薛定谔方程公设 — 物理计算题

某二能级量子体系的哈密顿量为 H，其本征态 |E₁⟩、|E₂⟩ 对应能量本征值 E₁=ħω、E₂=4ħω（ω>0）。设 t=0 时体系处于态 |ψ(0)⟩=(|E₁⟩+|E₂⟩)/√2。按薛定谔方程公设，态矢随时间按 |ψ(t)⟩=e^(−iHt/ħ)|ψ(0)⟩ 演化。求：(1) 写出 |ψ(t)⟩ 的表达式；(2) 体系在 t>0 时首次演化到与初始态 |ψ(0)⟩ 仅相差一个整体相位因子的最小时间 t_min；(3) 此刻体系处于本征态 |E₂⟩ 的概率。