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某体系的未微扰哈密顿量 H₀ 的本征态为 φ₁、φ₂（能量 E₁⁽⁰⁾=3 eV、E₂⁽⁰⁾=7 eV，非简并），更高能级可忽略。加入微扰后，H′ 在 {φ₁, φ₂} 张成的子空间中的矩阵为 H′ = [[0.3, 0.4], [0.4, 0.1]]（单位 eV）。用非简并定态微扰论求：(1) E₁ 的一级修正 E₁⁽¹⁾ 与二级修正 E₁⁽²⁾；(2) E₂ 的一级修正 E₂⁽¹⁾ 与二级修正 E₂⁽²⁾。
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一维无限深势阱中粒子，阱宽 a=1，势阱位于 0<x<1 区域，基态波函数 ψ₁(x)=√2·sin(πx)。现施加微扰 H′=V₀（V₀=10，能量单位），其作用范围仅为左半阱 0<x<1/2，右半阱内微势为零。用非简并定态微扰论计算基态能量的一阶修正，则 E₁^(1)=____。
某非简并体系取 H=H0+H′，H0 的三个最低能级为 E1⁰=1、E2⁰=2、E3⁰=3（能量单位），在 H0 表象中微扰只有矩阵元 W11=1/2、W12=W21=1/2，其余全为零。用定态微扰论求基态能量至二级修正，结果为（能量单位）：A. 5/4 B. 7/4 C. 3/2 D. 1/2
一维无限深势阱中粒子，阱宽 a=3，势阱位于 0<x<a 区域，未扰动能级 E_n^(0)=n²π²ħ²/(2ma²)。现施加微扰 H′=V₀（V₀=2，单位与哈密顿量一致），其作用范围仅为右半阱 a/2<x<a，左半阱内微势为零。试用一阶定态微扰论求基态（n=1）能量的一级修正 E₁^(1)。
两个全同玻色子组成体系，归一化的单粒子态为 φ₁ 和 φ₂，且 ⟨φ₁|φ₂⟩ = 1/2。由全同粒子的不可区分性，体系波函数必须构造为对称形式 ψ(x₁,x₂) = A[φ₁(x₁)φ₂(x₂) + φ₂(x₁)φ₁(x₂)]，其中 A 为归一化常数。求 A 的平方（即归一化系数 A²），结果用分数表示。
冬天脱毛衣时，毛衣与皮肤摩擦后带上了电荷。实验测得毛衣带负电的电荷量为3.2×10⁻⁸C，这是摩擦过程中毛衣从皮肤得到电子的结果，没有其他电荷转移。已知每个电子所带电荷量为1.6×10⁻¹⁹C。求：（1）毛衣得到的电子个数；（2）摩擦后皮肤带的电荷种类（带正电还是带负电），并简述理由。
用毛皮摩擦一根塑料棒时，共有4×10¹¹个电子从毛皮转移到塑料棒上，摩擦过程中没有其他电荷转移。已知每个电子所带电荷量为1.6×10⁻¹⁹C。求：（1）塑料棒得到的总电荷量Q是多少库仑？（2）若另一次摩擦中塑料棒得到2×10⁻⁸C的负电荷，相当于转移了多少个电子？
两个全同费米子组成体系，单粒子归一化波函数 φ_a 与 φ_b 不正交，重叠积分 ⟨φ_a|φ_b⟩=S=1/2（为实数）。体系的反对称波函数取 Ψ(q₁,q₂)=C[φ_a(q₁)φ_b(q₂)−φ_a(q₂)φ_b(q₁)]，其中 C 为归一化常数。（1）利用全同粒子波函数必须满足的归一化条件 ⟨Ψ|Ψ⟩=1，求 C；（2）利用该波函数验证：交换两个粒子的全部坐标 q₁↔q₂ 时 Ψ 变为 −Ψ，并说明全同粒子波函数交换对称性质与归一化是否依赖于对粒子的编号约定。
某小发明作品的电路中，三个小电动机M₁、M₂、M₃并联后接入电路。闭合开关后，用电流表测得干路中的电流为1.5A，通过M₁的电流为400mA，通过M₂的电流为0.6A。求：(1) 通过M₃的电流是多少安？(2) 通过M₃的电流合多少毫安？
三个全同电子组成的三粒子体系，其波函数为 Ψ(r₁,r₂,r₃)。将粒子坐标作交换 (r₁,r₂,r₃)→(r₂,r₁,r₃)。按照全同粒子不可区分性原理，写出交换后体系波函数 Ψ(r₂,r₁,r₃) 与 Ψ(r₁,r₂,r₃) 之间应满足的关系，并说明该关系所反映的物理含义。
某节日彩灯由若干只小灯泡组成。小明发现：断开任意一只灯泡，整串彩灯都熄灭；他将这串彩灯与另一串彩灯并联后接入电路，闭合开关，两串彩灯同时发光，且互不影响。请回答：(1)每串彩灯内部各只小灯泡之间是怎样连接的？依据是什么？(2)两串彩灯之间是怎样连接的？依据是什么？(3)若彩灯正常工作时，每只小灯泡两端的电压远小于电源电压，由此可推断这串彩灯中各小灯泡是串联还是并联？说明理由。
三个自旋被忽略的全同费米子分别占据相互正交且各自归一的单粒子轨道 φa(r)、φb(r)、φc(r)。体系的空间波函数取反对称形式：Ψ_A(r1,r2,r3) = c·∑_P (−1)^P φ_P(1)(r1)φ_P(2)(r2)φ_P(3)(r3)，其中求和遍及粒子标号 (1,2,3) 的全部 3! = 6 种置换 P，(−1)^P 为置换的奇偶符号。请填写：(1) 归一化常数 c = ____；(2) 将粒子 1 与粒子 2 交换后，新波函数等于 ____ × Ψ_A（填入交换系数，只能是 1 或 −1）。
两个自旋1/2的全同费米子分别占据彼此正交的单粒子态 φ₁ 和 φ₂。体系的反对称化波函数可写为 Ψ_A = C[φ₁(1)φ₂(2) − φ₂(1)φ₁(2)]。若 Ψ_A 已归一化，则系数 C = ____；若将这两个粒子换成自旋为0的全同玻色子，对称化波函数中对应项前的符号应改为 ____（填“+”或“−”）。
某智能宠物饮水机工作时，电源适配器为整机提供电能，水泵使水循环流动，控制芯片相当于一个开关，可按设定自动控制水泵工作或不工作，各元件之间用导线连接构成完整电路。请回答：（1）该电路中提供电能的元件是什么？消耗电能而工作的元件是什么？（2）若饮水机的水泵不工作，但控制芯片和电源都完好，从电路的组成角度分析，可能是什么原因导致水泵无法工作？
节日彩灯中，灯泡L₁与L₂串联后接入电路。闭合开关后，接在L₁与电源之间某处的电流表示数为0.22A。问：(1) 通过灯泡L₂的电流是多少？(2) 若在L₂所在位置再串联一个规格相同的电流表，其示数应是多少毫安？
两个自旋被忽略的全同费米子分别占据单一粒子轨道 φa(r) 与 φb(r)，已知 φa、φb 相互正交且各自归一。下列表达式中，能作为该体系总空间波函数且已正确归一化的是：A. (1/2)[φa(r₁)φb(r₂) − φa(r₂)φb(r₁)] B. (1/√2)[φa(r₁)φb(r₂) − φa(r₂)φb(r₁)] C. (1/√2)[φa(r₁)φb(r₂) + φa(r₂)φb(r₁)] D. φa(r₁)φb(r₂)
处于弱磁场中的类氢原子，某价电子从 l=1 态向 l=0 态跃迁（不计自旋，即正常塞曼效应）。磁场方向沿 z 轴，磁感应强度 B=1 T，玻尔磁子 μ_B≈5.8×10⁻⁵ eV/T，微扰能移为 ΔE=m_l μ_B B（m_l=-l,…,l）。问跃迁谱线总共劈裂为几条，且相邻谱线的能量间隔为多少？ A. 3 条，间隔 5.8×10⁻⁵ eV B. 2 条，间隔 1.16×10⁻⁴ eV C. 3 条，间隔 1.16×10⁻⁴ eV D. 5 条，间隔 5.8×10⁻⁵ eV
类氢离子 He⁺（Z=2）处于 2p 态（n=2，l=1），其径向波函数可写为 R₂₁(r) = (1/(2√6))·(Z/a)^(3/2)·(Zr/a)·e^(−Zr/(2a))，其中 a 为玻尔半径，氢原子基态能量 E₁ = −13.6 eV。试求：(1) 该 He⁺ 2p 态的能量；(2) 径向概率密度 w(r) = r²|R₂₁(r)|² 取极大值的位置 r_max（用 a 表示）。
氢原子处于基态，其径向波函数为 ψ(r) = (1/√(π a₀³)) e^(−r/a₀)，其中 a₀ 为玻尔半径。已知基态能量为 E₁ = −13.6 eV。某类氢离子的原子核电荷数为 Z = 3，核外仅有一个电子，势场为库仑势 V(r) = −Ze²/(4πε₀r)。（1）写出该类氢离子基态的径向波函数与基态能量；（2）计算该类氢离子基态能量与氢原子基态能量之比。
正电子偶素由一个电子与一个正电子通过库仑相互作用组成的束缚体系。已知氢原子基态能量为 -13.6 eV，电子与正电子质量相同。将该体系按两体问题处理，体系的约化质量 μ = m₁m₂/(m₁+m₂)，则正电子偶素的基态能量为____ eV。