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设希尔伯特空间中 {|1⟩, |2⟩} 为一组正交归一基，态矢 |ψ⟩ = (3/5)|1⟩ + (4/5)|2⟩。利用基矢的正交归一性 ⟨i|j⟩ = δᵢⱼ，则标积 ⟨1|ψ⟩ = ____，态矢的模方 ⟨ψ|ψ⟩ = ____。
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设粒子处于动量表象中的波函数 φ(p)=(α/πħ)^(1/4) exp(−αp²/(2ħ))，其中 α 为正常数。取 ħ 为约化普朗克常量。请利用傅里叶变换 ψ(x)=1/√(2πħ) ∫_{−∞}^{+∞} φ(p) e^(ipx/ħ) dp，将波函数变换到坐标表象，求出坐标表象波函数 ψ(x)（写成 exp(−x²/(2αħ)) 的形式），并计算坐标 x=0 处的概率密度 |ψ(0)|²。
设粒子处于动量表象中的波函数为 φ(p) = (1/(π^(1/4)√p₀)) exp(−p²/(2p₀²))，其中 p₀>0 为常数，p 为动量本征值。已知 p₀ = 2（取适当单位使 ℏ 无量纲）。在此动量表象中直接计算力学量 p² 的期望值 ⟨p²⟩ = ∫ p²|φ(p)|² dp，其结果为： A. 1 B. 2 C. 4 D. 2√2
某二能级量子体系的哈密顿量为 H，其本征态 |E₁⟩、|E₂⟩ 对应能量本征值 E₁=ħω、E₂=4ħω（ω>0）。设 t=0 时体系处于态 |ψ(0)⟩=(|E₁⟩+|E₂⟩)/√2。按薛定谔方程公设，态矢随时间按 |ψ(t)⟩=e^(−iHt/ħ)|ψ(0)⟩ 演化。求：(1) 写出 |ψ(t)⟩ 的表达式；(2) 体系在 t>0 时首次演化到与初始态 |ψ(0)⟩ 仅相差一个整体相位因子的最小时间 t_min；(3) 此刻体系处于本征态 |E₂⟩ 的概率。
已知二维希尔伯特空间中幺正变换矩阵 U = (1/√2) [1, 1; 1, -1]，力学量算符在 A 表象中为 [0, 1; 1, 0]，则它在 B 表象（经 U 变换）中的对角元之和为（ ） A. 1 B. 0 C. √2 D. -1
设一维粒子所处状态由波函数 Ψ(x)=A·x·e^(−2x) 描述（x≥0；x<0 时 Ψ(x)=0），A>0 为实常数。(1) 求归一化常数 A；(2) 求归一化后粒子坐标出现在区间 0≤x≤1/2 内的概率。
一维情形下，某粒子的概率密度为 ρ(x,t) = (1/L) exp[−(x−vt)²/L²]，其中 v = 2 m/s，L = 1 m 均为常数，且 x→−∞ 处概率流密度 j→0。由概率守恒的连续性方程 ∂ρ/∂t + ∂j/∂x = 0 出发，可唯一确定概率流密度 j(x,t)，则 x = vt + L 处的 j 值为（ ） A. 2/e s^(−1) B. 2 s^(−1) C. 4/e s^(−1) D. 0
某微观粒子处于一维状态 Ψ(x)=A·e^(−3x)（x≥0；x<0 时 Ψ=0），其中 A>0。若将 Ψ(x) 归一化，则常数 A=____；归一化后，粒子坐标出现在区间 [0, 1/3] 内的概率为____。
一列火车沿 x 轴以速率 v=0.8c（c 为真空光速）相对地面匀速行驶。在火车参考系 S' 中，车厢内相距 Δx'=900 m 的前后两点各放一只同步的钟。（1）地面参考系 S 测得这两只钟的读数差为多少？哪只钟读数较大？（2）车上某时钟走过 15 s（固有时），地面观察者测得该过程经历多长时间？
真空中有一内半径 a=0.1 m、外半径 b=0.3 m 的无限长中空圆柱形带电体，电荷体密度 ρ=2×10⁻⁶ C/m³ 均匀分布，系统关于轴线对称。利用高斯定理：（1）求圆柱空腔内距轴线 r=0.05 m 处的电场强度；（2）求壳层内部距轴线 r=0.2 m 处电场强度的大小（用 ε₀ 表示）。
设粒子处于一维状态 Ψ(x)=A·e^(−x)（x≥0；x<0 时 Ψ=0），A>0。若将 Ψ(x) 归一化，则常数 A=____；归一化后，粒子坐标出现在区间 0≤x<(ln2)/2 内的概率为 ____。
设波函数 ψ(x,t) = A·exp[i(kx − ωt)]，其中 A、k、ω 为常数。已知能量算符 E 对应 iℏ·∂/∂t，动量算符 p 对应 −iℏ·∂/∂x。将 ψ(x,t) 分别代入两算符的作用，求出 E 与 p 的表达式，并利用 E = p²/(2m)（m 为粒子质量）写出该波函数满足的薛定谔方程，验证其形式为 iℏ·∂ψ/∂t = −(ℏ²/2m)·∂²ψ/∂x²。
用毛皮摩擦过的橡胶棒由于得到电子而带负电。某次实验中，橡胶棒先从毛皮得到 2×10^10 个电子，带上了负电；随后它又向不带电的小球转移出 5×10^9 个电子。求：（1）橡胶棒最终还多余多少个电子？（2）此时橡胶棒带正电还是带负电？
家庭电路小实验中，小明将灯泡L₁和L₂串联后接在电源上，用电压表V₁测L₁两端电压，示数为2.2V；再用电压表V₂测L₂两端电压，示数为3.8V。（1）电源电压是多少？（2）若他把L₁取下换成一段导线（L₂仍接在原处），此时电压表V₂测L₂两端电压，示数又是多少？（3）换接后L₂两端的电压与原来相比是变大、变小还是不变？
某款装饰灯由灯泡L₁和L₂并联后接入电路。闭合开关后，用电流表测得干路中的电流为1.2A，通过灯泡L₁的电流为0.7A。求：(1) 通过灯泡L₂的电流是多少毫安？(2) 若再向该电路中并联接入一个可通过0.3A电流的发光二极管，此时干路中的电流是多少安？
厨房里，妈妈取下食品保鲜膜时发现保鲜膜总是吸在手上不易放下；小李用干燥的手反复捋过一段塑料绳后，塑料绳的细丝彼此散开像“炸开”一样。小李又拿来一根用丝绸摩擦过的玻璃棒，让悬吊的细丝靠近它，发现细丝被吸引。下列分析正确的是（ ） A．塑料细丝散开，是因为细丝带同种电荷相互排斥 B．塑料细丝一定带正电 C．细丝被玻璃棒吸引，说明细丝与玻璃棒带同种电荷 D．保鲜膜吸手说明分子间有引力
两个带电粒子均在真空中以远小于光速的速度做低速非相对论运动，符合电动力学中低速运动带电粒子的偶极辐射条件。粒子1的电荷量为 q、加速度大小为 a；粒子2的电荷量为 2q、加速度大小为 a/4，其余条件相同。由低速运动的偶极辐射功率公式，两粒子辐射总功率之比 P₁:P₂ 为（ ） A. 1:1 B. 2:1 C. 4:1 D. 16:1
某粒子的静止质量为 m₀，在实验室系中测得其相对论动量大小为 p = (5/12)·m₀c。设光速为 c。（1）求该粒子的总能量 E（用 m₀c² 表示）；（2）求该粒子的运动速率 v（以光速 c 表示）。
甲、乙、丙三个轻质泡沫小球，甲与乙相互吸引，乙与丙相互排斥。已知丙小球带正电，下列判断正确的是（ ） A．乙一定带正电，甲一定带负电 B．乙一定带负电，甲可能带正电也可能带负电 C．乙一定带正电，甲可能带电也可能不带电 D．乙一定带正电，甲一定不带电
在经典原子模型中，电子作简谐振动时因不断辐射电磁能量而使振幅逐渐衰减，这一效应称为辐射阻尼。根据经典电动力学，作加速运动的带电粒子单位时间辐射的能量与加速度的平方成正比，比例系数对给定粒子为常量。则当电子振幅减小时，其辐射功率将如何变化？A. 保持不变 B. 与振幅平方成正比地减小 C. 与振幅成正比地增大 D. 与振幅平方成反比地增大