大学复变函数与积分变换（大学通用）上册《复变函数的积分》练习题

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本单元考点（2 个）

柯西-古萨基本定理柯西积分公式与高阶导数

本单元练习题（9 题）

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1. 设 C 为正向圆周 |z|=2。依据柯西–古萨基本定理（或结合解析性判断），下列沿 C 的积分中必为零的是（　） A. ∮_C dz/(z−i) B. ∮_C cos z dz C. ∮_C (1/z) dz D. ∮_C z̄ dz 注意：A、C 中被积函数在 C 内部有奇点，不满足定理条件。

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2. 设 f(z)=z² 在单连通区域 |z|<2 内解析，C 为该区域内任一条简单闭曲线，则 ∮_C z² dz 的值为多少？A. 0　B. 2πi　C. 2πi·f(0)　D. 4πi

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3. 设 C 为正向圆周 |z|=2，则积分 ∮_C e^z/(z−1) dz 的值为（　）。 A. 0 B. 2πi·e C. 2πi D. πi·e

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4. 设 C 为正向圆周 |z|=3，f(z)=e^z 在 C 内解析。求积分 ∮_C e^z/(z-1)² dz 的值。 A. 2πe i　B. 2π i　C. 0　D. 2πe i/e²

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5. 设 C 为正向圆周 |z|=1，则积分 ∮_C e^z/(z(z−2)) dz 的值为（　） A. −πi　B. πi　C. 2πi　D. 0

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6. 设 C 为正向圆周 |z|=3，则积分 ∮_C sin z/(z−π/2)³ dz 的值为（　） A. πi　B. −πi　C. 2πi　D. 0

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7. 设 f(z)=e^z，C 为圆周 |z|=1，则由柯西-古萨基本定理可得 ∮_C e^z dz 的值为（　） A. 0 B. 2πi C. 2πi·e D. 不能用柯西-古萨基本定理确定

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8. 设 D={z:1<|z|<3}，f(z)=1/z 在 D 内解析。C₁ 为正向圆周 |z|=3，C₂ 为正向圆周 |z|=1，均为逆时针方向。则 ∮_{C₁} f(z)dz − ∮_{C₂} f(z)dz 的值为（　） A. 2πi B. 4πi C. 0 D. −2πi

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9. 设 C 为正向圆周 |z|=3，则积分 ∮_C z³/(z−2)³ dz 的值为（　）。 A. 12πi　B. 6πi　C. 2πi　D. 0

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