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某数学建模小组研究某产品生产总成本y（元）与产量x（件）的关系，收集到两组数据：产量100件时总成本3500元，产量200件时总成本6000元。小组认为y与x近似满足一次函数模型y=a+bx（a,b为常数，x>0）。请先确定该模型，再计算当产量为250件时模型预测的总成本。已知250件时的实际总成本为7350元，模型预测的总成本与实际总成本相差多少元？
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某设备的两个监测模块在同一时段是否发出提示相互独立。模块甲发出提示的概率为1/4，至少一个模块发出提示的概率为5/8。若已知模块乙发出了提示，模块甲也发出提示的概率是多少？请用百分数表示。
某工厂两条独立运行的生产线甲、乙互不影响地工作。设事件A表示“甲生产线出现故障”，事件B表示“乙生产线出现故障”，已知P(A)=0.2，P(B)=0.5，且A与B相互独立。若已知甲生产线出现了故障，求此时乙生产线出现故障的条件概率P(B|A)是多少？
某通信接收模块对一段复数形式的信号幅度进行三级处理：初始读数为 (2+3i) mV（其中 i 为虚数单位），先乘以系数 (1−i)，再将结果除以 (1+i)，得到最终输出信号。请通过列式计算求出最终输出信号的复数值（单位：mV）是多少？
某工厂有两条生产线：甲线承担全部产品的60%，其产品的次品率为5%；乙线承担其余40%，其产品的次品率为2%。现从该厂全部产品中随机抽取一件进行检验。设事件A为“抽到的产品由甲线生产”，事件B为“抽到的产品是次品”。求事件“A与B同时发生”的概率，即该产品由甲线生产且为次品的概率是多少？
某展陈装置的框架是棱长为2 m的正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁，支撑杆沿线段 AB₁安装，底面为平面 ABCD。用空间向量法求支撑杆与底面所成角的大小是多少？
一质点沿直线运动，其速度函数为 v(t)=3t²−12t+9（单位：m/s），t 为从起运动开始计时的时间（单位：s）。质点在运动过程中速度会变号，即在部分时间段内沿反方向运动。求该质点从 t=0 到 t=4 这 4 秒内的位移是多少米？
某音乐厅的顶棚横截面边界是一段椭圆弧。以该椭圆中心为坐标原点、长轴所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系（单位：米）。已知椭圆的两个焦点相距 16 米，顶棚边界上任意一点到两焦点距离之和恒为 20 米。若厅内某反声板位于椭圆上一点 P(6, y)（y>0）处，则该椭圆的标准方程是什么？反声板到左焦点的距离为多少米？
某工厂生产一种产品的月产量为 x 千件（0＜x≤10），月利润（单位：万元）近似满足函数 L(x)= -x³+6x²+15x-20。为制定生产计划，厂方需要确定利润的最大值。问：当月产量 x 为多少千件时，月利润 L(x) 取得最大值？最大月利润是多少万元？
某地震监测系统中，两个监测站分别位于F₁(0，−10)、F₂(0，10)（单位：千米）。以两站所在直线为y轴、线段F₁F₂的中点为原点建立平面直角坐标系。某次震动事件的发生地点P满足：到两监测站的距离之差的绝对值恒为12千米。若以P的轨迹为双曲线，求该双曲线的标准方程，并指出其实半轴长a和半焦距c各是多少千米？
平面区域内设置两个信号站，站点间距为10 km。某移动设备始终满足到两个信号站的距离之和为26 km，且其位置在该平面内变化。设备到两站连线的最大垂直距离是多少千米？
某园区以入口为原点建立平面直角坐标系，单位为千米。通道甲经过点A(0,1)，且其方向斜率为2；通道乙经过点B(0,7)和点C(4,3)。两条通道的位置关系是什么？若相交，交点坐标是多少？
在雷达监测情境中，将监测平面建立为复平面：基站位于原点 O，实轴正方向为正东方向，虚轴正方向为正北方向，长度单位为千米。目标 T 对应复数 z=a+bi（a、b 均为实数），其对应点 P 位于复平面内第二象限。已知目标 T 到基站的距离为 13 千米，且 P 的纵坐标为 5。求目标 T 对应点 P 到虚轴的距离是多少千米？
某净水装置中，污染物含量 y（mg/L）随处理时间 t（小时）近似满足指数型衰减规律：每经过5小时，y 变为原来的一半。已知开始处理时污染物含量为480 mg/L。(1) 写出 y 关于 t 的函数模型；(2) 按此模型，处理多少小时后污染物含量恰好降至15 mg/L？
某校园打印点按函数模型 C(x)=0.2x+1 计算打印费用，其中 x 为打印页数，C(x) 的单位为元。小林打印了15页，按该模型需支付多少元？
某工作室的打印机在连续打印的一段时间内，线轴上剩余的塑料丝质量可近似看作时间的一次函数。打印4 min和10 min后，剩余质量分别为184 g和130 g。若这一模型在前20 min内成立，剩余质量降至85 g时，打印机已连续打印多少分钟？
抽奖箱中放有编号为1至8的八张外观相同的卡片，随机同时抽出3张。若抽出的卡片中恰有一张编号是4的倍数，且三张卡片编号之和为偶数，则这种情况发生的概率是多少？
某学校操场一角可看作矩形ABCD，其中AB=3米，AD=4米。在点A处竖直立一根立柱PA，立柱PA垂直于地面ABCD，柱高PA=4米。为检修方便，需从柱顶P沿直线拉线到边BC上一点Q，要求PQ⊥BC。根据直线与平面垂直的性质，先确定Q的位置，求拉线PQ的长度为多少米？
某校园服务中心随机抽取一名学生参加体验活动。设事件A表示“学生选择陶艺体验”，事件B表示“学生选择纸艺体验”，两种体验不能同时选择。已知P(A)=0.18，P(B)=0.27，随机抽取的学生选择陶艺或纸艺体验的概率是多少？
某设备随机生成一个编号，所有编号出现的可能性相同。已知事件A“生成的编号属于指定类别”恰含12种可能结果，且事件A发生的概率为30%。该设备共有多少种可能的编号？