浙教版·数学九年级下册《第2章直线与圆的位置关系》练习题

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本单元考点（5 个）

直线与圆位置关系的判定（d与r的关系）切线的性质与判定切线长定理三角形的内切圆与内心切线相关证明与计算综合应用

本单元练习题（27 题）

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1. 已知⊙O是△ABC的内切圆，圆心O为三角形的内心，若∠BOC=110°，则∠A=____；若△ABC的面积为24，周长为16，则其内切圆的半径为____。

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2. ⊙O的半径为12，直线l与圆心O的垂足为H，直线l上有一点P，且OP=15、HP=12。直线l与⊙O的位置关系是 A. 相离　B. 相切　C. 相交　D. 无法确定

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3. 圆形装饰片的圆心为O，半径为8 cm。工人要在圆片外侧安装一条与圆片边缘相切的直线导轨，导轨到圆心O的距离应为多少？

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4. 已知△ABC的三边长分别为13、14、15，其内切圆与三边分别相切，且与边长为15的边相切于点D。则△ABC的内切圆半径为____；点D分这条边所得两条线段中较长的一条长为____。

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5. 一个圆形人工湖的湖心为点O，湖的半径为5米。栈桥PT所在的直线与湖岸恰好相切于点T，且测得湖心O到栈桥外端点P的距离为13米。由于栈桥紧贴湖岸，OT与PT互相垂直。求栈桥PT的长度是多少米？

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6. 某社区拟建一个三角形花坛，∠A=60°。现要在花坛内安装一个圆形自动喷灌装置，使其恰好与三角形花坛的三条边都相切（即该圆为花坛的内切圆），装置中心位于花坛的内心。经测量，内切圆与AB、AC两边分别相切于点D、E，且AD=AE=3√3米。问这个圆形喷灌装置的半径应设计为多少米？

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7. 已知直线l上有两点P、Q，⊙O的圆心O不在l上，且OP=OQ=15，PQ=24。则圆心O到直线l的距离d=____；若⊙O的半径为12，则直线l与⊙O的位置关系是____。

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8. 某圆形喷水池的截面可看作半径为5米的圆O，水池中心O到池边步道AB的距离为5米，AB与圆O相切于点P。现要在池边一点A处安装一盏射灯，已知A到切点P的距离为12米，一束灯光从A沿步道射向另一个切点Q。这束灯光在步道AB上传播的长度AP与AQ共多少米？

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9. 某三角形花圃内设置一个圆形喷灌区，圆与花圃三边都相切。花圃三边长分别为13米、14米和15米，其中顶点A所对的边长为14米。喷灌区与边AB的切点为E，求AE的长？

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10. 一轮环形赛道可近似看作⊙O，半径为30米。为安全起见，在赛道旁铺设一条直道l，测得圆心O到直道l的距离为0.04千米。这条直道l与该圆形赛道所在圆的位置关系是什么？

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11. 一个圆形花坛的直径为20分米。园艺师计划在花坛旁边修建一条笔直的小路，测得花坛中心到这条小路所在直线的距离为1.2米。这条小路与这个圆形花坛的位置关系是什么？

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12. 某公园的圆形雕塑基座（看作⊙O）外有一点P，从P修建两条直步道PA、PB，恰好与基座边缘分别相切于A、B两点，已知每条步道长10米。连接弦AB与线段OP，相交于点D，测得AB=12米。求圆形雕塑基座的半径是多少米？

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13. 已知△ABC的内心为点I，∠BAC=60°，点I到边BC的距离为2√3，且⊙I是△ABC的内切圆，则△ABC的内切圆半径为（　　） A. √3　B. 2　C. 2√3　D. 4

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14. 在△ABC中，I是内心，∠BIC＝124°，则∠BAC的度数为（　） A. 62°　B. 68°　C. 112°　D. 56°

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15. 圆O的半径为7 cm，圆心O到直线l的距离也是7 cm。根据切线的判定，直线l与圆O的位置关系是____。

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16. 从圆外一点P向半径为5的⊙O引两条切线PA、PB，切点分别为A、B。若连接OP后，测得PA=12，则切线PB的长为（　　） A. 5　B. 10　C. 12　D. 13

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17. 已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是____；若圆心O到直线m的距离为5，则直线m与⊙O的位置关系是____。

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18. 一个圆的半径为2.4 cm，圆心到直线的距离为18 mm。这条直线与圆的位置关系是 A. 相交　B. 相切　C. 相离　D. 无法确定

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19. 点P在⊙O外，PA与⊙O相切于A，直线PBC交⊙O于B、C，且B在P、C之间。若PB=4，BC=5，则PA的长为（　　） A. 3　B. 6　C. 9　D. √20

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20. 一个圆的半径为2.5 cm，圆心到一条直线的距离为25 mm，这条直线与圆的位置关系是___。

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21. 一座圆形花坛外有一处观景点P，从P分别修两条直线路径，恰好与花坛边界相切于A、B两点。两条路径的总长为18米，每条路径长多少米？

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22. 在⊙O中，A是圆上一点，P是圆外一点，OA=8，AP=15，OP=17。∠OAP=____°，因此直线AP与⊙O____。

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23. 已知⊙I是△ABC的内切圆，圆心I为△ABC的内心，△ABC的三边长分别为6、8、10。则△ABC的内切圆半径为____；∠BIC的度数为____。

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24. 从圆O外一点P向圆O引两条切线，切点分别为A、B。已知圆O的半径为6 cm，OP=10 cm，则切线长PA=____ cm；设OP与弦AB交于点M，则OM=____ cm。

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25. 已知圆O的半径为4 cm，直线l是圆O的切线，切点为A，则点O到直线l的距离是（　　） A. 4 cm　B. 2 cm　C. 8 cm　D. 无法确定

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26. 在⊙O中，半径为12。点P在直线l上，OH⊥l于H，且OP=13、PH=5。直线l与⊙O的位置关系是（　） A. 相切于H　B. 相交于两个点　C. 相离　D. 无法确定

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27. 圆O的半径为5 cm，点T在圆O上，直线l经过点T。下列条件中，能判定直线l是圆O的切线的是（　　） A. OT与l垂直　B. OT与l平行　C. l经过圆心O　D. l与圆O还有另一个公共点

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