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关于热力学第零定律与温度概念，某同学有以下四条论述：①第零定律表明热平衡具有传递性，据此才能定义温度这一态函数；②只要两个系统冷热程度'感觉'相同，就一定处于热平衡，与是否接触无关；③温度是状态量，任一处于确定平衡态的系统都有确定的温度，与是否与其他系统比较无关；④利用温度计（作为第三个系统）比较各系统是否热平衡时，温度计自身质量应足够小，以免改变被测系统的状态。其中正确的论述是：A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①④
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某二能级体系未受微扰时能级为 E₁⁰=1 eV、E₂⁰=3 eV。所加微扰 H′ 在该两能级张成的子空间内的矩阵为 H′ = [[0, ε],[ε, 0]]（对角元为零），ε>0。(1) 写出非简并定态微扰论适用的定量判据（用能级间距 ΔE=E₂⁰−E₁⁰ 与微扰矩阵元表示，工程上常取 |H′₁₂| ≤ ΔE/10）。(2) 据此求本题中 ε 允许的最大值。(3) 取 ε=0.15 eV，判断微扰论是否适用，并用微扰论计算基态能量的二级修正（单位 eV）。
某二能级体系，哈密顿量为 H₀，能级 E₂−E₁=ℏω（ω=2×10¹⁵ s⁻¹），t≤0 时体系处于基态 |1⟩。t≥0 时施加微扰 H'(t)=V（常量），其矩阵元满足 V₁₁=V₂₂=0，V₂₁=V₁₂*=ℏω/4。求 t=T=π/ω 时体系处于激发态 |2⟩ 的概率（一级微扰近似）。问该概率为多少？ A. 1/16 B. 1/8 C. 1/4 D. 1/2
标记为1、2的两个全同粒子，设 P(x,y) 表示标记1在位置 x、标记2在位置 y 的联合概率。若 P(x,y)=0.4 且 P(y,x)=0.7，则这组数据是否满足全同粒子不可区分性？___
某原子中有两个电子，单粒子态（含自旋）分别为 φ_a = u₁(x)α（α 表示自旋向上）与 φ_b = u₂(x)β（β 表示自旋向下）。请依据泡利不相容原理完成：(1) 判断这两个电子占据 φ_a 与 φ_b 是否违反泡利不相容原理，并说明理由；(2) 写出描述该两电子体系总波函数的 Slater 行列式形式。
设电子自旋态为 |ψ⟩ = (1/2)|↑⟩ + (√3/2)|↓⟩，其中 |↑⟩、|↓⟩ 为 σz 的本征态，本征值分别为 +1、−1。已知泡利矩阵 σx = ((0,1),(1,0))，σy = ((0,−i),(i,0))，σz = ((1,0),(0,−1))。(1) 写出 |ψ⟩ 在 σz 表象中的列向量表示并归一化验证；(2) 计算 ⟨σx⟩、⟨σy⟩、⟨σz⟩；(3) 求自旋矢量 ⟨S⟩ = (ħ/2)⟨σ⟩ 的大小 |⟨S⟩|。
某原子在无外磁场时发出一条频率为 ν₀ 的谱线。将该原子置于磁感应强度 B=2 T 的匀强磁场中（不计自旋，属正常塞曼效应），谱线沿垂直于磁场方向观察分裂为三个分量，相邻两分量的频率间隔相等。已知玻尔磁子 μ_B=9.27×10⁻²⁴ J/T，普朗克常量 h=6.63×10⁻³⁴ J·s。则相邻两分裂分量之间的频率间隔 Δν=____ Hz（结果保留两位有效数字）。
在三维希尔伯特空间中取正交归一基 {|1⟩, |2⟩, |3⟩}。已知 |ψ⟩ = (1/3)|1⟩ + (2/3)|2⟩ + (2/3)|3⟩，|φ⟩ = (2/3)|1⟩ + (1/3)|2⟩ − (2/3)|3⟩。 (1) 验证 |ψ⟩ 与 |φ⟩ 均已归一化，并计算 ⟨ψ|φ⟩，说明二者是否正交； (2) 求 |χ⟩ = a|1⟩ + b|2⟩ + c|3⟩：要求其为与 |ψ⟩、|φ⟩ 都正交的单位矢量，且展开系数满足 a < 0（提示：可取与 (1,2,2) 和 (2,1,−2) 都垂直的方向）； (3) 检验 {|ψ⟩, |φ⟩, |χ⟩} 的完备性，即验证 ∑ |α⟩⟨α| = |1⟩⟨1| + |2⟩⟨2| + |3⟩⟨3|（α 取 ψ、φ、χ）。
氢原子（电子-质子体系，质子质量 M=1836m，m 为电子质量）的约化质量为 μ_H = mM/(m+M)。氘原子（电子-氘核体系）中氘核质量近似为 2M。若近似认为两体系约化质量之差完全由核质量不同引起，则 (μ_D − μ_H)/μ_H 约为多少？ A. 0.0272% B. 0.0544% C. 0.0136% D. 0.00136%
缪子氢原子由一个缪子（质量为 204m，m 为电子质量）与一个质子（质量为 M=1836m）通过库仑相互作用组成的两体束缚体系。将该体系严格按两体问题处理：(1) 求体系的约化质量 μ（以 m 为单位表示）；(2) 已知氢原子（电子-质子体系）基态能量为 -13.6 eV，求缪子氢的基态电离能（单位 eV）。
μ子氢原子由一个 μ 子（质量 m_μ = 207m_e，m_e 为电子质量）与一个质子（质量 M = 1836m_e）通过库仑相互作用组成。已知氢原子（电子-质子体系）基态能量为 -13.6 eV。将该体系按两体问题处理，求体系的约化质量 μ 与基态能量 E₁（用 m_e 表示 μ，用 eV 表示 E₁，结果保留三位有效数字）。
已知球谐函数 Y_lm 是角动量算符的本征函数，且 L₊Y_lm = ħ√(l(l+1)−m(m+1)) Y_l,m+1。将升算符 L₊ 连续作用两次于 Y₁,₋₁，即 (L₊)²Y₁,₋₁ = c·ħ²Y₁,₁，则常数 c = ____。
设二维希尔伯特空间中 {|u⟩, |v⟩} 为一组正交归一基，即 ⟨u|u⟩ = ⟨v|v⟩ = 1，⟨u|v⟩ = 0。已知态矢 |ψ⟩ = (1/2)|u⟩ + (i√3/2)|v⟩。用狄拉克符号写出其共轭态矢 ⟨ψ|，则正确结果是 A. ⟨ψ| = (1/2)⟨u| + (i√3/2)⟨v| B. ⟨ψ| = (1/2)⟨u| − (i√3/2)⟨v| C. ⟨ψ| = (1/2)⟨v| − (i√3/2)⟨u| D. ⟨ψ| = (i√3/2)⟨u| − (1/2)⟨v|
设厄米算符 A 的两个本征值为 1 和 3，对应的归一化本征矢分别为 |1⟩ 和 |3⟩。算符 F = 2A² - A 的本征值为多少？ A. 1 和 15 B. 1 和 3 C. 2 和 6 D. 4 和 12
质量为 m 的粒子以能量 E=9V₀/8（V₀>0）从 x<0 区域入射到位于 x=0 处的势阶：x<0 时势能为 0，x>0 时势能为 V₀。记 k₁=√(2mE)/ħ，k₂=√(2m(E−V₀))/ħ，则透射系数 T=4k₁k₂/(k₁+k₂)²。本题中 k₂/k₁=____，透射系数 T=____，反射系数 R=____。
质量为 m、能量 E=2V₀（V₀>0）的粒子从 x<0 区域入射到方势垒：0<x<a 处势能为 V₀，其余区域势能为 0。已知 k₂a=π/2（k₂=√(2m(E−V₀))/ħ），则该粒子对此势垒的透射系数 T=____，反射系数 R=____。
能量为 E=1 eV 的电子自左侧入射到一维方形势垒：x∈[0,a] 区域势能为 V₀=2 eV，其余区域势能为 0，且 E<V₀。已知 a=0.30 nm，电子质量 m 对应 mc²=5.11×10⁵ eV，ħc=197.3 eV·nm。当 κa 较小时透射系数可近似为 T=[16E(V₀−E)/V₀²]·e^(−2κa)，其中 κ=√(2m(V₀−E))/ħ。求该电子的透射系数 T（保留两位有效数字）。
粒子质量为 m 的入射束被球对称势场 V(r)=βe^(−r/a)/r 散射（β>0）。取自然单位使 A≡2mβ/ħ²=1，κ≡1/a=1。在 Born 近似下散射振幅为 f(θ)=−A/(κ²+q²)，其中 q=2k·sin(θ/2)。(1) 分别计算入射波数 k₁=0（极低能）与 k₂=√3（高能）时的总散射截面 σ；(2) 计算两种情形下向后散射（θ=π）与向前散射（θ=0）的微分截面之比；(3) 据此说明低能散射与高能散射各有什么角度分布特点。
某二能级体系，初态为基态 |1⟩，末态 |2⟩ 与 |1⟩ 能级差为 ΔE，对应角频率 ω=ΔE/ℏ=4×10¹⁵ s⁻¹。t<0 时微扰为零；在 0≤t≤T 期间体系受恒定微扰 H'(t)=V₀（V₀ 为实常数，矩阵元 ⟨2|H'|1⟩=V₀，其他矩阵元不计），t>T 后微扰消失。取 ℏ=10⁻³⁴ J·s，V₀=10⁻¹⁹ J，且 T=π/ω。用含时微扰一级近似计算 T 时刻体系处于 |2⟩ 的跃迁概率。 A. 1/16 B. 1/8 C. 1/4 D. 1/2
某二能级体系未受微扰时能级为 E₁⁰=2.0 eV、E₂⁰=3.5 eV，所加微扰在两能级间的矩阵元 H′₁₂=0.12 eV。微扰论适用的定性判据是微扰矩阵元远小于相关能级间距。为判断该微扰是否可用非简并定态微扰论处理，应计算比值 H′₁₂/(E₂⁰−E₁⁰)，并要求其远小于 1（工程上常取不超过 0.1）。则该比值为多少，结论如何？ A. 0.08，满足条件，微扰论适用 B. 0.8，不满足条件，微扰论不适用 C. 0.012，满足条件，微扰论适用 D. 0.12，不满足条件，微扰论不适用