登录

大学复变函数与积分变换（大学通用）上册《拉普拉斯变换》练习题

共 18 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

需要完整试卷（复变函数与积分变换（大学通用）上册《拉普拉斯变换》单元测试卷）？

按本单元考点 AI 生成整卷：正卷 + 答案页 + 逐题解析，PDF 精排 / Word 可编辑 / 打印装订寄到家。

生成完整试卷 →

本单元考点（2 个）

拉氏变换的定义与常用变换拉氏变换的微分性质与解微分方程

本单元练习题（18 题）

填空题 ★ 精品 详情 →

1. 用拉普拉斯变换求解初值问题 y''+4y'+4y=0，y(0)=2，y'(0)=-3。设 Y(s)=L[y(t)]，利用微分性质将方程化为代数方程，解得象函数 Y(s)=(2s+5)/(s+2)²。注意到 (s+2) 为二重根，作部分分式反演，则原方程的解 y(t)=____。

登录查看答案

选择题 详情 →

2. 由拉普拉斯变换的定义 L[f(t)] = ∫₀^∞ e^(-st) f(t) dt（s>0），求函数 f(t) = e^(3t) 的拉氏变换 L[e^(3t)]。 A. 1/(s-3)（s>3） B. 1/(s+3)（s>-3） C. 1/(3-s)（s<3） D. 3/(s-3)（s>3）

登录查看答案

填空题 详情 →

3. 用拉普拉斯变换求解初值问题 y'' - y' - 2y = 0，y(0)=0，y'(0)=3。设 Y(s)=L[y(t)]，则 Y(s)=____，从而 y(t)=____。

登录查看答案

选择题 详情 →

4. 按拉普拉斯变换的定义 F(s)=∫₀^(+∞) e^(-st) f(t) dt（取 s 为实数且积分收敛），对 f(t)=e^(3t) 直接计算，其拉氏变换 F(s) 为（　　）。 A. 1/(s-3)（s>3）　　B. 1/(s+3)（s>-3）　　C. s/(s-3)（s>3）　　D. 1/(3-s)（s<3）

登录查看答案

选择题 详情 →

5. 用拉普拉斯变换求解初值问题 y''+3y'+2y=e^(-t)，y(0)=1，y'(0)=0，则解 y(t)=（　） A. e^(-t)+te^(-t)　B. e^(-t)-te^(-t)　C. 2e^(-t)-e^(-2t)　D. e^(-t)+e^(-2t)

登录查看答案

选择题 详情 →

6. 按拉普拉斯变换的定义 L[f(t)]=∫₀^(+∞) e^(-st) f(t) dt（s 为实数且积分收敛），直接计算 f(t)=t 的拉普拉斯变换，所得结果为（　　） A. 1/s　B. 1/s²　C. 2/s²　D. 1/s³

登录查看答案

选择题 详情 →

7. 按拉普拉斯变换的定义 F(s)=∫₀^(+∞) e^(-st) f(t) dt，取 s 为实数使积分收敛，求 f(t)=sin(2t) 的拉氏变换 F(s)，并指出使其存在的 s 范围。A. F(s)=2/(s²+4)，对一切实数 s 成立　B. F(s)=2/(s²+4)，当 s>0 时成立　C. F(s)=s/(s²+4)，当 s>0 时成立　D. F(s)=2/(s²−4)，当 s>2 时成立

登录查看答案

选择题 详情 →

8. 由拉普拉斯变换的定义 L[f(t)] = ∫₀^(+∞) e^(-st) f(t) dt（s 充分大时收敛），对 f(t) = t·e^(2t) 先求其拉氏变换 F(s)，再求 F(3) 的值，则 F(3) =（　　） A. 2 B. 1 C. 1/2 D. 1/4

登录查看答案

填空题 详情 →

9. 用拉普拉斯变换求解初值问题 y'' + 4y' + 3y = 0，y(0) = 1，y'(0) = 1。设 Y(s) = L[y(t)]，则象函数满足 (s² + 4s + 3)Y(s) = s + 5，从而 y(t) = ____

登录查看答案

填空题 详情 →

10. 用拉普拉斯变换求解初值问题 y''+2y'+5y=0，y(0)=1，y'(0)=2。设 Y(s)=L[y(t)]，利用微分性质将方程化为代数方程，解得象函数 Y(s)=(s+4)/(s²+2s+5)，再经部分分式反演，得原方程的解 y(t)=____

登录查看答案

填空题 详情 →

11. 已知拉普拉斯变换 L[f(t)]=∫₀^(+∞) e^(-st) f(t) dt（s 充分大时收敛）。设 f(t)=t·e^(-t)·sin(2t)，先利用 L[t·sin(2t)]=4s/(s²+4)² 及位移性质 L[e^(at)g(t)]=G(s-a) 求出 F(s)=L[f(t)]，则 F(0)=____

登录查看答案

选择题 详情 →

12. 利用拉普拉斯变换的定义 L[f(t)]=∫₀^(+∞) e^(-st) f(t) dt（s 为实数且积分收敛），直接计算 f(t)=e^(-2t) 的拉氏变换，所得结果为（　） A. 1/(s+2)，s＞-2　B. 1/(s-2)，s＞2　C. 1/(s+2)，s＜-2　D. 1/(2-s)，s＜2

登录查看答案

选择题 详情 →

13. 用拉普拉斯变换求解初值问题 y''+4y'+4y=0，y(0)=1，y'(0)=1。设 Y(s)=L[y(t)]，利用微分性质将方程化为代数方程并求 Y(s)，则解 y(t)=（　） A. e^(-2t)(1+3t)　B. e^(-2t)(1+t)　C. e^(-2t)+3te^(-2t)+2e^(-t)　D. e^(-t)+3te^(-2t)

登录查看答案

填空题 详情 →

14. 按拉普拉斯变换的定义 F(s)=∫₀^(+∞) e^(-st) f(t) dt（s>0 时积分收敛），直接计算 f(t)=t² 的拉普拉斯变换，所得结果为 ____。

登录查看答案

填空题 详情 →

15. 按拉普拉斯变换的定义 L[f(t)]=∫₀^(+∞) e^(-st) f(t) dt（s 充分大时收敛），设 f(t)=t²·e^(-3t)+sin t，利用定义及常用函数（t 的幂、正弦函数）的拉氏变换，可得 F(s)=L[f(t)]=____（用 s 的表达式表示，并写出积分收敛的条件 s>0）。

登录查看答案

选择题 详情 →

16. 已知 f(t)=e^(-2t)，记 F(s)=L[f(t)]=∫₀^(+∞) e^(-st) e^(-2t) dt（s 为实数且积分收敛）。则 F(s) 与 F(3) 的值分别为（　） A. F(s)=1/(s+2)，F(3)=1/5 B. F(s)=1/(s-2)，F(3)=1 C. F(s)=1/(s+2)，F(3)=1/3 D. F(s)=1/(2-s)，F(3)=-1

登录查看答案

填空题 详情 →

17. 按拉普拉斯变换的定义 L[f(t)]=∫₀^(+∞) e^(-st) f(t) dt（s 充分大时积分收敛），直接利用定义并结合欧拉公式 cos 3t=(e^(3it)+e^(-3it))/2 计算 f(t)=cos 3t 的拉普拉斯变换，则所得结果为 ____（结果用 s 的表达式表示）。

登录查看答案

填空题 详情 →

18. 按拉普拉斯变换的定义 L[f(t)]=∫₀^(+∞) e^(-st) f(t) dt（s 为实数且积分收敛），设 f(t)=(t+1)·e^(-2t)。直接由定义求得其像函数 F(s)=____；进而计算 F(2)=____

登录查看答案

复变函数与积分变换（大学通用）其他单元练习题

复数与复变函数（9题）解析函数（9题）复变函数的积分（9题）级数（9题）留数（9题）傅里叶变换（9题）

题目由 AI 对照课标原创生成并经机审+人审，如发现质量问题可 联系我们。