浙教版·数学九年级上册《第3章圆的基本性质》练习题

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本单元考点（6 个）

圆的概念及点与圆的位置关系圆心角、弧、弦之间的关系圆周角定理及其推论垂径定理及其应用三角形的外接圆与外心圆内接四边形的性质

本单元练习题（27 题）

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1. 在△ABC中，∠BAC=112°，∠ABC=38°，O是△ABC的外心。较小的∠BOC为____°，点O在△ABC的____。

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2. 在同一圆中，圆心角∠AOB与∠COD都为96°，弦AB长7 cm。劣弧AB的度数为____°，弦CD的长为____ cm。

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3. 某圆形喷泉水池的圆心为O，水池边缘为圆。检修员小李位于水池内部的一点P处，测得P到圆心O的距离为3米。已知点P到圆心的距离恰好等于该圆半径的四分之一（即OP=r/4），且小李沿直线走到水池边缘时，最短需要走9米以内的距离即可出水（即点P在圆内，最短距离为r-OP）。根据以上信息，求该圆形水池的半径r为多少米？

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4. 一个圆形广场的边缘上有两段平行的直线步道，它们分别是圆的一条弦，长度为12米和16米。圆心到每条步道所在直线的垂线段都落在线段上。若圆的半径为10米，这两条步道所在直线到圆心的距离相差多少米？

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5. 已知⊙O的直径为10 cm，点P在⊙O的内部，且点P到⊙O上的点的最小距离为2 cm，则点P到⊙O上的点的最大距离为（） A. 6 cm　B. 8 cm　C. 10 cm　D. 12 cm

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6. 一个圆形观景台的地面设计图可抽象为圆内接四边形ABCD，四个顶点A、B、C、D依次排在圆周上。施工测量时已测得内角∠A=75°，∠B=80°。根据圆内接四边形的性质，求这个四边形另外两个内角∠C和∠D的度数分别是多少？

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7. 已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的一点，D是劣弧AC的中点，BD与AC交于点E。若∠CBD=30°，则∠CED的度数为（） A. 60°　B. 90°　C. 120°　D. 150°

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8. 一座圆弧形石拱桥，桥拱所在圆的半径为13米。当水面在较低位置时，量得水面的宽度（即桥拱所对弦长）为24米；汛期水位上升后，量得水面宽度变为10米。假设两次水面所在直线都与圆的对称轴垂直（即两条弦互相平行），且圆心始终在两次水面所在直线之间。水位上升了多少米？

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9. 某木工制作一个等腰三角形木架ABC，其中AB=AC=√10分米，BC=6分米。为保证结构稳固，需在三角形所在平面内找一点O安装转轴，使O到A、B、C三个顶点的距离都相等（即O为该三角形外接圆的圆心）。这个转轴O到顶点A的距离是多少分米？

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10. 在一个半径为13米的圆形湖面上，有两条平行的小桥（均为湖面的弦），桥长分别为24米和10米，且圆心位于这两条弦的同一侧。求这两座桥之间的垂直距离是____米。

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11. 某圆形观景平台的示意图中，平台边缘上有A、B两点，平台中心为点O。工作人员测得从中心O看A、B两点的张角∠AOB＝110°。平台的环形步道是⊙O的一部分，步道上一点C（C与O在AB异侧）正对A、B两点，即点A、B、C都在⊙O上。请问在点C处看A、B两点的张角∠ACB是多少度？

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12. 某景观亭的三角形顶架ABC中，AB=AC=10米，BC=12米。施工时需在△ABC所在平面内确定一点O作为支撑柱的位置，使O到A、B、C三点的距离都相等，则该支撑柱到顶点A的距离为多少米？ A. 5米　B. 6米　C. 6.25米　D. 8米

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13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm。点O是△ABC的外心，则OA=____cm，点O到直线BC的距离为____cm。

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14. 一根圆柱形排水管道水平放置，其横截面为圆形。管道内有部分积水，积水表面在横截面上形成一条弦。量得这条弦的长度为0.6米，且积水的最大深度（即弦的中点到管道内壁最低点的距离）为0.1米。求这根排水管道的内直径是多少米？

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15. 一根圆柱形输水管道，其横截面为圆形。检修时测得管道内水面宽度为16米，此时水面到管道顶部（最高点）的垂直距离为2米。求这段管道横截面所在圆的半径为多少米？

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16. 点A、B、C、D在同一圆上，且C、D位于弦AB的同侧。若∠ACB＝38°，则∠ADB等于（　　） A. 38°　B. 52°　C. 76°　D. 142°

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17. 在⊙O中，若弦AB与弦CD相等，则它们所对的圆心角∠AOB与∠COD的大小关系是____；若AB所对的劣弧为100°，则CD所对的劣弧度数为____。

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18. 圆形广场边缘依次设置了A、B、C、D四个标记点，组成圆内接四边形ABCD。测得∠A=108°，∠C与∠A相对，∠C的度数是多少？

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19. 在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E。若CE=6，则弦CD的长为（　） A. 6　B. 12　C. 3　D. 10

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20. 某钝角三角形的三个顶点都在同一个圆上，这个圆的圆心位于该三角形的（　） A. 内部　B. 外部　C. 一条边上　D. 一个顶点上

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21. 以 O 为圆心的两个同心圆，半径分别为 4 cm 和 9 cm。点 A、B、C 到 O 的距离依次为 4 cm、9 cm、6 cm。下列判断正确的是（　） A. A 在两个圆内，B 在两个圆上，C 在两个圆外　B. A 在小圆上、大圆内，B 在大圆上，C 在小圆外、大圆内　C. A 在小圆上、大圆外，B 在大圆上，C 在两个圆上　D. A 在小圆内、大圆内，B 在大圆外，C 在小圆外、大圆内

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22. 在⊙O中，点A、B、C都在圆上，且点C在优弧AB上。若∠AOB＝84°，则∠ACB＝____。

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23. 在△ABC中，点O到三个顶点A、B、C的距离相等，且OA＝0.4 dm，则△ABC的外心是____，外接圆的半径是____cm。

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24. ⊙O的半径为5 cm，点P到圆心O的距离为3 cm。点P与⊙O的位置关系是（　） A. 点P在⊙O内　B. 点P在⊙O上　C. 点P在⊙O外　D. 无法确定

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25. 在△ABC中，点O是两条边的垂直平分线的交点。关于△ABC的外心与外接圆，下列说法正确的是（　） A. O是△ABC的外心，且以O为圆心、OA为半径的圆经过A、B、C　B. O是△ABC的外心，但以O为圆心的圆只经过A、B　C. △ABC的外心是三条中线的交点　D. △ABC的外接圆圆心是三条高的交点

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26. 在⊙O中，劣弧MN与劣弧PQ所对的圆心角分别为∠MON和∠POQ。已知劣弧MN的度数为126°，且∠MON比∠POQ大18°，弦MN比弦PQ长，则劣弧PQ的度数为____°。

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27. 点A、B、C、D依次在⊙O上，四边形ABCD是圆内接四边形。已知∠A与∠C的度数之差为40°，且∠B＝75°，则∠C＝____，∠D＝____。

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