全同粒子的不可区分性 — 物理计算题

两个全同费米子组成体系，单粒子归一化波函数 φ_a 与 φ_b 不正交，重叠积分 ⟨φ_a|φ_b⟩=S=1/2（为实数）。体系的反对称波函数取 Ψ(q₁,q₂)=C[φ_a(q₁)φ_b(q₂)−φ_a(q₂)φ_b(q₁)]，其中 C 为归一化常数。（1）利用全同粒子波函数必须满足的归一化条件 ⟨Ψ|Ψ⟩=1，求 C；（2）利用该波函数验证：交换两个粒子的全部坐标 q₁↔q₂ 时 Ψ 变为 −Ψ，并说明全同粒子波函数交换对称性质与归一化是否依赖于对粒子的编号约定。