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某水库管理团队拟建立模型，根据每日入库流量预测次日水位。团队按时间顺序收集了连续15天的数据，规定前12天用于建立模型，后3天的数据不参与建模。为分析模型的预测效果，应使用哪部分数据进行检验？
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某科技馆评估参观者离馆所需时间。研究人员把出口数量、通道长度和人流速度等因素抽象为变量，建立它们之间的关系，并据此预测一次闭馆疏散约需6分钟。这里建立的数学模型是什么？预测结果有什么意义？
某设备运行时，记录运行时间 x（小时）与累计产量 y（千克）的数据，并建立一元线性回归模型 ŷ=a+bx。已知样本均值分别为 x̄=2、ȳ=14，且 Σ(xᵢ−x̄)²=4、Σ(xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ)=6。按最小二乘法估计模型后，运行 90 分钟时的累计产量估计值是多少千克？
某温室管理人员研究夜间补光时长 x（小时）与某种幼苗次日平均生长量 y（毫米）的关系，建立线性回归模型 ŷ=1.8x+2.4，且该模型的决定系数 R²=0.96。根据拟合效果分析，模型中的补光时长对幼苗生长量变异的解释比例约为多少？
某测量员在水平地面上测量一座灯塔的高度，测量仪器的瞄准点离地面1.6米。测量员沿着与灯塔底部在地面上的连线，先在较远的A点测得塔顶的仰角为30°，再向塔底方向前进8√3米到B点，测得仰角为60°。A、B两点与塔底在同一条水平直线上，且塔底位于B点前方。灯塔高多少米？
某训练场设有高于水平落地区15 m的投掷台，运动员从台上以10 m/s的固定初速度斜向上投出铅球。忽略空气阻力，取重力加速度g=10 m/s²，并允许出手角度在0°与90°之间调整。铅球落地区足够开阔，求可达到的最大水平投掷距离是多少？
某运动员进行铅球训练，铅球出手时初速度大小为 10 m/s，出手方向与水平方向成 45° 角，出手高度为 2 m，重力加速度 g 取 10 m/s²，忽略空气阻力。已知此时铅球水平位移 s 满足 s = v·cosθ·(v·sinθ + √(v²·sin²θ + 2gh))/g，其中 v 为初速度，θ 为出手角，h 为出手高度。请按此公式计算该运动员这次投掷的水平距离，并问：这次投掷的水平距离是多少米（结果保留 √5 的形式）？
某物流站建立模型预测每日需分拣的包裹量，并用未参与建模的3天数据检验模型。模型预测量依次为52、51、53百件，实际量均为50百件。报告规定以3天相对误差的算术平均值作为检验指标，且该指标不超过5%时判定模型通过检验。该模型的检验指标是多少，是否通过检验？
某高空观测站采用简化模型：海拔 h km 处的大气压强为 P(h)=90×(1/2)^(h/5) kPa，空气中氧气体积分数恒为20%，并以氧分压 q(h)=20%×P(h) 表示含氧量。若观测到某处氧分压为4500 Pa，按此模型该处海拔是多少？
某城市共享单车运营公司为建立早高峰借车需求模型，连续5个工作日在同一站点记录7:00—9:00的借车次数，分别为210、240、255、225、270次。建模时以这5次记录的平均值作为该站点早高峰借车需求的估计值。已知该公司将早高峰时段平均划分为3个统计区间，且模型中需求估计值需以“次/区间”为单位表示。按此模型，该站点早高峰每个统计区间的借车需求估计值是多少？
某物流站拟建立模型预测每日包裹量，已用第1至第20天的数据确定模型，模型适用范围为普通工作日且日均包裹量在400至800件之间。现有两组候选检验数据：甲组为建模时已使用的第8至第10天记录；乙组为未参与建模的第21至第24天普通工作日记录，且包裹量均在模型适用范围内。若要检验模型对适用情境的预测效果，应选哪一组数据，检验数据共涉及多少天？
某物流公司希望估计一辆新能源配送车完成一天配送后的剩余电量。研究小组已经建立了剩余电量与配送里程、载重量之间关系的数学模型，并利用模型求解得到剩余电量的估计值。按照数学建模的一般步骤，紧接着应该进行哪一步？该步骤的主要目的是什么？
某温室记录了若干天的日照时长 x（小时）与番茄采收量 y（千克），并建立一元线性回归模型 ŷ=a+bx。已知这组数据的 x 均值为5，y 均值为32，离均差平方和 ∑(xᵢ−5)²=10，离均差乘积和 ∑(xᵢ−5)(yᵢ−32)=15。用最小二乘法估计模型后，日照时长为9小时的采收量预测值是多少千克？
某水培实验小组记录了5组营养液电导率x（毫西门子/厘米）与幼苗鲜重y（克）：(3，9)、(4，7)、(5，10)、(6，13)、(7，11)。以样本相关系数 r 衡量两变量的线性相关程度，求 r 的精确值，并判断两者呈正相关还是负相关？
某市环保部门为研究空气中PM2.5浓度y（单位：μg/m³）与汽车流量x（单位：百辆/小时）的关系，收集了8组成对数据，并建立了两个回归模型。已知y的总偏差平方和为90，模型一决定系数R₁²为0.7，模型二的残差平方和为18，两个模型中残差平方和更小的那个模型拟合效果更好。问：拟合效果更好的模型的决定系数是多少？
某班级图书角有7本互不相同的科普读物，现从中任取4本放入一个读书分享包中，包内书籍不区分先后顺序，共有多少种不同的取法？
某小型生产线启动后的累计产量 P（单位：升）与运行时间 t（单位：小时）的关系为 P(t)=t³/3−3t²+kt+12，其中 1≤t≤5，k≥0 为可调参数，单位为升/小时。为保证运行期间累计产量随时间严格增加，k 的最小值是多少升/小时？
某礼堂座位区共有20排座位，第一排有24个座位，此后每排都比前一排多2个座位。因设备占用，前4排不开放，问其余各排共有多少个座位？
某实验室培养一种细胞，每分钟分裂一次（1个分裂为2个），初始时刻容器中有若干个细胞。观察记录：第3分钟末容器中细胞共有64个。若细胞数量按分钟构成等比数列 {aₙ}（a₁ 为第1分钟末的数量），公比为 q。（1）求 q 与 a₁ 的值；（2）照此规律继续培养，从第几分钟末起，容器中细胞数量首次超过1000个？
某空间测量装置记录机械臂的位移向量。以米为单位，已知合位移 r=(9,4,7)，另有位移向量 v=(1,0,1)、w=(2,2,2)，且 r=2u−v+w。求位移向量 u？