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浙教版·数学九年级下册《第3章 投影与三视图》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（5 个）

平行投影与中心投影正投影的概念与性质简单几何体的三视图由三视图描述几何体三视图的有关计算

本单元练习题（27 题）

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1. 把太阳光看作平行光线，物体在地面上的影子属于哪种投影？ A. 中心投影　B. 平行投影　C. 不能确定　D. 既是中心投影又是平行投影

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2. 太阳光线可看作互相平行，点光源发出的光线从同一点出发。物体在太阳光照射下形成的影子属于____投影；在点光源照射下形成的影子属于____投影。

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3. 一个长方体的主视图是长120 mm、宽45 mm的矩形，左视图的宽为80 mm，俯视图的长、宽分别为120 mm、80 mm。这个长方体的体积是（　　） A. 43.2 cm³　B. 432 cm³　C. 4320 cm³　D. 43200 cm³

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4. 一个长方体的主视图是长方形，长与宽之差为2 cm，面积为48 cm²；俯视图的长为主视图的长，面积为80 cm²。这个长方体左视图的面积为____ cm²。

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5. 测绘人员将一根长80 cm的直杆放置在水平地面上，直杆与地面所成的锐角为α。直杆在地面上的正投影长40 cm，α是多少度？

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6. 一个几何体由上、下两部分组成：下部是圆柱，上部是与圆柱同底的圆锥。其主视图的上部是底为12 cm、高为4 cm的等腰三角形，下部是宽12 cm、高10 cm的矩形。求这个几何体的体积是多少立方厘米（结果保留π）？

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7. 用若干个棱长相同的正方体搭成一个几何体，其主视图从左到右三列的高度依次为3、1、2，左视图从左到右两列的高度依次为3、2，且俯视图为3×2的完整方格（每个方格位置都至少有一个正方体）。若每个位置的层数不超过该位置在主视图、左视图中所对应的高度，则该几何体最多由多少个正方体搭成？ A. 11　B. 6　C. 12　D. 10

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8. 夜晚，路边一盏路灯发出的光照射到行人身上，行人在路面上形成的影子属于____投影。

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9. 平面α上有三根等长线段PQ、RS、TU，分别满足：PQ∥α，RS与α相交但不垂直，TU⊥α。它们在α上的正投影中，投影长度与原线段相等的是____，投影成为一个点的是____。

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10. 广场上有一盏高度为3米的路灯（灯泡可看作点光源）。小明把一根高2米的直杆竖直插在离路灯正下方2米处的地面上，在灯光照射下，直杆在地面上投下影子。求这根直杆在地面上影子的长度是多少米？

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11. 地面上有一盏点光源灯，其离地高度为4 m。一根竖直杆高1.5 m，杆脚距灯脚5 m，灯光在地面上形成的杆影沿远离灯脚的方向延伸。该影长为多少？这种投影属于哪一种？ A. 3 m，中心投影　B. 3 m，平行投影　C. 5 m，中心投影　D. 5 m，平行投影

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12. 用大小相同的小正方体搭成一个几何体，其底层恰好占满俯视图中一个 2×2 方格区域。已知该几何体的主视图从左到右每列的最大高度分别为 3、1，左视图从左到右每列的最大高度分别为 2、3。那么搭成这个几何体最多需要多少个小正方体？ A. 6个　B. 7个　C. 8个　D. 9个

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13. 小明用若干个完全相同的小正方体搭成一个几何体。他从正面看，看到的是由3个小正方形组成的图形：左边一列上下有2个，右边一列只有1个（位于下方）；他从上面看，看到的是由4个小正方形组成的2×2长方形。这个几何体最少和最多分别需要多少个小正方体？

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14. 傍晚，小区一盏高3.6米的路灯（灯泡看作点光源）亮起。小华将一根高1.2米的竹竿竖直立在离路灯正下方4米处的水平地面上，灯光把竹竿的影子投在地面上。请判断竹竿的影子属于平行投影还是中心投影，并求出影子的长度是多少米？

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15. 一个高为10 cm、底面直径为6 cm的圆柱形金属筒横放，筒的轴线与观察者左右方向平行。观察者从正前方看它的主视图，从正上方看它的俯视图，从左侧看它的左视图。俯视图是长为____ cm、宽为____ cm的长方形。

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16. 制作一个圆柱形展示台模型时，工人按1∶2的比例绘制三视图：主视图是高4厘米、宽3厘米的矩形，俯视图是直径3厘米的圆，左视图是高4厘米、宽3厘米的矩形。模型的实际高度是多少厘米？

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17. 一个长方体的主视图是长0.72 m、宽0.3 m的矩形，左视图的水平边长为480 mm。这个长方体的体积是多少dm³？ A. 103.68 dm³　B. 10.368 dm³　C. 34.56 dm³　D. 1036.8 dm³

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18. 游乐场的滑梯可简化为一条长3米的直滑板，它与水平地面的夹角为60°。一束垂直于地面的平行光照射滑板，小亮认为滑板在地面上的正投影长度等于滑板长乘以 tan60°。小亮的想法正确吗？滑板影子的实际长度是多少米？

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19. 一个几何体的三视图如下描述：主视图是底边长为4cm、高为3cm的等腰三角形；左视图也是等腰三角形，尺寸与主视图相同；俯视图是一个圆，圆内有一点（即圆心处有一点）。根据三视图可以确定，该几何体是____，它的高为____cm。

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20. 科技社团用一个小灯泡照射模型，模型的影子落在距灯泡4米的白色幕布上。该影子属于哪种投影？

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21. 不透明物体的影子落在屏上。甲实验中，物体上各点与其影子对应点的连线互相平行；乙实验中，这些连线都经过同一个固定点。甲实验形成的影子是____投影，乙实验形成的影子是____投影。

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22. 一个圆柱体竖直放置，它的主视图是（　　） A. 圆　B. 长方形　C. 三角形　D. 梯形

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23. 美术课上，老师让同学们根据三视图想象物体的形状。小丽画出一个物体的三视图，从正面看是圆，从左面看是圆，从上面看也是圆。这个物体是什么立体图形？

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24. 实验中，点光源、竖直物体和竖直屏幕位于同一平面内，物体与屏幕平行；光源到物体的距离为90 cm，物体到屏幕的距离为60 cm，屏上影子的高度为45 cm。物体的高度为____cm，这种投影属于____投影。

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25. 下列现象中，属于平行投影的是（　　） A. 夜晚路灯下，人走在地面上形成的影子 B. 手电筒照射玩具模型在墙上形成的影子 C. 阳光下，旗杆在水平地面上形成的影子 D. 舞台上聚光灯照射演员在地面形成的影子

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26. 一个球体的三视图均为____。

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27. 甲实验中，阳光照射物体，物体各点与影子对应点的连线互相平行，且屏幕倾斜放置；乙实验中，点光源照射物体，各点与影子对应点的连线都经过该点光源。下列判断正确的是（　） A. 甲是平行投影，乙是中心投影　B. 甲是中心投影，乙是平行投影　C. 甲、乙都是平行投影　D. 甲、乙都是中心投影

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