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设随机变量 X 的期望 E(X)=5，方差 D(X)=4，试用切比雪夫不等式估计概率 P(|X−5|<4) 的下界。
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设某保险公司有 10000 份同类保单，每份保单是否发生理赔相互独立，且每份保单发生理赔的概率均为 0.4。以 X 表示发生理赔的保单份数，则由棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理，X 的分布近似于（ ） A. N(4000, 2400) B. N(4000, 1600) C. N(10000, 2400) D. N(4000, 48)
设随机变量 X 满足 E(X)=−2，E(X²)=8，且 Y=1−3X，则方差 D(Y)=（ ） A. 36 B. 44 C. 72 D. 4
设随机变量序列 {Xₙ} 相互独立，且 Xₙ 的分布为：P(Xₙ=n)=1/(2n²)，P(Xₙ=-n)=1/(2n²)，P(Xₙ=0)=1-1/n²（n=1,2,…）。记 X̄ₙ=(1/n)∑ₖ₌₁ⁿ Xₖ，则下列结论正确的是（ ） A. 对任意 ε>0，lim(n→∞) P(|X̄ₙ-0|≥ε)=0，即 {Xₙ} 服从大数定律 B. 因 Var(Xₙ)=1 对每个 n 不一致有界，故大数定律不成立 C. E(Xₙ) 不存在，故无法讨论大数定律 D. X̄ₙ 依概率收敛于 1
设连续型随机变量 X 在区间 (0,2) 上服从均匀分布，令 Y = 1 − X。求 Cov(X,Y) 与 X 和 Y 的相关系数 ρ_XY，并说明 X 与 Y 的线性相关关系。
设随机变量 X 与 Y 满足 E(X)=2，E(Y)=-1，Var(X)=16，Var(Y)=25，且 E(XY)=-5。则 X 与 Y 的协方差 Cov(X,Y) 与相关系数 ρ_XY 分别为（ ） A. Cov(X,Y)=-7，ρ_XY=-0.35 B. Cov(X,Y)=-3，ρ_XY=-0.15 C. Cov(X,Y)=-6，ρ_XY=-0.3 D. Cov(X,Y)=-6，ρ_XY=-0.24
设连续型随机变量 X 的概率密度为 f(x)=4x³，x∈[0,1]；其他处 f(x)=0。则 E(X)=（ ） A. 1/2 B. 2/5 C. 3/4 D. 4/5
设连续型随机变量 X 的概率密度为 f(x)=3x²，x∈(0,1)；其他处 f(x)=0。记 μₖ=E(Xᵏ) 为 X 的 k 阶原点矩（k=1,2,3,4），则 μ₄=____；X 的方差 D(X)=____；二维随机变量 (X, X²) 的协方差矩阵为____。
设随机变量 X 服从区间 [0, 5] 上的均匀分布，随机变量 Y 服从参数为 λ=1/2 的指数分布，随机变量 Z 服从正态分布 N(3, 4)。依次求下列概率：(1) P(X>3)；(2) P(Y≤2)；(3) P(Z≤2)，其中 Φ(0.5)≈0.6915。
设二维离散随机变量 (X,Y) 的联合分布律为：P(X=0,Y=0)=0.18，P(X=1,Y=0)=0.32，P(X=0,Y=1)=0.24，P(X=1,Y=1)=0.26。下列关于 X 与 Y 独立性的判断，正确的是（ ） A. X 与 Y 独立，因为 P(X=0,Y=0)=P(X=0)P(Y=0) B. X 与 Y 不独立，因为 P(X=0,Y=0)=0.18≠P(X=0)P(Y=0)=0.21 C. X 与 Y 独立，因为每个边缘概率均不为零 D. X 与 Y 不独立，因为 P(Y=1)≠P(Y=0)
设随机变量 X 满足 E(X)=1，D(X)=4，则由方差的性质可得 D(2−3X)=____。
设随机变量 X 的概率密度为 f(x)=3x²（x∈[0,1]），其他处 f(x)=0，则 E(X²)=____
设二维连续随机变量 (X,Y) 的联合概率密度为 f(x,y)=2(x+y)（0<x<y<1，其他处 f(x,y)=0）。求在 Y=y（0<y<1）的条件下，X 的条件概率密度 f_{X|Y}(x|y)。
设二维离散随机变量 (X,Y) 的联合分布律为：P(X=0,Y=0)=0.2，P(X=0,Y=1)=0.3，P(X=1,Y=0)=0.2，P(X=1,Y=1)=0.3，则 X 与 Y 的关系是（ ） A. 相互独立 B. 不相互独立 C. 无法判断是否独立 D. 仅当 P(X=1)>0.5 时独立
设随机变量 X 服从参数为 λ 的泊松分布，且 P(X=1)=P(X=2)，则 P(X=0) 等于（ ） A. e^(−1) B. e^(−2) C. e^(−4) D. 2e^(−2)
设随机变量 X 在区间 (0,2) 上服从均匀分布，令 Y = X²，则 Y 的分布函数 F_Y(y) 在 y = 1 处的值为（ ） A. 1/4 B. 1/2 C. 1/3 D. 1/5
设连续型随机变量 X 的概率密度为 f(x)=2x（0<x<1），其他处 f(x)=0。令 Y=e^X。求：(1) Y 的分布函数 F_Y(y)；(2) Y 的概率密度 f_Y(y)。
设离散型随机变量 X 的可能取值为 -1, 0, 1, 2，其分布律为 P(X=k)=c(k+3)，k=-1,0,1,2，其中 c 为常数。试求常数 c 的值，并写出 X 的完整分布律。
设离散型随机变量 X 的分布律为 P(X=k)=c(3^k − k)，k=1,2,3，其中 c 为常数。先由分布律的归一性确定 c，则 P(X>1) = ____。
设随机变量 X 在区间 (0,1) 上服从均匀分布，令 Y = e^X，则 Y 的分布函数在 y = 2 处的值 F_Y(2) = ____（结果用对数表示）。