浙教版·数学九年级上册《第1章二次函数》练习题

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本单元考点（6 个）

二次函数的概念与解析式二次函数的图象与性质二次函数图象的平移变换二次函数解析式的三种形式及待定系数法二次函数的最值问题二次函数的实际应用

本单元练习题（27 题）

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1. 某喷泉水柱喷出后，其高度 h（米）与时间 t（秒）的关系为 h＝−5t²＋20t（t≥0）。水柱下降过程中，高度恰为15米时，喷出后经过多少秒？ A. 1秒　B. 2秒　C. 3秒　D. 4秒

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2. 某社区利用一面足够长的围墙和40米围栏，围成一个长方形活动区，围栏只用于与围墙垂直的两边和另一条边。设垂直于围墙的一边长为x米，规划要求0＜x＜10。若活动区面积为192平方米，这条垂直于围墙的边长是多少米？

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3. 某拱形水景的纵截面可用二次函数描述，水景最高点距地面5米，且在水平位置距最高点2米处，高度为1米。以最高点正下方为水平位置0，设水平位置为x米、高度为y米，求该二次函数的解析式（用顶点式表示）？

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4. 抛物线 y=x²-4x+3 的开口方向向上，当 x 取一切实数时，该二次函数的最小值为____；当 0≤x≤3 时，该函数的最小值为____。

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5. 已知函数 y=(m−3)x^(m²−7)+2x−5 是关于 x 的二次函数，则 m 的值为____；此时该函数的解析式为____。

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6. 某展览馆用坐标系设计一段抛物线形装饰线，其原图象对应的函数为 y=x²，横、纵坐标的单位均为米。施工时将整条装饰线向右平移3米，再向上平移2米，平移后图象对应的函数解析式是什么？

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7. 某水果店销售一种樱桃，进价为每千克8元。当售价为每千克16元时，每天可售出80千克；经调查，售价每降低1元，每天可多售出20千克。设售价降低x元（x≥0），每天的销售利润为W元。当售价为每千克多少元时，每天的销售利润W最大？最大利润是多少元？

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8. 某科技馆举办专题展览，门票定价为40元时，预计可售出300张。调查显示，在此基础上每涨价2元，预计少售出10张。若门票涨价后，预计总收入恰为12000元，则门票定价为多少元？

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9. 某水上表演的喷泉水柱纵截面近似为抛物线。以水面为水平轴，水柱在水平位置0米和8米处落到水面；在水平位置2米处，水柱高12米。设水平位置为x米、水柱高度为y米，求该抛物线的因式分解式、顶点式和一般式？

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10. 二次函数 y=a(x−2)²+3 的图象经过点 (0，−5)，则 a=____；图象上纵坐标为 −5 的点的横坐标为____。

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11. 某无人机在一次短时飞行中，离地高度 y（米）与飞行时间 t（秒）的关系可用二次函数表示。它在 t=1 秒和 t=5 秒时离地高度均为0米，且在 t=2 秒时离地高度为12米。分别用因式分解式、顶点式和一般式表示这段飞行的高度关系？

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12. 某公园喷泉的水流从地面喷出，水流的形状可近似看作抛物线。以喷出点为原点，水平方向为 x 轴、竖直方向为 y 轴建立平面直角坐标系，水流满足 y=-x²+4x（y 单位为米）。问水流喷出的最大高度是多少米？

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13. 已知二次函数的图象经过点(2,0)和(4,0)，且该函数的最小值为-2，则这个二次函数的顶点式是（） A. y=2(x-3)²-2　B. y=2(x+3)²-2　C. y=-2(x-3)²-2　D. y=2(x-3)²+2

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14. 已知二次函数 y=-(x-3)²+4，当自变量 x 满足 2≤x≤5 时，该函数的最大值为（　　） A. 0　B. 3　C. 4　D. 5

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15. 将函数 y=x² 的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图象对应的函数是（　　） A. y=(x-2)²+3　B. y=(x+2)²+3　C. y=(x-2)²-3　D. y=(x+2)²-3

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16. 已知二次函数的图象与 x 轴交于（−1，0）、（3，0），且经过点（0，6），则该函数的顶点式是（） A. −2(x−1)²+8　B. 2(x−1)²−8　C. −2(x+1)²+8　D. −2(x−1)²−8

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17. 当函数 y=(m−2)x²+3x−1 是二次函数时，m 的取值范围为____；当 m=4 时，该函数的解析式为____。

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18. 已知二次函数的图象与 x 轴交于（−1，0）、（3，0），且经过点（0，−3）。依次写出它的因式分解式、顶点式和一般式：____。

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19. 将抛物线 y=2(x+1)²−3 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数解析式为____；若将原抛物线向右平移 m 个单位后，所得图象恰好经过点 (2,−3)，则 m=____。

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20. 将抛物线 y=2x² 的图象平移后，得到抛物线 y=2(x+3)²−5，则平移方向及距离（先横向、后纵向）为____。

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21. 已知二次函数 y = x² - 4x + 7，则该二次函数的最小值为（　　） A. 2　B. 3　C. 4　D. 7

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22. 已知二次函数 y = -x² + 6x - 5，当自变量 x 满足 1≤x≤4 时，该函数的最小值为 A. 0　B. 3　C. 4　D. -5

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23. 已知函数 y=ax²+bx+c（a≠0）在 x=0、1、2 时的函数值依次为 2、5、12，则该函数的解析式是（　　） A. y=2x²+x+2　B. y=2x²+3x+2　C. y=x²+2x+2　D. y=2x²+x+1

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24. 将抛物线 y=(x-2)²+3 通过怎样的平移可以得到抛物线 y=(x+1)²−1？ A. 向左平移3个单位，再向下平移4个单位　B. 向右平移3个单位，再向下平移4个单位　C. 向左平移3个单位，再向上平移4个单位　D. 向右平移3个单位，再向上平移4个单位

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25. 已知二次函数 y = -x² + 2x + k，当 -1≤x≤2 时，函数的最大值为 3，则 k=____。

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26. 已知函数 y=(a+1)x²−4x+5 是关于 x 的二次函数，则 a 的取值范围为____；当 a=1 时，该函数的解析式中二次项系数、一次项系数与常数项的和为____。

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27. 某农户用总长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，墙长为18米。设平行于墙的一边长为x米，养鸡场的面积为y平方米。求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；当养鸡场面积为100平方米时，平行于墙的一边长x的值是多少？

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