大学数值分析（大学通用）上册《非线性方程求根》练习题

共 9 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

需要完整试卷（数值分析（大学通用）上册《非线性方程求根》单元测试卷）？

按本单元考点 AI 生成整卷：正卷 + 答案页 + 逐题解析，PDF 精排 / Word 可编辑 / 打印装订寄到家。

生成完整试卷 →

本单元考点（5 个）

二分法求根不动点迭代法及其收敛阶牛顿法及其收敛性弦截法与抛物线法重根情形与加速收敛方法

本单元练习题（9 题）

选择题 ★ 精品详情 →

1. 用 Newton 法求方程 (x-1)²=0 的重根 x=1 时，迭代序列在重根附近线性收敛，其渐近误差常数（即 e_{n+1}≈Ce_n 中的 C）为多少？A. 1/4　B. 1/2　C. 1　D. 2

登录查看答案

选择题详情 →

2. 用牛顿迭代法求方程 f(x)=0 的根，若 x₀ 为该方程的单根（即 f(x₀)=0 且 f′(x₀)≠0），则牛顿法在 x₀ 附近的迭代序列 xₖ 的收敛阶为： A. 线性（1阶）　B. 平方（2阶）　C. 立方（3阶）　D. 无法确定，与初值选取有关

登录查看答案

选择题详情 →

3. 用二分法求方程 f(x)=0 在区间 [0,1] 内的根（f 在 [0,1] 上连续且 f(0)f(1)<0）。现以区间中点逐次二分，得到一系列近似根。问：至少二分多少次后，所得近似根与真根的误差才不超过 0.05？A. 3 次　B. 4 次　C. 5 次　D. 6 次

登录查看答案

选择题详情 →

4. 对不动点迭代 x_{k+1}=φ(x_k)，其中 φ(x)=(x²+3)/4。取初值 x₀=0.5，迭代序列收敛于不动点 x*=1。则该迭代法在 x*=1 处的收敛阶与渐近误差常数分别为（　　） A. 2阶，常数 1/4 B. 1阶，常数 1/2 C. 1阶，常数 1/4 D. 2阶，常数 1/2

登录查看答案

选择题详情 →

5. 用牛顿迭代法求方程 x²−5=0 的根，取初值 x₀=2，则牛顿法一次迭代后得到的近似值 x₁ 等于（　　） A. 9/4　B. 5/2　C. 2　D. 21/8

登录查看答案

选择题详情 →

6. 用弦截法求 f(x)=x²−2=0 的根，取初值 x₀=1, x₁=2。按公式 x₂=x₁−f(x₁)(x₁−x₀)/(f(x₁)−f(x₀)) 计算得 x₂=4/3；已知弦截法的收敛阶约为 (1+√5)/2，则下列关于该方法的判断正确的是：A. 每步迭代只需计算一次新的函数值 f(xₙ)，收敛阶约为 1.618　B. 每步需计算两次函数值 f(xₙ)、f(xₙ₋₁)，收敛阶为 2　C. 收敛阶为 1，是线性收敛　D. x₂=3/2，收敛阶为 2

登录查看答案

选择题详情 →

7. 设 f(x)=x³−2x−5，用牛顿迭代法求 f(x)=0 的根，取初值 x₀=2，则一次迭代后得到的近似值 x₁ 等于（　　） A. 21/10　B. 5/2　C. 9/4　D. 11/5

登录查看答案

选择题详情 →

8. 用弦截法求方程 f(x)=x²−3=0 的根，取初值 x₀=1, x₁=2。由弦截法迭代公式 x₂=x₁−f(x₁)(x₁−x₀)/(f(x₁)−f(x₀))，计算得 x₂= A. 5/3　B. 7/4　C. 3/2　D. 2

登录查看答案

选择题详情 →

9. 用弦截法求方程 f(x)=0 的根时，其迭代公式需要两个初值 x₀, x₁，每步计算新近似点所用直线是：A. 过点 (x₀, f(x₀)) 与 (x_{k−1}, f(x_{k−1})) 的割线　B. 过点 (x_{k−1}, f(x_{k−1})) 与 (x_k, f(x_k)) 的割线，x_{k+1} 为该割线与 x 轴交点的横坐标　C. 曲线在点 (x_k, f(x_k)) 处的切线，x_{k+1} 为切线与 x 轴交点的横坐标　D. 过原点与点 (x_k, f(x_k)) 的直线，x_{k+1} 为该直线与 x 轴交点的横坐标

登录查看答案

数值分析（大学通用）其他单元练习题

误差与数值计算基础（18题）插值法（9题）函数逼近与曲线拟合（18题）数值积分与数值微分（9题）解线性方程组的直接法（9题）解线性方程组的迭代法（9题）矩阵特征值与特征向量计算（9题）常微分方程数值解法（18题）

题目由 AI 对照课标原创生成并经机审+人审，如发现质量问题可联系我们。