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某课题组用多元线性回归研究城市日用水量 y（千吨）与平均气温 x₁（℃）、常住人口 x₂（万人）的关系，拟合得到含截距项的回归方程。关于方程中 x₁ 的偏回归系数的含义，下列理解正确的是：A. 表示平均气温每升高 1℃ 时，日用水量平均增加的数量，与人口规模无关；B. 表示在常住人口保持不变的条件下，平均气温每升高 1℃ 时日用水量平均变动的千吨数；C. 表示 x₁ 与 y 的总体相关程度，其绝对值越大则线性关系越强；D. 表示人口每增加 1 万人时日用水量的平均变化量，仅当气温为零时成立
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在回归诊断中，库克距离 D_i 用于同时衡量第 i 个观测点对回归系数估计的影响程度。一般认为当某个观测点的库克距离满足 D_i > 1 时，应将其判定为强影响点而重点检查。某数据集中四个观测点的库克距离分别为：D₁=0.12，D₂=0.45，D₃=1.35，D₄=0.78。据此应重点关注哪个观测点？A. 观测点1 B. 观测点2 C. 观测点3 D. 观测点4
某果园为研究施肥量 x（千克）与单株产量 y（千克）的关系，随机抽取 8 棵果树观测，经计算得：∑xᵢ=40，∑yᵢ=56，∑xᵢ²=216，∑xᵢyᵢ=300。由最小二乘法求得的回归系数 b̂ 为（ ）。 A. 1.25 B. 1.5 C. 0.8 D. 2
在多元线性回归中，调整决定系数定义为 R̄² = 1 - (n-1)/(n-p) × (1-R²)，其中 n 为样本量，p 为自变量个数。若某模型样本量 n=25，自变量个数 p=3，决定系数 R²=0.52，则调整决定系数 R̄² 最接近（ ） A. 0.48 B. 0.52 C. 0.56 D. 0.60
设 X₁, X₂, …, Xₙ 相互独立，且均服从参数为 p=1/3 的伯努利分布，X̄ₙ=(1/n)∑Xᵢ。依据切比雪夫大数定律的思想，要使 P(|X̄ₙ−1/3|<0.1)≥0.96 成立，利用切比雪夫不等式估计，n 的最小值为____。
为研究某种合金的淬火温度 x（℃）与硬度 y（HB）的关系，随机抽取 16 个样本建立一元线性回归方程 y=a+b₁x。对回归方程作显著性检验，H₀: β₁=0，取显著性水平 α=0.05，已知回归系数估计 b₁=5，其标准差 s(b₁)=1.25，且 t₀.₀₂₅(14)=2.145，则检验统计量 t=b₁/s(b₁) 的值为____，据此应得出的结论是（填“拒绝H₀”或“接受H₀”）：____
在一元线性回归模型 y = β₀ + β₁x + ε 中，y 称为被解释变量（因变量），x 称为解释变量（自变量），β₀ 和 β₁ 是待估计的未知参数，而 ε 表示____。若去掉随机项 ε，所得 y = β₀ + β₁x 描述的是 y 随 x 变化的____部分。因此，回归模型的一般形式由系统性组成部分与____两部分构成。
在一元线性回归模型 y = β₀ + β₁x + ε 中，随机误差项 ε 满足 E(ε | x) = 0，Var(ε | x) = σ²。若已知 β₀ = 2，β₁ = 3，当 x = 4 时，E(y | x = 4) 的值为多少？ A. 14 B. 14 + ε C. 15 D. 不能确定，因为 ε 是随机变量
下列关于回归分析研究内容的说法中，正确的是：A. 回归分析主要研究变量之间的函数依赖关系，即由 x 可唯一确定 y B. 回归分析通过回归方程刻画因变量 y 关于自变量 x 的条件均值随 x 变化的规律，并借助估计与检验判断这种关系的显著性 C. 回归分析只关注对观测数据的拟合优度，无需对模型参数进行统计检验 D. 回归分析与相关分析完全等价，二者研究的问题没有任何区别
下列关于回归分析的表述中，正确的是（ ） A. 回归分析的主要任务是研究变量之间的函数关系，因变量可由自变量完全确定 B. 回归分析研究的是自变量与因变量之间的相关关系，并刻画自变量变化时因变量的平均变化 C. 回归分析要求自变量与因变量都是随机变量，且地位对等、可以互换 D. 回归分析只用于预测因变量的取值，不能用于分析自变量对因变量的影响
设两台设备的加工精度指标分别服从正态总体 N(μ₁,σ₁²) 与 N(μ₂,σ₂²)，两总体独立且方差相等。从甲设备抽取容量 n₁=10 的样本，得样本均值 x̄₁=25.4，样本标准差 s₁=1.2；从乙设备抽取容量 n₂=12 的样本，得样本均值 x̄₂=24.8，样本标准差 s₂=1.2。在显著性水平 α=0.05 下检验 H₀: μ₁=μ₂ 对 H₁: μ₁≠μ₂，所用统计量 T=(x̄₁-x̄₂)/(S_w·√(1/n₁+1/n₂))，其中 S_w²=((n₁-1)s₁²+(n₂-1)s₂²)/(n₁+n₂-2)。已知 t₀.₀₂₅(20)=2.086。则检验统计量的观测值 t≈____（保留两位小数），因 |t| 与临界值比较后应作出的结论是____（填：拒绝H₀ 或 不拒绝H₀）。
在某工厂对产品平均重量的检验中，设 H₀：μ=500g。质检员取 α=0.05 进行检验，最终拒绝了 H₀。下列说法正确的是： A. 若 H₀ 实际为真，则该结论犯错的概率不超过 0.05 B. 该结论犯错的概率必为 0.05 C. 该检验的犯错误概率与样本容量无关 D. 若 H₀ 实际为假而未拒绝，犯错的概率等于 0.05
在假设检验中，若原假设 H₀ 实际不成立，但由于样本的随机性，检验结果却没有拒绝 H₀，这类错误称为（ ），其发生的概率通常记为（ ）。 A. 第一类错误；α B. 第二类错误；β C. 第一类错误；β D. 第二类错误；α
设总体 X 服从指数分布，密度 f(x)=(1/θ)e^(-x/θ)（x>0，θ>0），X₁,…,Xₙ 为来自该总体的简单随机样本。记 T₁ = X̄（样本均值），T₂ = nX₍₁₎，其中 X₍₁₎ = min{X₁,…,Xₙ}。已知 E(X₍₁₎)=θ/n，Var(X₍₁₎)=θ²/n²。则 T₂ 是否为 θ 的无偏估计：____（填“是”或“否”）；两估计量中方差更小者是____，且 Var(T₂)/Var(T₁)=____。
设随机变量 X 满足 E(X)=10，D(X)=12，则由切比雪夫不等式可估计概率 P(|X−10|<9) ≥ ____。
设总体 X 服从参数为 λ（λ>0）的指数分布，密度为 f(x)=λe^(−λx)（x>0），X₁, X₂, …, Xₙ 为来自该总体的简单随机样本，X̄ₙ = (1/n)∑Xᵢ 为样本均值。由大数定律及依概率收敛的性质，下列各量中是 λ 的相合估计量的是（ ） A. 1/X̄ₙ B. X₁ C. 2/X̄ₙ D. 1/X₁
某电子元件的寿命（单位：小时）服从正态分布 N(μ, σ²)，σ=30 已知。按规定平均寿命应为 μ=1000。现随机抽取 25 个元件，测得样本均值 x̄=1010。在显著性水平 α=0.05 下检验 H₀: μ=1000 对 H₁: μ≠1000，则检验统计量 Z 的观察值为 ____（保留两位小数），临界值为 z₀.₀₂₅=1.96，故统计量的值落在拒绝域____（填“内”或“外”）。
某仪器单次测量误差X满足E(X)=0，D(X)=9。利用切比雪夫不等式估计概率P(|X|<6)的下界为（ ） A. 3/4 B. 1/4 C. 2/3 D. 1/3
设总体 X 服从参数为 λ 的指数分布，密度 f(x)=λe^(−λx)（x>0，λ>0），X₁,…,Xₙ 为来自该总体的简单随机样本。当 n→∞ 时，下列统计量中是 λ 的相合估计量的是（ ） A. X̄ₙ = (1/n)∑Xᵢ B. X₍ₙ₎（最大次序统计量） C. Sₙ（样本标准差） D. 1/X̄ₙ
设总体 X 的概率密度为 f(x;θ)=(θ+1)x^-(θ+2)（x≥1），其中 θ>0 为未知参数。现从该总体中抽取容量为 4 的样本，其样本值为 x₁=2, x₂=4, x₃=5, x₄=13。则用矩估计法得到的 θ 的矩估计值为 ____