统计学题库

共 2218 题

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题计算题统计学大数定律及其意义详情 →

设随机变量序列 X₁, X₂, … 相互独立且服从同一分布，已知 E(Xᵢ)=7，D(Xᵢ)=5（i=1,2,…），记前 n 项的算术平均为 X̄ₙ=(1/n)∑Xᵢ。试用切比雪夫不等式估计 P(|X̄ₙ−7|≥0.5) 的上界，并说明当 n→∞ 时该概率的极限，从而指出 X̄ₙ 依概率收敛于哪个值。

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题填空题统计学单个正态总体的置信区间详情 →

设总体 X 服从正态分布 N(μ, 4)，其中 σ=2 已知。从该总体中抽取容量 n=25 的样本，算得样本均值 x̄=50，则 μ 的置信水平为 0.95 的置信区间为 ____。（已知 z₀.₀₂₅=1.96）

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题选择题统计学矩估计法详情 →

设总体 X 服从参数为 λ（λ>0）的指数分布，密度为 f(x;λ)=λe^(-λx)（x>0），λ 为未知参数。现从该总体中抽取容量为 4 的样本，其样本值为 x₁=2, x₂=3, x₃=6, x₄=9，则用矩估计法得到的 λ 的估计值为（　　） A. 1/4　B. 1/5　C. 5　D. 4

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题选择题统计学总体与样本详情 →

设 X₁, X₂, …, X₆ 是来自总体 X 的容量为 6 的简单随机样本，样本均值为 X̄ = (1/6)∑Xᵢ，样本方差为 S² = (1/5)∑(Xᵢ - X̄)²。下列叙述中正确的是（　） A. 因为 X₁, …, X₆ 来自同一总体，所以任意两个样本分量 Xᵢ 与 Xⱼ（i≠j）的取值必定相同 B. X₁, …, X₆ 相互独立且都与总体 X 同分布 C. 样本均值 X̄ 的观测值是一个随机变量，而 X̄ 本身是常数 D. 由于各 Xᵢ 相互独立，所以样本方差 S² 必然取值为零

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题选择题统计学统计量及其分布详情 →

设 X₁, X₂, …, X₈ 是来自正态总体 N(μ, 4) 的简单随机样本，Y₁, Y₂, …, Y₁₂ 是来自正态总体 N(μ, 9) 的简单随机样本，且两样本相互独立。记 S₁² 和 S₂² 分别为两样本的样本方差。则统计量 F = 9S₁²/(4S₂²) 服从的分布为（　） A. F(7, 11) B. F(8, 12) C. F(11, 7) D. t(7)

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题计算题统计学样本均值与样本方差详情 →

设从某总体中抽取两组独立样本。第一组容量 n₁=5，观测值为 4, 6, 8, 10, 12；第二组容量 n₂=4，观测值为 3, 6, 9, 10。求：(1) 两组样本各自的样本均值 X̄₁、X̄₂ 与样本方差 S₁²、S₂²（按 S² = (1/(n−1))∑(xᵢ−X̄)² 计算）；(2) 将两组偏差平方和合并，以 n₁+n₂−2 为自由度求合并样本方差 S_p² = (∑(xᵢ−X̄₁)² + ∑(yⱼ−X̄₂)²)/(n₁+n₂−2)。

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题填空题统计学 χ²分布、t分布、F分布详情 →

设 X₁, X₂, ..., X₈ 是来自总体 N(μ, σ²) 的简单随机样本，X̄ 为样本均值，S² = (1/7)∑(Xᵢ − X̄)² 为样本方差。则统计量 T = 8(X̄ − μ)²/S² 服从的分布为 ____（自由度分别为多少）。

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题选择题统计学经验分布函数详情 →

设总体 X 的一组样本观测值为 5, 2, 8, 2, 5, 9（n=6），其经验分布函数记为 F₆(x)，则 F₆(5) 等于 A. 1/3　B. 1/2　C. 2/3　D. 5/6

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题计算题统计学统计量及其分布详情 →

设 X₁, X₂, …, X₁₀ 是来自正态总体 N(μ, σ²) 的简单随机样本（σ 未知），X̄ 为样本均值，S² 为样本方差（S² = (1/9)∑(Xᵢ−X̄)²）。记统计量 T = √9·(X̄−μ)/S = 3(X̄−μ)/S。求 T 服从的分布（写出自由度）。

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题填空题统计学经验分布函数详情 →

设总体 X 的一组样本观测值为 6, 0, 4, 0, 6, 3, 8, 6（n=8），其经验分布函数记为 F₈(x)，则 F₈(4)−F₈(1)=____

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题填空题统计学样本均值与样本方差详情 →

设从某总体中抽取容量为 6 的样本，观测值依次为 1, 3, 4, 6, 8, 8，则样本均值 X̄ = ____，样本方差 S² = ____。

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题选择题统计学大数定律及其意义详情 →

下列关于大数定律的叙述中，正确的是（　） A. 大数定律表明，当 n 充分大时，独立同分布随机变量的算术平均值依概率收敛于其数学期望 B. 大数定律表明，当 n 充分大时，算术平均值必然（几乎处处）等于其数学期望 C. 大数定律表明，当 n 充分大时，算术平均值与数学期望之差依概率收敛于一个非零常数 D. 大数定律表明，对任意 n，算术平均值都依概率收敛于其数学期望

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题选择题统计学中心极限定理详情 →

设 X₁, X₂, …, X₉₀ 为相互独立同分布的随机变量，每个 Xi 在区间 [1,5] 上服从均匀分布。由独立同分布的中心极限定理，∑Xi 近似服从正态分布，则概率 P{∑Xi > 288} 最接近于（已知 Φ(1.64)=0.9495，Φ(1.96)=0.9750，Φ(2.33)=0.9901） A. 0.0250　B. 0.0099　C. 0.0505　D. 0.9495

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题选择题统计学协方差与相关系数详情 →

设随机变量 X 与 Y 满足 Var(X)=4，Var(Y)=9，且 X 与 Y 的相关系数 ρ_XY=1/2。令 U=2X+1，V=Y−3，则 Cov(U,V) 等于（　） A. 3　B. 6　C. -6　D. 12

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题填空题统计学协方差与相关系数详情 →

设随机变量 X 与 Y 满足 E(X)=0，Var(X)=9，Var(Y)=16，且 X 与 Y 的相关系数 ρ_XY=1/2。令 Z=2X−Y，则 Cov(X,Z)=____，X 与 Z 的相关系数 ρ_XZ=____。

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题计算题统计学矩与协方差矩阵详情 →

设连续型随机变量 X 在区间 (0,2) 上服从均匀分布，记 μₖ=E(Xᵏ)（k=1,2,4）为 X 的 k 阶原点矩，并令 Y=X³。(1) 求 μ₁、μ₂、μ₄；(2) 求二维随机变量 (X,Y) 的协方差矩阵。

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题计算题统计学数学期望的定义与计算详情 →

设连续型随机变量 X 的概率密度为 f(x)=c·x·e^(-2x)（x≥0），f(x)=0（x<0），其中 c 为常数。求：(1) 常数 c 的值；(2) E(X)。

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题计算题统计学协方差与相关系数详情 →

设随机变量 X 与 Y 满足 Var(X)=9，Var(Y)=4，且 Cov(X,Y)=3。求 X 与 Y 的相关系数 ρ_XY，并根据 ρ_XY 的取值说明 X 与 Y 的线性相关性强弱。

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题选择题统计学数学期望的定义与计算详情 →

设连续型随机变量 X 的概率密度为 f(x)=6x(1-x)，x∈[0,1]；其他处 f(x)=0。则 E(2X+1)=（　） A. 1　B. 3/2　C. 2　D. 5/2

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题选择题统计学方差的定义与性质详情 →

设随机变量 X 满足 E(X)=3，E(X²)=13，则 X 的方差 D(X)=（　） A. 4　B. 9　C. 16　D. 10

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