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沪教版·数学（五四·初中）七年级上册《第十二章 因式分解》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（5 个）

因式分解的概念提公因式法公式法（平方差、完全平方公式）十字相乘法分组分解法

本单元练习题（27 题）

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1. 一家文创工坊制作正方形木牌，木牌边长为（x＋3）厘米，中央正方形图案的边长为（x－3）厘米，且 x＞3。木牌上未被图案覆盖的部分面积为 120 平方厘米。木牌的边长是多少厘米？

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2. 一张正方形纸板的边长为 a 厘米，从中剪去一个边长为 b 厘米的小正方形（b<a），剩余部分的面积为 27 平方厘米。已知 a−b=3 厘米，利用因式分解求 a+b 的值，并写出剩余部分中 a、b 具体为多少厘米时面积恰为 27 平方厘米？此时 a+b 等于多少厘米？

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3. 手工坊制作了两块正方形布艺装饰片，两块装饰片的边长之和为29厘米，面积之差为203平方厘米。较大的装饰片边长大于较小的装饰片边长，较小的装饰片边长是多少厘米？

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4. 用分组分解法分解因式：3ab−3bc−a²+ac = ____

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5. 王老师在黑板上写出三个等式：① m²+6m+9=(m+3)²；② m²+6m+9=m(m+6)+9；③ (m+3)²=m²+6m+9。小明说：“判断一个等式从左到右的变形是否为因式分解，只需看等式左边是不是多项式，且右边是不是几个整式的乘积。”按此标准逐一检验这三个等式，其中从左到右属于因式分解的等式有几个？

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6. 一块长方形花圃的面积可表示为 x²+6x+5xy+30y 平方米，其中 x=3、y=2。请先用分组分解法将这个面积式分解因式，再求这块花圃的面积是多少平方米？

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7. 将 12a(3x−y)−18b(y−3x) 因式分解，结果为____；当 a=2，b=1，x=2，y=1 时，原式的值为____。

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8. 整理活动中，桌上有4张卡片，均用P表示多项式x²+5x+6。甲卡写着P=(x+2)(x+3)，乙卡写着P=(x+2)(x+4)，丙卡写着P=(x+2)+(x+3)，丁卡写着P=x²+5x+6。按“把一个多项式写成几个整式的乘积”的含义，符合因式分解概念的卡片有几张？

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9. 下列四个等式中，属于把多项式因式分解（因式分解）的是（　　） A. 6x²y = 3xy·2x B. x²-2x+1 = x(x-2)+1 C. x²-9 = (x+3)(x-3) D. x²+4 = (x+2)(x+2)

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10. 数学兴趣小组整理代数式卡片，甲卡写着 x²+5x=x(x+5)，乙卡写着 x(x+5)=x²+5x。按照“把一个多项式写成几个整式乘积”的定义，符合因式分解概念的卡片有几张？

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11. 将 6x²y + 9xy² 提公因式分解，其结果是____；分解后括号内各项的系数之和是____。

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12. 把多项式 -18x²y+30xy² 提出最大公因式，且使公因式的系数为负、括号内首项系数为正，结果为____（公因式）；括号内的多项式为____。

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13. 因式分解：(1) 12x³y² − 18x²y³ = 6x²y²(____ − ____)；(2) x(x−2)² − 3(2−x)² = ____（写成积的形式）

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14. 把多项式 5y²−15y 写成 5y(y−3)，就是把这个多项式分解成____的形式。

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15. 某块矩形展板的面积可表示为 x²+4x+3xy+12y 平方厘米，其中 x=2、y=1。先用分组分解法将面积式因式分解，再求这块展板的面积是多少平方厘米？

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16. 某小区准备在一块边长为x米（x>3）的正方形花坛旁边扩建，扩建后花坛的总面积用代数式表示为 x²+7x+12 平方米。园艺师傅想把这个代数式写成两个一次因式的乘积，以便估算扩建后花坛的边长组合情况。请你用十字相乘法将代数式 x²+7x+12 因式分解，并指出分解后这两个因式分别是什么？

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17. 用分组分解法分解因式：2x²+6x+xy+3y。结果是（　　） A. (x+3)(2x+y)　B. (x+3)(2x−y)　C. (x+2)(2x+y)　D. (2x+3)(x+y)

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18. 将多项式 -6x³y² + 12x²y³ - 9xy³ 提取公因式进行因式分解：所提取的公因式是____；分解后括号内多项式各项的系数之和是____。

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19. 已知多项式 8(m−n)³ + 12(n−m)² 提公因式后可写成 4(m−n)²·A（括号内首项系数为正），则 A = ____，A 中各项的系数之和是 ____。

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20. 下列等式中，真正把多项式 4x²−12x 写成几个整式乘积的是（　　） A. 4x²−12x=4x(x−3)　B. 4x²−12x=4x²−4x·3　C. 4x²−12x=4x²(1−3/x)　D. 4x²−12x=4(x²−3)

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21. 多项式 x²+7x+3xy+21y 用分组分解法分解后，正确结果是（　）。 A. (x+7)(x+3y)　B. (x+3)(x+7y)　C. (x+21)(x+y)　D. (x+7)(x+3)

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22. 用分组分解法分解因式：x²+5x+2xy+10y = ____。

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23. 用十字相乘法分解因式 x²−9x+20，正确的结果是（　　） A. (x−4)(x−5)　B. (x+4)(x+5)　C. (x−2)(x−10)　D. (x+2)(x+10)

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24. 多项式 5a²+10ab−3ac−6bc 按前两项、后两项分组后，因式分解的结果是（　）。 A. (a+2b)(5a−3c)　B. (a−2b)(5a+3c)　C. (a+2b)(5a+3c)　D. (a−2b)(5a−3c)

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25. 将多项式 -15x⁴y³ + 25x³y⁴ - 10x²y³ 提公因式进行因式分解，要求所提公因式的系数为负数（此时括号内首项系数为正），则所提取的公因式应是（　　） A. -5x²y³　B. 5x²y³　C. -5x²y²　D. -5x³y³

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26. 多项式 18x³y²−12x²y³+6x²y² 提取最大公因式后，若要求括号内首项系数为正，正确的因式分解是（　） A. 6x²y²(3x−2y+1)　B. 6x²y²(3xy−2y+1)　C. 6x²y²(3x−2y)　D. 6x²y²(3x−2y+6)

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27. 下列等式中，属于把多项式因式分解的是（　　） A. x²+2x+1=(x+1)²　B. x²+2x+1=x²+2(x+1)−1　C. (x+1)²=x²+2x+1　D. x²+2x+1=x(x+2)+1

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沪教版·数学（五四·初中）其他单元练习题

第一章 有理数（27题）第二十七章 二次函数（27题）第十九章 实数（27题）第五章 比与比例（27题）第十五章 一元一次不等式（27题）第十章 整式的加减（27题）第二十八章 相似三角形（27题）第二十章 二次根式（27题）第十六章 相交线与平行线（27题）第十一章 整式的乘除（27题）第六章 圆与扇形（27题）第二章 简单的代数式（27题）

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