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小宇自制了一台简易捕蚊灯，内部有诱蚊灯L₁和加热网L₂串联后接入电路。闭合开关后，他用电流表的0~3A量程测量电路中的电流，指针恰好指在满偏刻度的五分之一处（刻度盘均匀分度）。小宇又用同一只电流表改接在L₂与电源负极之间再测一次，发现示数与第一次相同。(1) 通过L₁的电流是多少毫安？(2) 若用0~0.6A量程重新测该电路中的电流，指针应指在满偏刻度的几分之几处？
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设有三个彼此正交的单粒子态 φ₁、φ₂、φ₃，两个全同玻色子只能占据这些态。交换对称性要求两粒子波函数在交换 1↔2 时完全不变。问：由这三个单粒子态共可构造多少个线性无关的、完全对称化的两玻色子基矢（对称化积态）？ A. 3 B. 4 C. 6 D. 9
在正常塞曼效应中，某原子谱线在垂直于磁场方向观察时分裂为三个等间距分量；若改为沿磁场方向观察，则只能看到____。
三个自旋被忽略的全同玻色子分别占据相互正交且各自归一的单粒子轨道 φa(r)、φb(r)、φc(r)。体系的对称空间波函数写为 Ψ_B(r₁,r₂,r₃)=C·∑P φa(r_{P(1)})φb(r_{P(2)})φc(r_{P(3)})，其中求和遍历3!种排列，C为归一化常数。由于各轨道相互正交，6项彼此正交，每一项模方积分为1，故由归一化条件 |C|²×6=1 得 |C|=____；交换任意两个粒子坐标时，Ψ_B____（填"不变"或"变号"）。
三个全同光子（自旋为1的玻色子）分别占据三个单粒子归一化态 φ₁、φ₂、φ₃，且三者彼此正交。若体系的总波函数为 Ψ(q₁,q₂,q₃)，按照全同粒子不可区分性的要求，将坐标交换 (q₁,q₂,q₃)→(q₃,q₂,q₁) 后，下列关于 Ψ(q₃,q₂,q₁) 的说法唯一正确的是： A. Ψ(q₃,q₂,q₁) = −Ψ(q₁,q₂,q₃) B. Ψ(q₃,q₂,q₁) = Ψ(q₁,q₂,q₃)，且可写为 Slater 行列式形式 C. Ψ(q₃,q₂,q₁) = Ψ(q₁,q₂,q₃)，且可写为三个单粒子态乘积的对称组合形式 D. Ψ(q₃,q₂,q₁) 与 Ψ(q₁,q₂,q₃) 之间没有任何确定关系，因为光子占据的态不同
已知二阶泡利矩阵 σx、σy、σz 满足 σxσy = iσz，且 σz² = I（I 为二阶单位矩阵）。求 (σxσy)² 的值。
两个全同粒子组成的体系，其单粒子归一化波函数分别为 ψ_a(x) 和 ψ_b(x)，且 ψ_a 与 ψ_b 相互正交。若两粒子均为自旋为零的玻色子，试写出体系归一化的对称化两粒子波函数 Ψ_S(x₁,x₂)，并说明当 x₁=x₂=x 时该波函数是否为零；若两粒子改为电子（费米子，忽略自旋自由度），写出对应的反对称化波函数 Ψ_A(x₁,x₂) 及其在 x₁=x₂ 处的值，并由此指出体现了什么原理。
根据乌伦贝克与古兹密特的电子自旋假设，电子自旋量子数 s=1/2，自旋角动量大小 S=√(s(s+1))ħ，而自旋在任一方向的投影 S_z=msħ（m=±1/2）。若某态中测得电子自旋沿 z 方向投影为 S_z=ħ/2，则该方向自旋投影与其角动量大小之比 S_z/S 等于多少？A. 1/2 B. 1/√3 C. √3/2 D. 1
已知泡利矩阵 σx、σy、σz 满足 σi²=I 且 σxσy+σyσx=0（I 为二阶单位矩阵）。设 A = σx + 2σy，则 A² = ____（用 I 表示）。
氢原子（Z=1）某束缚态的径向波函数可写为 R(r)=C·(r/a₀)·e^(−r/(2a₀))，其中 a₀ 为玻尔半径，C 为归一化常数。请完成：(1) 由径向方程在 r→0 与 r→∞ 处的渐近行为，确定该态的角量子数 l 与主量子数 n；(2) 写出该态的能量（用里德伯能量 E₁=−13.6 eV 表示，并给出以 eV 为单位的数值）；(3) 求径向概率密度 w(r)=|R(r)|²r² 取极大值的位置 r_max（用 a₀ 表示）。
类氢离子的势能为 V(r) = −Ze²/r（Z 为核电荷数，取无限核质量近似）。已知氢原子（Z=1）基态能量为 −13.6 eV，玻尔半径为 a₀。试求 Z=3 的类氢离子（Li²⁺）的基态能量 E₁，并写出其基态最概然半径（径向概率密度极大处）与玻尔半径 a₀ 的比值。
氢原子 2p 态（n=2, l=1）的径向波函数满足径向方程，其解形如 R₂₁(r)=Ar·e^(−r/(2a₀))（a₀ 为玻尔半径）。由径向方程求解该态时，归一化常数由 ∫₀^∞ |R₂₁|² r² dr=1 确定。据此，氢原子 2p 态电子出现在距核 r 处厚度 dr 球壳内的径向概率分布 P(r)=r²|R₂₁(r)|² 的极大值位置 r=____（用 a₀ 表示）。
设轨道角动量本征态 |l,m⟩ 满足 L²|l,m⟩=l(l+1)ħ²|l,m⟩，Lz|l,m⟩=mħ|l,m⟩。某粒子的归一化波函数为 ψ=(1/3)|1,1⟩+(2/3)|1,0⟩+(2/3)|1,-1⟩。求：(1) 对该态测量 Lz 得到 ħ 的概率；(2) Lz 的期望值 ⟨Lz⟩；(3) L² 的期望值 ⟨L²⟩（用 ħ 表示）。
某粒子处于轨道角动量量子数 l=2 的态，实验测得其角动量 z 分量 L_z 取该量子数允许的最大值。根据角动量量子化规则，此态中角动量大小 |L| 等于多少？ A. 2ħ B. 2√2ħ C. √6ħ D. 2√3ħ
设粒子在动量表象中的波函数为 φ(p)=(1/(π^(1/4)√p₀)) exp(−p²/(2p₀²))，其中 p₀>0 为常数。已知坐标表象与动量表象之间通过傅里叶变换 ψ(x)=(1/√(2πħ))∫φ(p)e^(ipx/ħ)dp 相联系。求坐标表象中概率密度 |ψ(x)|² 降到其最大值一半处对应的 x 值。A. x=(ħ/p₀)√(ln2) B. x=(ħ/p₀)ln2 C. x=(ħ/p₀)√(2ln2) D. x=(ħ/p₀)√(ln2)/2
某二能级体系哈密顿量 H 的本征态为 |E₁⟩、|E₂⟩，本征值分别为 E₁=0、E₂=3ħω（ω>0）。t=0 时体系处于态 |ψ(0)⟩=(|E₁⟩+2|E₂⟩)/√5。按薛定谔方程公设演化，t=π/(3ω) 时的态矢为（忽略全局相位）： A. (|E₁⟩+2|E₂⟩)/√5 B. (|E₁⟩+2i|E₂⟩)/√5 C. (|E₁⟩−2|E₂⟩)/√5 D. (2|E₁⟩−|E₂⟩)/√5
质量为 m、能量 E=2V₀（V₀>0）的粒子从 x<0 区域入射到方势垒：0<x<a 处势能为 V₀，其余区域势能为 0。已知 √(2mV₀)a/ħ = π/4。求粒子的透射系数 T 与反射系数 R。
质量为 m 的粒子以能量 E=4V₀/3（V₀>0）从 x<0 区域入射到位于 x=0 处的势阶：x<0 时势能为 0，x>0 时势能为 V₀。已知 k₁、k₂ 分别为势阶两侧的波数，则该粒子的透射系数 T 为（ ） A. 1/9 B. 4/9 C. 2/3 D. 8/9
一维无限深势阱（0<x<a，阱外势能无穷大）中的粒子，其定态波函数在阱外恒为零。关于阱内束缚定态的下列说法，正确的是：A. 基态波函数在阱内有一个节点 B. 第 n 个激发能级的波函数在阱内恰有 n 个节点（n=1,2,3,…）C. 节点数随能量升高而减少 D. 基态波函数在阱内处处为零
设一维自由粒子的波函数为 ψ(x,t) = A·exp[i(kx − ωt)]，其中 A、k、ω 为常数。一维自由粒子的薛定谔方程为 iℏ·∂ψ/∂t = −(ℏ²/2m)·∂²ψ/∂x²，它可由非相对论能量关系 E = p²/2m 结合算符对应 E 对应 iℏ·∂/∂t、p 对应 −iℏ·∂/∂x 建立。取自然单位制 ℏ = 1、m = 1，并已知 k = 3。(1) 将 ψ(x,t) 代入薛定谔方程，求出 ω 必须满足的值；(2) 说明若把能量关系错误地用相对论无质量情形 E = pc 对应建立方程 iℏ·∂ψ/∂t = c·(−iℏ·∂/∂x)ψ，则在同样的 k = 3 下 ω 又为多少（取 c = 1），并指出两结果之差。