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某运动员从距水平落地区16 m高的出手点投掷铅球，铅球出手速率恒为12 m/s，出手方向可在水平面上方任意调整。忽略空气阻力，取重力加速度g=8 m/s²。要使铅球落地点到出手点正下方的水平距离最大，最大距离是多少？
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某建模小组建立模型预测风机每小时发电量，并用未参与建模的3个时段数据检验。模型预测值依次为97 kWh、100 kWh、103 kWh，实测值均为100 kWh。报告规定以实测值为基准计算各时段相对误差，并取其算术平均作为检验指标；平均相对误差不超过2%时，结论为模型通过检验。报告应写明的平均相对误差及检验结论是什么？
某数学建模小组研究“估计教学楼楼梯每日被踩踏的台阶数”，以评估楼梯维护周期。小组已将建模活动拟定为一套完整流程，其中包括：明确问题与变量、收集数据、建立模型、求解模型、检验结果、撰写报告。现已完成前四步，得到每日踩踏台阶数的估计模型。按照数学建模活动设计与实施的一般步骤，下一步应当做的工作是什么？
某河道引入水葫芦后，其覆盖面积按指数增长模型变化。观测开始时覆盖面积为 4 m²，且每经过 5 天，覆盖面积恰好变为原来的 2 倍。设覆盖面积 S（m²）与经过时间 t（天）满足 S(t)=4·2^(t/5)。若该河道的全部水域面积为 2048 m²，按此模型，水葫芦覆盖面积恰好铺满整个河道是在开始观测后第多少天？
某高山观测模型将海平面空气中的氧气体积分数记为20.9%，并假设海拔每升高2000 m，氧气体积分数变为原来的3/5。某观测点测得氧气体积分数为4.5144%，且该点海拔是2000 m的整数倍。按此模型，该观测点的海拔是多少米？
某数字档案室连续10天新增一批数据文件，第n天新增文件数为aₙ=3×2ⁿ⁻¹+2n−1（n=1，2，…，10）。这10天共新增多少个数据文件？
小李有 100000 元准备存入银行三年，现有三种存款方案（到期本息均不再考虑税费）：方案甲，存三年期定期，年利率 2.75%；方案乙，先存两年期定期（年利率 2.25%），到期后本息转存一年期定期（年利率 1.75%）；方案丙，每年存一年期定期，到期本息自动转存（年利率 1.75%）。问哪种方案到期本息最多？最多本息是多少元？
林先生将 50000 元存入银行，年利率为 2.4%，存期为 6 个月，到期按单利计息，忽略利息税。到期可获得多少利息？
某数学建模小组拟围绕「十字路口红灯时长与车辆排队长度之间的关系」开展建模活动B。小组在选题与问题分析阶段形成如下四条记录：①研究变量为红灯时长（自变量）与红灯期间排队车辆数（因变量），均可在现场连续观测获得；②由于需控制车流量等因素，应选取同一工作日、天气相近的时段采集数据；③为提高效率，可直接采用某省会城市另一路口去年的统计数据代替本路口现场观测；④问题分析阶段只需明确变量，无需界定研究范围与数据获取的可行性。上述记录中，做法正确的序号组合是？
某数学建模小组研究雨水集蓄池水位变化，由数据拟合得水位模型 h(t)=120-8t+0.4t²（单位：厘米，t 为开始记录后经过的分钟数，0≤t≤15）。小组求解该模型后需向班级汇报。已知当 t=a 分钟时水位降到最低，随后开始回升。为便于表达交流，小组将最低水位换算为米并说明出现时刻。求最低水位为多少米，并在何时出现？
某办公楼电梯从2层出发，需接送两组乘客：甲组在7层上梯、前往12层，乙组在5层上梯、前往1层。电梯每次只服务一组，即送该组到达目的层后再接另一组；不计停站时间，只比较运行经过的楼层数。调度方案Ⅰ先服务甲组，方案Ⅱ先服务乙组。应选择哪种方案，且该方案比另一方案少运行多少层？
某写字楼一部电梯从1层出发，需依次完成三项运送请求：3层乘客前往7层、5层乘客前往11层、9层乘客前往4层。仅以电梯运行经过的总楼层数（相邻两层算1层）作为调度优劣的唯一标准。现有两个备选方案：方案甲按“1→3→7→5→11→9→4”的顺序运行；方案乙按“1→9→4→3→7→5→11”的顺序运行。求两方案总楼层数之差，并指出哪个方案更优？
某办公楼有两部电梯，甲电梯停在2层，乙电梯停在9层。一名乘客在6层候梯，两部电梯均可立即响应且运行速度相同。若以乘客等待时间最短为调度目标，应将哪部电梯调至6层？最短运行距离是多少层？
某建模小组建立了预测学校用水量的线性模型，并用未参与建模的三天数据检验模型。三天的预测用水量依次为100、200、300立方米，实测用水量依次为97、190、279立方米。按报告规范，以预测值为基准计算每天的相对误差（相对误差=|预测值-真实值|÷预测值×100%），再取三个相对误差的算术平均值作为模型的检验误差；若检验误差不超过5%，则模型结果可接受。请计算该模型的检验误差，并判断该模型结果是否可接受？
某登山模型认为，海拔每升高4000米，空气中氧气含量变为原来的3/4，且氧气含量随海拔按此指数规律分段变化。已知海平面处氧气含量为1单位，某登山者从海拔4000米的前进营地出发冲击海拔8000米的峰顶。问：峰顶处氧气含量为多少单位？若登山者体内维持正常活动至少需要0.6单位的氧气环境，他能否在不额外供氧的情况下登顶？
某水域从开始监测起，水葫芦覆盖面积按指数模型 A(t)=A₀qᵗ 增长，其中 t 为监测后的天数。监测第3天和第7天的覆盖面积分别为24 m²和384 m²。按此模型，覆盖面积首次达到1536 m²是在监测开始后多少天？
某水域水葫芦株数 N(t)（单位：千株）拟用指数模型 N(t)=N₀qᵗ（t为监测开始后的天数，N₀>0，q>1）描述。监测得第1天 N(1)=4，第4天 N(4)=108。（1）用这两组数据估计参数 q 与 N₀；（2）模型建立后，科研人员又复核了第3天的记录：实测为3.6万株。请通过计算判断该实测值与所估模型在 t=3 时的预测值是否一致？
某高山地区的简化模型认为，空气中的氧气含量随海拔高度按指数规律变化：海拔每升高1500 m，氧气含量变为原来的0.8倍。以海平面氧气含量为1个单位，某处测得氧气含量为0.512个单位。按此模型，该处海拔是多少米？
某奶茶店为建立冬季每日热饮销量模型，连续6天记录了当日的销量数据：周一至周六依次为85杯、90杯、92杯、88杯、1500mL折算的杯数（按每杯500mL计）、90杯。建模前需将所有数据统一为"杯"：第五天销量为1500mL，折算为1500÷500=3杯后，若发现该值属于记录错误（当天实际营业，销量不可能低于80杯），应将其剔除，再用剩余5天数据计算平均日销量。按上述数据处理流程，修正并剔除错误数据后，这6天中有效数据的平均日销量是多少杯？
某市为估计两类居民家庭的月均用水量，按家庭类型分层抽样。甲类家庭占全市家庭的60%，抽取4户，记录为8、10、12、10立方米；乙类家庭占40%，抽取4户，记录为16、18、20、80立方米。核查发现乙类最后一条记录因仪器故障无效，且其余记录均有效。假设各层样本均能代表本层总体，按层占比加权估计全市家庭月均用水量为多少立方米？