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某裂区试验中，主区因素A为灌溉方式（3水平），副区因素B为追肥量（4水平），采用3个区组。已整理出部分平方和：SS_A=60，SS_区组=24，SS_B=108，SS_AB=24，SS_E(副)=72，且已知主区误差平方和为16。取显著性水平α=0.05，临界值 F(0.05;2,4)=6.94，F(0.05;3,18)=3.16，F(0.05;6,18)=2.66。请完成：(1) 计算主区误差与副区误差的自由度；(2) 对因素A、因素B及交互作用A×B分别作F检验，写出各自的均方、F值并给出显著性结论（显著/不显著）。
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某裂区设计试验中，整区因子A随机安排于整区，副区因子B随机安排于副区。请指出：检验因子A主效应时，其误差项是整区误差（A×区组），还是副区误差（A×B×区组合并项）？并说明这种安排使哪个因子的精度更高。
某市疾控中心研究某新发布的健身APP使用情况与年龄结构是否有关，随机抽取100名市民进行问卷调查，得到2×2列联表：35岁以下且使用APP者35人，35岁以下不使用者15人，35岁及以上使用者15人，35岁及以上不使用者35人。请在显著性水平α=0.05下，用卡方独立性检验判断市民是否使用该APP与年龄（以35岁为界）是否独立。已知临界值χ²₀.₀₅(1)=3.841。
设有一组观测数据 (x, y)：(1,1)，(2,4)，(3,2)，(4,5)。请分别计算这两组数据的 Spearman 秩相关系数 r_s（无结时用公式 r_s = 1 - 6∑d_i²/(n(n²-1))，其中 d_i 为 x 与 y 的秩次之差）与 Pearson 积矩相关系数 r（精确值），并据此判断哪个系数更大。
某高校统计学系随机抽取6名学生，对他们先后进行两次数学能力测验，成绩排名如下：学生甲、乙、丙、丁、戊、己在第一次测验中的排名依次为1、2、3、4、5、6，在第二次测验中的排名依次为2、1、4、3、6、5。设r_s为Spearman秩相关系数，检验水平α=0.05，试计算r_s的值。
设有两个独立样本：样本X容量m=3，样本Y容量n=3。将6个观测值合并后由小到大排秩，秩为1至6且互不相同。在零假设H₀（两分布相同）下，样本X的秩在所有C(6,3)=20种等可能取法中均匀分布，记其秩和统计量为W。求P(W≤7)。
设有两独立样本，样本X的容量m=3，样本Y的容量n=4。将两样本合并后按从小到大排秩，得样本X的秩分别为1、4、6。求Wilcoxon秩和统计量W的值，并写出W的所有可能取值范围。
某天然产物提取工艺优化试验拟采用 Box-Behnken 设计安排四因素试验（k=4），各因素编码水平取 −1、0、1。已知该设计的试验点由两类组成：边中点（任取两个因素处于极端水平 ±1，其余因素固定在中心水平 0）与若干中心点重复。本试验计划重复中心点 3 次。(1) 写出该 Box-Behnken 设计的边中点个数与试验总次数；(2) 若另一种方案在相同的边中点基础上只重复中心点 1 次，试验总次数是多少；(3) 说明该设计中是否存在三个及以上因素同时取极端水平 ±1 的试验点，并给出理由。
某饲料增重试验设三个处理A、B、C，以初始体重x（kg）为协变量作协方差分析，已知回归系数估计 b=2（kg/单位x），协变量总均值 x̄̄=10。三个处理的增重均值与初始体重均值分别为：A组 ȳ_A=50，x̄_A=12；B组 ȳ_B=46，x̄_B=8；C组 ȳ_C=48，x̄_C=11。请计算三个处理的调整组均值（按公式 ȳ_adj,i = ȳ_i − b(x̄_i − x̄̄)），并指出调整后增重效果最好的处理。
为比较3种干燥工艺对某材料含水率的影响，选取湿度条件不同的4个批次作为区组，每批次内随机安排3种工艺各试验一次，得含水率（%）如下：批次1：4、5、6；批次2：6、7、8；批次3：5、6、7；批次4：6、9、9。请对含水率先作随机区组方差分析（计算SS区组、SS误差、MS区组、MS误差），并在显著性水平α=0.05下检验区组（批次间湿度差异）效应是否显著。已知F0.05(3,6)=4.76。
某研究所欲比较5种催化剂配方对反应产率的影响。试验场地可划分成行、列两个方向各5个区组的方格。请计算：若采用拉丁方设计安排该试验，共需多少个试验单元？此时每种处理（催化剂配方）各重复几次？若改用完全随机化设计且保持每种处理的重复次数相同，又需多少个试验单元？并据此说明拉丁方设计在试验单元数目利用上的一个优点。
在某 2² 析因设计中，因子 A、B 各取 2 个水平，每个处理组合重复 3 次，共 12 次试验。经因子设计方差分析得到：因子 A 的平方和 SS_A=48，因子 B 的平方和 SS_B=96，交互作用 A×B 的平方和 SS_AB=24，误差平方和 SS_E=40。请写出方差分析表中因子 A、因子 B 及交互作用 A×B 对应的 F 统计量（各主效应与交互作用的自由度均为 1，误差自由度为 8），并判断在显著性水平 α=0.05 下（临界值 F₀.₀₅(1,8)=5.32）交互作用 A×B 是否显著。
在某 2×2 析因试验中，因子 A 有两水平 A₁、A₂，因子 B 有两水平 B₁、B₂，各处理组合下的观测均值如下：μ(A₁,B₁)=10，μ(A₁,B₂)=18，μ(A₂,B₁)=16，μ(A₂,B₂)=12。若以因子 A 的两水平为横轴、均值为纵轴绘制交互作用图，请判断因子 A 与因子 B 之间是否存在交互作用，并分别说明固定 B₁ 与固定 B₂ 时均值随 A 水平变化的趋势，据此解释理由。
某5×5拉丁方试验中，行区组平方和 SS_行=25，列区组平方和 SS_列=20，处理平方和 SS_处=40，总平方和 SS_总=95。按拉丁方方差分析模型：（1）求误差平方和 SS_误 及其自由度；（2）计算处理均方 MS_处 与误差均方 MS_误；（3）求检验处理效应所用的 F 统计量值。
在响应面法的中心复合设计中，某试验针对两个因素拟合二次回归模型。由试验数据估计得到：回归常数项为10，因素x₁的一次项系数为-4，因素x₂的一次项系数为8，x₁的平方项系数为-2，x₂的平方项系数为-4，x₁与x₂的交互项系数为0。请完成以下计算：（1）求该二次回归模型驻点的坐标；（2）计算驻点处的响应预测值；（3）根据平方项系数判断该驻点是响应面的极大值点、极小值点还是鞍点。
某食品干燥工艺采用三因素可旋转中心复合设计（k=3）。设计由 2³ 个二水平析因点、2k 个轴向点和 5 个中心点组成。请计算：(1) 该设计的总试验点数；(2) 为使设计满足可旋转性，轴向点距中心的编码距离 α 应取的值（即 α=(2^k)^(1/4)，结果保留三位小数）。
某食品工艺优化试验考察提取温度(x₁)、提取时间(x₂)、乙醇浓度(x₃)三个因素，采用 Box-Behnken 设计安排试验，各因素取 −1、0、1 三个编码水平。该设计不含因素同时取极端水平的角点，试验点仅由「三因素中任取两因素取极端水平（各取 ±1），剩余因素取中心水平 0」的边中点，以及若干中心重复点组成。若本设计安排 4 个中心重复点，求：(1) 边中点的个数；(2) 试验总次数；(3) 每个非中心试验点中取值为 0 的因素个数。
为比较两种饲料对猪增重的影响，进行完全随机试验并用初重 x 作协变量。经拟合得协变量回归系数 b=2（千克增重/千克初重）。已知处理一的增重均值 ȳ₁=40 千克，初重均值 x̄₁=8 千克；处理二的增重均值 ȳ₂=45 千克，初重均值 x̄₂=12 千克；总平均初重 x̄=10 千克。请按协方差分析中调整均值的公式 ȳᵢ' = ȳᵢ + b(x̄ − x̄ᵢ) 计算两处理的调整均值，并指出消除初重影响后哪种饲料的增重效果更好。
为研究3种包装方式对某食品销售额的影响，随机选取销售规模悬殊的4家门店作为区组，每家门店内按3种包装方式各设1个销售期，得销售额（万元）如下：门店1：9、10、11；门店2：13、15、14；门店3：17、18、19；门店4：5、6、7（每行依次为包装方式一、二、三）。将门店视为区组，按随机区组设计作方差分析：（1）计算区组（门店）平方和、误差平方残差平方和及相应自由度；（2）求检验区组效应的F统计量；（3）在显著性水平0.05下（F临界值F₀.₀₅(3,6)=4.76）判断门店间销售规模差异是否显著。
某食品厂研究烘焙温度（A：低（−）、高（+））与糖用量（B：低（−）、高（+））对蛋糕松软度评分的影响，采用2²析因设计，每个处理组合重复3次，各组合的评分均值如下：A低B低为50，A高B低为58，A低B高为54，A高B高为70。试计算因子A的主效应、因子B的主效应以及AB交互作用效应。