81% 可由 x 与 y 的线性关系解释 C. 表示预测值的平均误差为 0.81 D. 表示 x 与 y 的相关系数为 0.81
在回归模型 y = β₀ + β₁x + ε 中，ε 表示随机误差项。若研究者试图用回归分析刻画 x 对 y 的平均影响，则所估计的是 E(y|x) 而非某个具体观测值，这体现了回归分析研究的是变量间的____相关关系（填“因果”或“统计”）；同时，回归分析与相关分析的一个重要区别是：回归分析中自变量被视为____的（填“随机”或“非随机”），而因变量是随机变量。
某研究团队考察居民收入 x 与消费支出 y 的关系。计算得相关系数 r = 0.95，有人据此断言：'r = 0.95 说明收入每增加 1 个单位，消费支出平均增加 0.95 个单位。'该说法混淆了相关分析与回归分析：相关系数只刻画两变量之间线性关系的____和方向，不能给出一个变量依赖另一变量的具体数量变动关系；要得到'收入每增加 1 单位，消费支出平均变动多少'，须借助回归分析中的____系数来刻画。由此判断，上述说法____（填'正确'或'错误'）。
在一元线性回归模型 y = β₀ + β₁x + ε 中，描述因变量 y 随自变量 x 变化的平均关系的直线称为回归直线，而表示随机因素对 y 影响的部分称为____；回归分析的主要研究内容包括参数估计、假设检验和____。
某研究团队拟研究居民年收入 x 对消费支出 y 的影响，按回归分析的规范流程开展工作。下列四个工作环节按正确顺序排列应为：（1）对回归方程进行显著性检验；（2）根据理论设定一元线性回归模型 y=β₀+β₁x+ε；（3）利用样本数据用最小二乘法估计参数，求出回归方程；（4）利用检验通过的回归方程进行预测。正确的顺序是 A. (2)→(3)→(1)→(4) B. (3)→(2)→(1)→(4) C. (2)→(1)→(3)→(4) D. (3)→(1)→(2)→(4)
设甲、乙两台机床加工的零件直径分别服从正态总体 N(μ₁, σ₁²) 与 N(μ₂, σ₂²)，两总体相互独立。现从两总体中各随机抽取容量为 8 的样本，算得样本方差分别为 s₁² = 0.36 与 s₂² = 0.09。在显著性水平 α = 0.05 下，检验两总体方差是否相同（H₀: σ₁² = σ₂²，H₁: σ₁² ≠ σ₂²）。已知 F₀.₀₂₅(7,7) = 4.99，检验统计量为 F = s₁²/s₂²，拒绝域为 F ≤ F₁₋α/₂(7,7) 或 F ≥ Fα/₂(7,7)，其中 F₁₋α/₂(7,7) = 1/F₀.₀₂₅(7,7)。请完成检验并写出结论。
某同学在完成一元线性回归课题时，将回归分析的主要步骤记录如下：①对回归方程进行显著性检验；②根据样本数据估计模型中的未知参数；③根据研究目的设定理论回归模型；④利用通过检验的方程进行预测与控制。若按回归分析的正确流程排序，应为：A. ③②④① B. ③②①④ C. ②③①④ D. ③①②④
下列关于回归分析基本步骤的表述，正确的是哪一项？ A. 先进行参数估计，再进行模型设定，最后作回归诊断 B. 依次为：提出问题、模型设定、参数估计、模型检验、模型应用 C. 依次为：参数估计、模型检验、模型设定、模型应用 D. 只需完成参数估计与模型检验两步，即可直接应用模型
设甲、乙两台机床加工的零件直径分别服从正态总体 N(μ₁,σ₁²) 与 N(μ₂,σ₂²)，且两总体方差相等。从甲机床抽取 8 个零件，测得样本均值 x̄₁=10.6，样本方差 s₁²=4；从乙机床抽取 8 个零件，测得样本均值 x̄₂=8.6，样本方差 s₂²=4。在显著性水平 α=0.05 下检验 H₀: μ₁≤μ₂，H₁: μ₁>μ₂，已知 t₀.₀₅(14)=1.7613。则检验统计量的观测值为 ____，结论是____（填“拒绝H₀”或“接受H₀”）。
在假设检验中，若原假设 H₀ 实际成立，但由于样本的随机性导致检验结果拒绝了 H₀，这类错误称为第____类错误；犯这类错误的概率通常记为 α，即显著性水平。反之，当 H₀ 实际不成立而检验结果未拒绝 H₀ 时，所犯的错误称为第____类错误。
设总体 X 的一个容量为 5 的简单随机样本的观测值依次为 4, 8, 6, x₁, x₂（x₁、x₂ 为待定常数）。已知该样本的样本均值 X̄ = 6，样本方差 S² = (1/(n-1))·∑(xᵢ-X̄)² = 10。求 x₁ 与 x₂ 的值（不计顺序），并求样本标准差 S。