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鲁教版·数学七年级下册《第八章 证明》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（5 个）

定义、命题、定理的区别命题的条件与结论平行线的判定与性质证明反证法的应用证明的一般步骤与书写格式

本单元练习题（27 题）

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1. 直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是一对同旁内角，它们的度数分别为(2x+10)°和(3x-5)°，且∠1+∠2=180°。下列结论正确的是（　） A. x=35，且a∥b　B. x=35，且a与b相交　C. x=30，且a∥b　D. x=35，不能判定a与b是否平行

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2. 图书馆的借阅提示牌上写着：“如果一名学生持有有效借阅卡，那么他可以借阅馆藏图书。”这句话中，命题的条件和结论分别是什么？

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3. 测绘人员用一条直线横截某段河道的两岸边界，测得同旁内的两个角中，大角比小角大24°，且两角互补。根据平行线的判定，这段河道两岸边界是否平行？小角是多少度？

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4. 将命题“对顶角相等”改写为“如果……那么……”的形式后，其条件是____，结论是____。

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5. 道路施工人员用一条斜向测量线检查两条路面标线。测量线与两条标线相交后，位于两交点同一方位的两个对应角分别为(3x+18)°和(5x−26)°，仪器确认这两个角相等。这个对应角是多少度？能否据此判定两条标线平行？

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6. 木工师傅要检验两条木板边线 l₁ 与 l₂ 是否平行，他用一条直尺 l₃ 去截这两条边线，量得一对同位角的度数分别为 (3x+15)° 和 (5x-25)°。根据平行线的判定方法，当 x 为多少时，l₁ 与 l₂ 平行？此时这对同位角的度数是多少度？

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7. 证明：若整数n²能被3整除，则n能被3整除。用反证法证明时，假设n不能被3整除，则n除以3的余数为____，从而n²除以3的余数为____，与条件矛盾。

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8. 小华在学习证明的一般步骤后，整理出证明一道几何题的四个环节：①根据条件与图形，从已知出发进行推理，每一步注明依据；②用“∵”“∴”等符号规范书写证明过程；③依据题意写出“已知”和“求证”；④根据命题的题设和结论画出图形。请你按照证明的一般步骤，将这四个环节按正确顺序排列（用序号表示），并说明这样排序的理由是什么？

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9. 判断下列语句分别属于定义、命题还是定理：①有两条边相等的三角形叫等腰三角形；②若两个角互为余角，则这两个角的度数和为90°，尚未证明；③两条直线相交，形成的邻补角的度数和为180°，已证明。①②③依次属于（　　） A. 定义、命题、定理　B. 命题、定义、定理　C. 定义、定理、命题　D. 定理、命题、定义

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10. 整理一份证明稿时，有四个片段：甲“已知：……；求证：……”；乙“证明：……”；丙“由……，得……（依据：……）”；丁“∴……”。按证明书写格式，顺序正确的是（　） A. 甲乙丙丁　B. 乙甲丙丁　C. 甲丙乙丁　D. 甲乙丁丙

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11. 命题“如果一张卡片不是红色的，并且印有星形标记，那么它应放入蓝色盒子”中，条件和结论分别是什么？ A. 卡片不是红色的，并且印有星形标记；卡片应放入蓝色盒子　B. 卡片应放入蓝色盒子；卡片不是红色的，并且印有星形标记　C. 卡片不是红色的；卡片印有星形标记并应放入蓝色盒子　D. 卡片印有星形标记；卡片不是红色的，并且应放入蓝色盒子

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12. 数学社准备制作一张“证明流程”提示卡，列出三个环节：甲：写出结论并检查是否回应所求；乙：明确题目给出的条件和需要证明的结论；丙：从已知条件出发逐步推理，每一步注明依据。按证明的一般步骤，三张卡应如何排列？

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13. 用反证法证明“三角形的三个内角中至少有两个锐角”，第一步应作出的假设是（　　） A. 假设三个内角都是钝角 B. 假设三角形至多有一个锐角 C. 假设三个内角都是锐角 D. 假设三角形有一个直角

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14. 命题“如果一个整数能被6整除，那么它是偶数”中，条件和结论分别是（）。 A. 一个整数能被6整除；它是偶数　B. 一个整数是偶数；它能被6整除　C. 一个整数；它是偶数　D. 能被6整除；一个整数是偶数

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15. 某学习卡上的三句话分别是：①“同一平面内不相交的两条直线叫平行线”；②“若两条直线平行，则同位角相等”，这句话作为判断句尚未证明；③“若两个角是对顶角，则这两个角相等”，这句话已被证明。按它们在数学中的身份，①是____，②是____，③是____。

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16. 关于证明的一般步骤与书写格式，下列说法正确的是（　） A. 证明开始时不必写出“已知”和“求证”，可直接推理 B. 每一步推理都必须有依据，依据可作为注语写在一步后面的括号内 C. 证明中只要最后结论正确，中间某步无依据也不影响证明的正确性 D. 证明格式中的“∵”表示“所以”，“∴”表示“因为”

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17. 数学兴趣小组校对一份证明稿，规定规范稿应写明“已知”和“求证”，推理每一步注明依据，并在证明末尾标出“∴”。稿件写道：“已知：∠A=∠B，∠B=∠C。求证：∠A=∠C。证明：因为∠A=∠B，∠B=∠C，所以∠A=∠C。”按上述规范，这份稿件缺少几项？

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18. 完成证明中的填空：已知∠1与∠2是对顶角，求证∠1=∠2。证明：因为∠1与∠2是对顶角（已知），所以∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°（____的角互补），所以∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠3，所以∠1=∠2（____）。

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19. 判断下列语句的类别：①“有一个角是直角的三角形叫直角三角形”；②“两个角的度数相等，则它们的补角度数也相等”，尚未证明；③“同角的补角相等”，已证明。①属于____，③属于____。

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20. 下列四句中：①“连接两点之间的线段长度叫两点间的距离”；②“若两个角相等，则它们的余角也相等”，尚未经过证明；③“对顶角相等”，已用推理证实为真；④“过直线外一点可以作几条平行线？”。关于它们的说法正确的是（　） A. ①是定理，③是定义　B. ②和③都是命题，其中③是定理　C. ①和④都是命题　D. ④是命题，②是定理

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21. 有如下三个语句：①“有一个角是直角的三角形叫做直角三角形”；②“若两个角相等，则它们的补角也相等”；③“两直线平行，内错角相等”（已用推理证实其正确）。①属于____，③属于____（填“定义”“命题”或“定理”）。

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22. 已知整数a²为奇数。用反证法证明a为奇数：反设a为偶数，设a=2k（k为整数），则a²=____，这说明a²是偶数，与已知矛盾，因此____。

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23. 检查一份证明稿时，哪种写法符合证明的书写格式？ A. 先写“∴”，再补写推理过程 B. 推理过程只写结论，不注明依据 C. 写出“证明：”，逐步推理并注明依据，最后写出结论 D. 在推理完成后再写“求证：”

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24. 已知正数a、b满足a+b=10，证明ab≤25。用反证法，假设结论不成立，即____。于是(a-b)²=(a+b)²-4ab=100-4ab____，这与任何实数的平方都非负矛盾。

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25. 将命题“两直线平行，同位角相等”改写为“如果……那么……”的形式：如果____，那么____。

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26. 某数学小组将证明题的书写环节制成卡片：①标明“已知”与“求证”；②写出“证明：”；③从已知出发逐步推理，每一步注明依据；④推理完成后用“∴”引出最终结论。按证明的一般步骤与书写格式，这四张卡片的正确排列顺序是什么？（用序号作答）

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27. 校刊编辑检查一份证明稿，规定格式应写明“已知”和“求证”，以“证明：”开始；每步推理注明依据，结尾用“∴”标出结论。稿件写道：“已知：a=b，b=c。证明：所以a=c。”若每项缺漏或不规范处各计1处，这份稿件共有几处需要修改？

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鲁教版·数学其他单元练习题

第一章 直角三角形的边角关系（27题）二元一次方程组（27题）第一章 因式分解（27题）第一章 三角形（27题）第五章 基本平面图形（27题）圆（27题）第一章 丰富的图形世界（27题）第二章 二次函数（27题）第六章 一元一次方程（27题）第二章 分式与分式方程（27题）第六章 对概率的进一步认识（27题）第二章 轴对称（27题）

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