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无人机从地面基站O出发，两个已记录的位移向量为a=(2,0,1)米、b=(1,1,0)米。现计划到达点D，其位置向量为d=(x,3,2)米；为使O、D及两条已记录位移的终点位于同一平面，d须与a、b共面。点D的横坐标x应为多少米？
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某设备的运行状态指标在运行后的 t 小时可用 F(t)=t³−3t²+kt+8 表示，其中 0≤t≤4，k 为校准系数。为使该指标在整个运行时段内随时间严格增加，k 的最小值是多少（单位：指标/小时）？
在信号合成实验中，某仪器记录到两个复数形式的信号分量 z₁=2(cos30°+i·sin30°) 与 z₂=3(cos60°+i·sin60°)，其中角度单位为度。合成信号 w 等于 z₁ 与 z₂ 的乘积。请计算 w 的三角形式，并求合成信号的模长（单位：伏特）。合成信号模长是多少伏特？
一台设备运行时，材料的输出速率为 r(t)=2t+3 厘米/分钟，其中 t 的单位为分钟。若设备从 t=0 连续运行到 t=4，期间输出的材料长度是多少厘米？
桌子上放着3颗糖，爸爸又拿来2颗，妈妈再拿来1颗，现在桌上一共有几颗糖？
篮子里原有7个苹果，拿走2个，又放进3个。现在篮子里有几个苹果？
盒里有9支粉笔，老师拿走2支，又拿走3支。盒里还剩几支？
书桌上放着4本故事书，书包里又拿出2本，摆在一起。数一数，一共有几本书？
某工厂质检模拟系统随机同时抛掷两枚质地均匀的骰子各一次，观察朝上一面的点数。已知至少有一枚骰子的点数为6。在此条件下，两枚骰子点数之和为素数的概率是多少？
某展馆搭建空间支架，建立以米为单位的空间直角坐标系。固定杆AB的端点为A(0,0,0)、B(1,2,1)，可调杆CD的端点为C(0,0,0)、D(2,-1,t−3)，其中t为实数。若要求两杆互相垂直，应用向量法确定t的值是多少米？
某设备间中，平面检修板经过坐标为 A(0,0,0)、B(1,1,0)、C(0,1,2) 的三点，单位为米。一根直导轨所在直线 l 经过 P(1,2,3)，方向向量为 (1,1,0)。求直导轨 l 与检修板平面之间的距离？
某化学实验中，反应混合物的温度 T（单位：℃）与反应时间 t（单位：分钟，t≥0）近似满足关系 T(t)=t²+t。根据导数的概念，温度的瞬时变化率等于温度函数在该时刻的导数。请用导数的定义求该混合物在 t=2 分钟时温度的瞬时变化率，并回答：此时温度正在以每分钟多少℃的速度上升？
某灌装设备在启动后 0 至 3 分钟内的瞬时灌装速率为 r(t)=(t²+ct+2) 升/分钟，其中 t 的数值以分钟计，c 为常数。设备在这 3 分钟内共灌装 24 升，求 c 的值？
某储水装置在运行的前2分钟内，进水速度为 q(t)=3t²+2 升/分钟，其中 t 的单位为分钟。已知 t³+2t 是 q(t) 的一个原函数，这段时间内装置共进水多少升？
某景区沿山坡修建一段观光索道，索道所在直线经过支架A(1,1)和支架B(9,m)。工程要求索道从A到B方向的倾斜角α为锐角，且tanα=1/2。为使索道在B处的离地高度符合设计，m应为多少？
某巡检车在平面内行驶，行驶路线上的每一点到两个固定基站的距离之和均为20千米，两个基站相距12千米。以两基站连线的中点为原点、连线为x轴建立直角坐标系，另有一条东西向道路的方程为y=4（单位：千米）。巡检车路线与该道路有两个交点，这两个交点之间的道路长度是多少千米？
某测绘小组以一处观测站为原点建立平面直角坐标系，坐标单位为100米。两枚定位标记分别位于A(−2,1)和B(4,9)，一条笔直的隔离线所在直线的方程为3x+4y+17=0。若将A、B间的直线距离与A到隔离线的距离相加，所得总距离是多少千米？
某电路分析问题中，电压信号用复数 z 表示，已知 z 满足 z·(1+i)=3+i，且另一个信号 w=(z+2i)/(2−i)。（1）求 z 的值；（2）求 w 的实部。问：w 的实部与虚部之和是多少？
某无人机监测系统以基站为复平面原点，实轴正方向为正东方向，虚轴正方向为正北方向，复平面中每个单位长度代表500米。无人机距基站√2千米，其位置所在射线与实轴正半轴的夹角为45°。无人机对应点的坐标是多少复平面单位？
某物理实验室在记录交流电信号时，将一次采样结果表示为复数 z=(2a-1)+(a²-4)i，其中 a 为实数，i 为虚数单位。已知本次采样记录的是一个纯虚数（即实部为 0，虚部不为 0）。求实数 a 的值，并写出此时 z 的虚部是多少？