大学复变函数与积分变换（大学通用）上册《解析函数》练习题

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本单元考点（2 个）

解析函数的概念与 C-R 方程初等复变函数

本单元练习题（9 题）

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1. 设复变函数 f(z)=x²−y²+axy+i·2xy（z=x+iy），其中 a 为实常数。若 f(z) 在整个复平面上解析，则 a 的值为（　） A. 0　B. 1　C. −1　D. 2

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2. 设 z = −√3 + i，记 Ln z 为复对数的全体值，取主值支 arg z ∈ (−π, π]。（1）写出主值 ln z；（2）写出 Ln z 中辐角对应 k = −1 的那一个值，则该值为（　　） A. ln2 − (7π/6)i　B. ln2 + (5π/6)i　C. ln2 − (11π/6)i　D. ln2 + (π/6)i

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3. 设 f(z) = e^z（复指数函数），下列结论正确的是（　　） A. f(z) 是周期为 2πi 的周期函数 B. f(z) 是周期为 2π 的周期函数 C. f(z) 是周期为 πi 的周期函数 D. f(z) 在整个复平面上不存在周期

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4. 设复数 z = −i，则对数函数 Log z 的主值 ln z（即虚部取 arg z ∈ (−π, π] 的那一支）等于（　　） A. −(π/2)i　B. (π/2)i　C. (3π/2)i　D. πi

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5. 设 f(z)=x³-3xy² + i(3x²y−y³)，g(z)=x² + i y²（均以 z=x+iy 记）。则下列结论正确的是 A. f 在全平面解析，g 在全平面解析 B. f 在全平面解析，g 仅在直线 y=x 上解析 C. f 仅在原点解析，g 在全平面解析 D. f 在全平面解析，g 处处可导但不解析

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6. 设 z = i，则幂函数 i^i 按主值支（即取 ln i = (π/2)i）计算的值等于（　　） A. e^(−π/2)　B. e^(π/2)　C. (π/2)i　D. e^(−π/2)i

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7. 设 z = 1 + i，则对数函数 Log z 的主值 ln z（即虚部取 arg z ∈ (−π, π]）等于（　　） A. (1/2)ln2 + (π/4)i　B. ln2 + (π/4)i　C. (1/2)ln2 − (π/4)i　D. (1/2)ln2 + (3π/4)i

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8. 设 z = −1 + i，则对数函数 Log z 的主值 ln z（即虚部取 arg z ∈ (−π, π]）等于（　　） A. (1/2)ln2 + (3π/4)i　B. (1/2)ln2 − (3π/4)i　C. (1/2)ln2 + (π/4)i　D. ln2 + (3π/4)i

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9. 设幂函数 z^α 按主值支定义：z^α = e^(α ln z)，其中 ln z 为对数主值（arg z ∈ (−π, π]）。则主值 (−1)^(1/2) 等于（　　） A. i　B. −i　C. e^(π/2)　D. −1

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