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鲁教版·数学七年级上册《综合与实践》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（3 个）

综合运用一次函数解决问题勾股定理的探究与实践坐标与图形的综合应用

本单元练习题（27 题）

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1. 在一次拼摆探究中，小组用边长为9和12的两条直角边组成直角三角形，并在三边外侧分别拼出正方形。若每个小方格面积为1，则斜边外侧正方形内有多少个小方格？ A. 21　B. 144　C. 153　D. 225

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2. 在方格纸上画一个两直角边分别为3 cm、4 cm，斜边为5 cm的直角三角形，并在三边外侧分别作正方形。两直角边上正方形的面积和为____ cm²，斜边上正方形的面积为____ cm²。

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3. 社区广场的电子地图上，三角形花坛的三个顶点坐标分别为A（−2，1）、B（2，1）、C（0，4）。施工后，花坛整体向右平移3个单位、向下平移2个单位，顶点C平移后的坐标是多少？

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4. 某市推出两种宽带套餐：甲套餐月费 y₁ 与上网时长 x（小时）满足 y₁=3x；乙套餐月费 y₂ 与 x 满足 y₂=2x+40。当上网多少小时时，两种套餐月费相同，此时月费为多少元？ A. 30小时，90元　B. 35小时，105元　C. 40小时，120元　D. 45小时，135元

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5. 社区花圃在平面直角坐标系中呈矩形，四个顶点依次为A（−5，2）、B（4，2）、C（4，8）、D（−5，8），坐标单位为米。花圃边界上留有一段长2米的入口不安装围栏，其余边界安装围栏。需要安装多长的围栏？

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6. 某快递驿站有两种寄件计费方式：甲方式首件收费5元，之后每千克加收1.5元；乙方式不收首件费，每千克收费2.5元。设包裹质量为x（千克），甲方式费用为y₁=1.5x+5元，乙方式费用为y₂=2.5x元。当包裹质量为____千克时，两种方式费用相同，此时费用为____元。

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7. 探究活动中，一架长25分米的梯子斜靠在竖直墙上，梯子底端距墙脚7分米。求梯子顶端离地面的高度为____分米。若梯子顶端沿墙下滑4分米，则梯子底端向外滑动的距离为____分米。

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8. 小组用边长为1 cm的小方格探究直角三角形三边关系：在三边外侧分别作正方形。若斜边上的正方形面积为625 cm²，一条直角边上的正方形面积为49 cm²，则另一条直角边上的正方形面积为____ cm²。

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9. 在一次数学实践活动中，小亮用一根细绳围成一个直角三角形模型，已知两条直角边的长分别为6分米和8分米。根据勾股定理，这个直角三角形斜边的长是多少分米？

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10. 两个水箱的水位都匀速上升。甲箱初始水位46厘米，每分钟上升2.5厘米；乙箱初始水位16厘米，每分钟上升5厘米。水位相等时，经过了多少小时？A. 0.1小时　B. 0.2小时　C. 0.5小时　D. 1.2小时

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11. 两个水箱原有水量不同，注水后水量y（升）与注水时间x（分钟）的关系分别为：甲水箱y=12x+20，乙水箱y=17x。当两个水箱水量相等时，注水时间为多少分钟？ A. 4　B. 5　C. 20　D. 60

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12. 在勾股定理探究活动中，小组将一根长为15 m的梯子斜靠在竖直墙上，测得梯子底端离墙9 m。若把梯子底端向外平移3 m（梯子长度不变，顶端沿墙下滑），则梯子顶端下滑的距离是多少？ A. 2 m　B. 3 m　C. 6 m　D. 12 m

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13. 某片矩形湿地在平面直角坐标网格中，边分别平行于坐标轴，两个相对顶点的坐标为A（−3，2）和C（5，7）。网格中每个单位长度代表20米。沿湿地边界设置一圈护栏，护栏总长是多少米？

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14. 某水果店提供两种配送收费方式：甲方式每次加收固定调度费30元，另按路程每千米收费0.5元；乙方式每次加收固定调度费15元，另按路程每千米收费0.8元。设配送路程为x千米，甲方式费用为y₁元，乙方式费用为y₂元。（1）分别写出y₁、y₂与x的函数关系式；（2）当配送路程为多少千米时，两种方式的费用相同？此时费用是多少元？

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15. 某测绘员在平面直角坐标系中标出三角形苗圃的顶点A（−3，1）、B（5，1）、C（2，4）。坐标系中每个单位长度代表5米，苗圃的实际面积是多少平方米？

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16. 社区准备在平面直角坐标网格中规划一块三角形绿地，三个顶点的坐标依次为P（−4，1）、Q（2，1）、R（2，6）。网格中每个单位长度代表3米，这块绿地的实际面积是多少平方米？

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17. 某打印店推出两种付费方式：甲方式需先交会员费20元，之后每打印一页付0.3元；乙方式无需会员费，每打印一页付0.5元。设打印页数为x页，当打印____页时两种方式付费相同；小文需打印150页，选择____方式更省钱（填“甲”或“乙”）。

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18. 甲、乙两台打印机开始工作时，已打印的页数分别为18页和42页；此后甲每分钟打印6页，乙每分钟打印3页。两台打印机已打印页数相等时，工作了多少分钟？ A. 6　B. 8　C. 12　D. 24

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19. 探究勾股定理时，小组记录了四组三根木条的长度（单位：厘米）。哪一组木条能围成直角三角形？ A. 7，24，26　B. 8，15，17　C. 9，12，16　D. 10，20，22

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20. 在平面直角坐标系中，点A（1，2）、B（5，2）、C（5，4）、D（1，4）依次连接得到矩形ABCD。将矩形向左平移3个单位，再向下平移1个单位，平移后点C的坐标是（　　）。 A. （2，3）　B. （8，3）　C. （2，5）　D. （5，3）

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21. 某共享单车有两种计费方案：甲方案每次收取1元，之后每分钟0.2元；乙方案不收起步费，每分钟0.25元。骑行时间按整分钟计。骑行____分钟时两种方案费用相同，此时费用为____元。

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22. 在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点依次为A（−3，2）、B（5，2）、C（5，6）、D（−3，6），对角线交于点O。将点O先向左平移2个单位、再向上平移3个单位，所得点关于x轴对称后的坐标是____，该点所在象限是____。

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23. 木工制作一块长方形木板，测得一条边长为5 dm，木板对角线长为13 dm。把木板的一条边、另一条边和对角线看作直角三角形的三边，另一条边长是多少？

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24. 在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点按顺序排列，A（−2，1）、B（3，1）、C（5，4），则点D的坐标为____。

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25. 甲、乙两台巡检车同时从一条直线道路的两端相向行驶，道路全长1.2千米。甲车距起点的距离y₁（千米）与行驶时间x（分钟）满足y₁=0.08x，乙车距起点的距离y₂（千米）满足y₂=1.2−0.12x。两车相遇时，行驶了____分钟，相遇地点距起点____千米。

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26. 探究勾股定理时，小组在方格纸上画出一个两条直角边分别为9 cm、12 cm的直角三角形，并在三边外侧各作一个正方形。若把两直角边上的正方形剪拼成一个正方形，拼成的正方形边长是多少？ A. 15 cm　B. 21 cm　C. 225 cm　D. 144 cm

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27. 在平面直角坐标系中，一艘巡逻艇从码头A（-1，3）出发，先沿x轴正方向行驶4个单位长度到达点B，再沿y轴负方向行驶2个单位长度到达停靠点C。已知网格中每个单位长度代表25米，巡逻艇共行驶了多少米？此时点C的坐标是什么？

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鲁教版·数学其他单元练习题

第一章 丰富的图形世界（27题）二元一次方程组（27题）第一章 因式分解（27题）第一章 三角形（27题）第一章 直角三角形的边角关系（27题）第五章 基本平面图形（27题）圆（27题）第二章 二次函数（27题）第六章 一元一次方程（27题）第二章 分式与分式方程（27题）第六章 对概率的进一步认识（27题）第二章 轴对称（27题）

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